Soru 1
Soru Metni: 2. a) f fonksiyonunun cebirsel temsilini bulunuz.
Örnek cevap / çözüm yolu
Kuryenin A noktasından B noktasına gidiş mesafesi 5\text{ km}, gidiş süresi 20\text{ dk} olarak verilmiştir. Kurye sabit hızla hareket etmektedir.
Kuryenin hızı:
Kuryenin zamana (t, dk.) bağlı olarak B noktasına olan mesafesi f(t) (km) şu şekilde hesaplanır:
-
Gidiş Süreci (0 \le t \le 20):
Kurye B noktasına yaklaşmaktadır. t = 0 iken mesafe 5\text{ km}, t = 20 iken mesafe 0\text{ km} olur.f(t) = 5 - \frac{1}{4}t = \frac{20 - t}{4} -
Dönüş Süreci (20 < t \le 40):
Kurye B noktasından A noktasına dönerken B’den uzaklaşmaktadır. t = 20 iken mesafe 0\text{ km}, t = 40 iken mesafe 5\text{ km} olur.f(t) = \frac{1}{4}(t - 20) = \frac{t - 20}{4}
Bu durum parçalı fonksiyon veya mutlak değer fonksiyonu biçiminde ifade edilebilir:
-
Mutlak değer temsili:
f(t) = \frac{|t - 20|}{4}, \quad t \in [0, 40] -
Parçalı fonksiyon temsili:
f(t) = \begin{cases} \frac{20 - t}{4}, & 0 \le t \le 20 \\[6pt] \frac{t - 20}{4}, & 20 < t \le 40 \end{cases}
Soru 2
Soru Metni: 2. b) f fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
Örnek cevap / çözüm yolu
Fonksiyonun kritik ve uç noktaları belirlenir:
- t = 0 için f(0) = 5 \rightarrow (0, 5)
- t = 20 için f(20) = 0 \rightarrow (20, 0)
- t = 40 için f(40) = 5 \rightarrow (40, 5)
Grafik Tanımı:
- Yatay Eksen (t): Zaman (dakika), [0, 40] aralığındadır.
- Düşey Eksen (f(t)): B noktasına mesafe (km), [0, 5] aralığındadır.
- Grafik, (0, 5) noktasından başlayıp (20, 0) noktasına inen ve ardından (40, 5) noktasına çıkan simetrik bir “V” şeklindedir.
Soru 3
Soru Metni: Araştırma Ödevi (Mutlak değer fonksiyonu ile ifade edilebilen gerçek yaşam durumlarını araştırma, bağımlı-bağımsız değişken tablosu oluşturma, cebirsel temsil ve grafik çizimi, tanım ve değer aralıklarını belirleme, rapor sunumu).
Örnek cevap / çözüm yolu
1. Gerçek Yaşam Durumu:
Bir sanayi tesisinde üretilen bilyelerin ideal çapı 10\text{ mm}'dir. Üretilen bilyelerin ideal çaptan sapma miktarını (hata payını) gösteren durum.
2. Değişkenler:
- Bağımsız Değişken (x): Bilyenin ölçülen çapı (mm)
- Bağımlı Değişken (y = g(x)): İdeal çaptan sapma miktarı (mm)
| Ölçülen Çap (x, mm) | Sapma Miktarı (g(x), mm) |
|---|---|
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
| 10 | 0 |
| 11 | 1 |
| 12 | 2 |
3. Cebirsel Temsil ve Aralıklar:
- Cebirsel Temsil: g(x) = |x - 10|
- Tanım Kümesi: x \in [8, 12]
- Değer Kümesi: g(x) \in [0, 2]
4. Grafik Özelliği:
Köşe noktası (10, 0) olan, (8, 2) ve (12, 2) noktaları arasında tanımlı V biçimindeki doğru parçalarından oluşur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 132 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 134 →