Sayfa rehberi
Bu sayfada f(x) = |ax + b| ve g(x) = -|ax + b| biçimindeki mutlak değer fonksiyonlarının temel özellikleri ve davranışları açıklanmaktadır.
1. f(x) = |ax + b| Fonksiyonunun Özellikleri (a \neq 0, a > 0)
- Tanım Kümesi: En geniş tanım kümesi gerçek sayılardır (\mathbb{R}).
- Görüntü Kümesi: [0, \infty) aralığıdır.
- Fonksiyonun Sıfırı: f(x) = |ax + b| = 0 ise x = -\frac{b}{a} dır.
- Parçalı Gösterim (a > 0 için):f(x) = \begin{cases} -ax - b, & x < -\frac{b}{a} \\[6pt] ax + b, & x \ge -\frac{b}{a} \end{cases}
- İşaret Durumu: x < -\frac{b}{a} ve x > -\frac{b}{a} için f’nin işareti pozitiftir.
- Ekstremum Değeri: Maksimum değeri yoktur. Fonksiyon minimum değerini x = -\frac{b}{a} noktasında alır.
- Bire Birlik: f fonksiyonu bire bir değildir.
- Monotonluk: x \in \left(-\infty, -\frac{b}{a}\right] aralığında azalan, x \in \left[-\frac{b}{a}, \infty\right) aralığında artandır.
2. g(x) = -|ax + b| Fonksiyonunun Özellikleri (a \neq 0, a > 0)
- Tanım Kümesi: En geniş tanım kümesi gerçek sayılardır (\mathbb{R}).
- Görüntü Kümesi: (-\infty, 0] aralığıdır.
- Fonksiyonun Sıfırı: g(x) = -|ax + b| = 0 ise x = -\frac{b}{a} dır.
- Parçalı Gösterim (a > 0 için):g(x) = \begin{cases} ax + b, & x < -\frac{b}{a} \\[6pt] -ax - b, & x \ge -\frac{b}{a} \end{cases}
- İşaret Durumu: x < -\frac{b}{a} ve x > -\frac{b}{a} için g’nin işareti negatiftir.
- Ekstremum Değeri: Minimum değeri yoktur. Fonksiyon maksimum değerini x = -\frac{b}{a} noktasında alır.
- Bire Birlik: g fonksiyonu bire bir değildir.
- Monotonluk: x \in \left(-\infty, -\frac{b}{a}\right] aralığında artan, x \in \left[-\frac{b}{a}, \infty\right) aralığında azalandır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 133 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 135 →