Soru 1
Kısa cevap
[3, \infty)
Çözüm açıklaması
f(x) = 4x - 3 olmak üzere g(x) = |4x - 3| + 3 fonksiyonunda mutlak değerli ifade Her x \in \mathbb{R} için |4x - 3| \ge 0 değerini alır. Buradan g(x) = |4x - 3| + 3 \ge 3 bulunur. Dolayısıyla g fonksiyonunun görüntü kümesi [3, \infty) aralığıdır.
Soru 2
Kısa cevap
Azalan olduğu aralık: \left(-\infty, \frac{3}{4}\right]
Artan olduğu aralık: \left[\frac{3}{4}, \infty\right)
Çözüm açıklaması
g(x) = |4x - 3| + 3 fonksiyonunun kritik noktası 4x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{4} değeridir.
- x \le \frac{3}{4} için g(x) = -(4x - 3) + 3 = -4x + 6 olur. Doğrunun eğimi negatif (-4) olduğundan fonksiyon bu aralıkta azalandır.
- x \ge \frac{3}{4} için g(x) = (4x - 3) + 3 = 4x olur. Doğrunun eğimi pozitif (4) olduğundan fonksiyon bu aralıkta artandır.
Soru 3
Kısa cevap
Minimum değeri: 3
Maksimum değeri: Yoktur
Çözüm açıklaması
g(x) = |4x - 3| + 3 fonksiyonu x = \frac{3}{4} noktasında en küçük değerini alır ve g\left(\frac{3}{4}\right) = 3 olur. Fonksiyon x \to \pm\infty için sonsuza gittiğinden üstten sınırsızdır ve maksimum değeri yoktur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 131 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 133 →