Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Çözüm Adımları:
-
Hata Miktarının Hesaplanması:
680\text{ ohm} nominal değerli direnç için \%5 hata payı (tolerans) miktarı:680 \cdot \frac{5}{100} = 34\text{ ohm}Buna göre üretilen dirençlerin gerçek değeri x, [680 - 34, 680 + 34] = [646, 714] aralığındadır.
-
Fonksiyonun Cebirsel Temsili:
Direncin gerçek değeri x iken hata miktarı, x ile nominal değer olan 680 arasındaki mutlak farktır. Dolayısıyla f fonksiyonunun cebirsel temsili:f(x) = |x - 680|şeklinde ifade edilir. Üretim koşullarına bağlı tanım kümesi x \in [646, 714]'dir.
-
Fonksiyonun Grafiği:
f(x) = |x - 680| fonksiyonunun grafiği, tepe noktası (680, 0) olan V biçiminde bir grafiktir:- x = 646 için f(646) = |646 - 680| = 34 \implies (646, 34)
- x = 680 için f(680) = |680 - 680| = 0 \implies (680, 0)
- x = 714 için f(714) = |714 - 680| = 34 \implies (714, 34)
Kısa cevap
f(x) = |x - 680| (Tanım kümesi: [646, 714]). Grafiği tepe noktası (680, 0) olan, (646, 34) ve (714, 34) uç noktalarından geçen V şeklinde mutlak değer grafiğidir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Çözüm Adımları:
f(x) = |x - 680| fonksiyonunun [646, 714] üretim aralığındaki nitel özellikleri belirlenerek tablo doldurulur:
- Tanım Kümesi: [646, 714]
- Görüntü Kümesi: [0, 34]
- Fonksiyonun Sıfırı: x = 680
- Fonksiyonun İşareti: x = 680 noktasında 0, bu nokta dışındaki tüm tanım kümesinde pozitif (f(x) > 0). Negatif olduğu değer yoktur.
- Maksimum Noktası: Üretim aralığında (646, 34) ve (714, 34) noktalarıdır (Maksimum değer 34).
- Minimum Noktası: (680, 0) noktasıdır (Minimum değer 0).
- Bire Birliği: Bire bir değildir (Örnek: f(646) = f(714) = 34).
- Artan veya Azalan Olduğu Aralıklar: [646, 680] aralığında azalan, [680, 714] aralığında artandır.
Kısa cevap
Tablo doldurulmuştur: Tanım Kümesi = [646, 714], Görüntü Kümesi = [0, 34], Sıfırı = 680, Minimum Noktası = (680, 0), Bire birliği = Bire bir değil.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Çözüm Adımları:
- Verilen fonksiyonlar: f(x) = 1 - 2x ve g(x) = |f(x)| - 3 = |1 - 2x| - 3.
- Her reel x sayısı için mutlak değer ifadesi |1 - 2x| \ge 0’dır.
- Her iki taraftan 3 çıkarılırsa:g(x) = |1 - 2x| - 3 \ge -3
- Dolayısıyla fonksiyonun alabileceği en küçük değer -3 olup x \to \pm\infty için değerler +\infty’a gider. Görüntü kümesi [-3, \infty) olarak bulunur.
Kısa cevap
Görüntü kümesi: [-3, \infty)
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Çözüm Adımları:
- Fonksiyonun sıfırlarını bulmak için g(x) = 0 denklemi kurulur:|1 - 2x| - 3 = 0 \implies |1 - 2x| = 3
- Mutlak değer tanımı gereği iki ayrı durum çözülür:
- 1 - 2x = 3 \implies -2x = 2 \implies x = -1
- 1 - 2x = -3 \implies -2x = -4 \implies x = 2
Kısa cevap
Sıfırları: x = -1 ve x = 2
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Çözüm Adımları:
- g(x) = |1 - 2x| - 3 fonksiyonunun tepe (kırılma) noktası 1 - 2x = 0 \implies x = \frac{1}{2}'dir.
- Fonksiyon parçalı olarak incelendiğinde:
- x \le \frac{1}{2} için g(x) = (1 - 2x) - 3 = -2x - 2 (eğim negatif olduğundan azalandır).
- x \ge \frac{1}{2} için g(x) = -(1 - 2x) - 3 = 2x - 4 (eğim pozitif olduğundan artandır).
- Buradan:
- Azalan olduğu aralık: (-\infty, \frac{1}{2}]
- Artan olduğu aralık: [\frac{1}{2}, \infty)
Kısa cevap
Azalan olduğu aralık: (-\infty, \frac{1}{2}], Artan olduğu aralık: [\frac{1}{2}, \infty)
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
Çözüm Adımları:
- Minimum Değeri:
g(x) = |1 - 2x| - 3 ifadesinde mutlak değerli terim en küçük 0 değerini x = \frac{1}{2} noktasında alır. g(\frac{1}{2}) = 0 - 3 = -3 olduğundan minimum değeri -3’tür. - Maksimum Değeri:
x değerleri hem pozitif hem negatif yönde büyüdükçe g(x) değeri sınırsız artar (\lim_{x \to \pm\infty} g(x) = \infty). Bu nedenle maksimum değeri yoktur.
Kısa cevap
Minimum değeri: -3, Maksimum değeri: Yoktur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 134 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 136 →