Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
- gün toplanan mama miktarını veren fonksiyon f:(0, 8) \rightarrow (0, 16), f(x) = 2x
- gün toplanan mama miktarını veren fonksiyon g:(0, 8) \rightarrow [0, 11], g(x) = |2x - 5|
- gün toplanan mama miktarını veren fonksiyon h:(0, 8) \rightarrow [3, 14], h(x) = |2x - 5| + 3
Çözüm-kontrol açıklaması:
Başlangıçtaki mama miktarı x kg olmak üzere 0 < x < 8 kabul edilir.
-
- gün: Ellerindeki miktar x’in 2 katı kadar toplanır: f(x) = 2x.
-
- gün: 1. gün toplanan 2x’in 5 eksiğinin mutlak değeri kadar toplanır: g(x) = |2x - 5|.
-
- gün: 2. gün toplanan g(x)'in 3 kg fazlası toplanır: h(x) = |2x - 5| + 3.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
h(x) = |2x - 5| + 3 fonksiyonunun grafiği, y = 2x - 5 doğrusunun x ekseni altında kalan kısmının x eksenine göre simetrisi alındıktan sonra y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenmesiyle elde edilir. Tanım kümesi (0, 8) ve görüntü kümesi [3, 14] aralığındadır.
Çözüm-kontrol açıklaması:
- 2x - 5 = 0 \Rightarrow x = 2,5 köşe (kritik) noktasıdır ve h(2,5) = 3 değerini alır.
- x \rightarrow 0 iken h(x) \rightarrow 8 ve x = 8 için h(8) = 14 olur.
- x \in (0; 2,5) için fonksiyon h(x) = -2x + 8 doğrusu boyunca azalır; x \in (2,5; 8) için h(x) = 2x - 2 doğrusu boyunca artar.
Soru 3
Kısa cevap
(0; 2,5) kg aralığı (veya 0 < x < 2,5).
Örnek cevap / çözüm yolu
Başlangıçtaki mama miktarının (x) artmasıyla 3. gün toplanan mama miktarının (h(x)) azalması, h(x) fonksiyonunun azalan olduğu aralıkta gerçekleşir. h(x) = |2x - 5| + 3 fonksiyonu 0 < x < 2,5 aralığında azalandır.
Çözüm-kontrol açıklaması:
- x \in (0; 2,5) için 2x - 5 < 0 olduğundan h(x) = -(2x - 5) + 3 = -2x + 8 olur.
- Bu doğrusal parçanın eğimi -2 < 0 olduğundan, x arttıkça h(x) değeri azalır.
- Dolayısıyla aranan mama miktarı aralığı (0; 2,5) kg’dır.
Soru 4
Kısa cevap
(0; 2,5] kg veya [2,5; 8) kg aralıkları (veya bu aralıkların alt aralıkları).
Örnek cevap / çözüm yolu
Farklı her iki x değeri için h(x) değerlerinin birbirinden farklı olması, fonksiyonun seçilen aralıkta bire bir (birebir) olması demektir. h(x) fonksiyonu (0; 2,5] aralığında kesin azalan, [2,5; 8) aralığında ise kesin artan olduğundan bu şartı sağlayan aralıklar (0; 2,5] veya [2,5; 8) olur.
Çözüm-kontrol açıklaması:
- Tanım gereği x_1 \neq x_2 iken h(x_1) \neq h(x_2) şartı bire birlik tanımıdır.
- Grafik V biçiminde olup x = 2,5 noktasında minimuma sahiptir.
- x = 2,5’in sol tarafındaki (0; 2,5] aralığı ve sağ tarafındaki [2,5; 8) aralığı tektonik (monoton) olduğu için bu aralıkların her birinde fonksiyon bire birdir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 130 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 132 →