Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
2. a şıkkının çözümü (Fonksiyonların Cebirsel ve Grafik Gösterimlerinin İncelemesi):
-
Benzerlikler:
- Her üç fonksiyonun (f, k, t) en geniş tanım kümesi gerçek sayılar kümesidir (\mathbb{R}).
- k(x) ve t(x) fonksiyonlarının tepe (kırılma) noktalarının x-koordinatı, f(x) fonksiyonunun sıfırı olan x = -\frac{b}{a} noktasıyla aynıdır.
-
Farklılıklar:
- f(x) = ax + b bir doğrusal fonksiyondur, bire birdir ve görüntü kümesi \mathbb{R}'dir.
- k(x) ve t(x) mutlak değer fonksiyonları olup grafikleri kolları aşağı bakan V şeklindedir ve bire bir değildirler.
- k(x) fonksiyonunun grafiği, -|ax+b| grafiğinin y ekseni boyunca c birim yukarı ötelenmiş halidir ve maksimum değeri c’dir.
- t(x) fonksiyonunun grafiği, -|ax+b| grafiğinin y ekseni boyunca c birim aşağı ötelenmiş halidir ve maksimum değeri -c’dir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
2. b şıkkının çözümü (Tablo 2’nin Doldurulması):
| Fonksiyonun Nitel Özellikleri | f(x) = ax + b | k(x) = -|ax + b| + c | t(x) = -|ax + b| - c |
|---|---|---|---|
| En Geniş Tanım Kümesi | \mathbb{R} | \mathbb{R} | \mathbb{R} |
| Görüntü Kümesi | \mathbb{R} | (-\infty, c] | (-\infty, -c] |
| Fonksiyonun Sıfırı | x = -\frac{b}{a} | x = \frac{c - b}{a} ve x = \frac{-c - b}{a} | Yoktur (x-eksenini kesmez) |
| Fonksiyonun İşareti | x > -\frac{b}{a} için +, x < -\frac{b}{a} için - | \left(\frac{-c-b}{a}, \frac{c-b}{a}\right) aralığında +, dışında - | Tüm x \in \mathbb{R} için - |
| Maksimum Noktası | Yoktur | \left(-\frac{b}{a}, c\right) | \left(-\frac{b}{a}, -c\right) |
| Minimum Noktası | Yoktur | Yoktur | Yoktur |
| Bire Birliği | Bire birdir | Bire bir değildir | Bire bir değildir |
| Artan/Azalan Olduğu Aralıklar | \mathbb{R} üzerinde daima artan | \left(-\infty, -\frac{b}{a}\right] artan, \left[-\frac{b}{a}, \infty\right) azalan | \left(-\infty, -\frac{b}{a}\right] artan, \left[-\frac{b}{a}, \infty\right) azalan |
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
2. c şıkkının çözümü (Parçalı Fonksiyon Çıkarımı):
Mutlak değer tanımı gereği |ax + b| ifadesi, kritik nokta olan x = -\frac{b}{a} değerine göre iki parçada incelenir:
-
x \ge -\frac{b}{a} durumu (ax + b \ge 0):
- |ax + b| = ax + b olur.
- k(x) = -(ax + b) + c = -ax - b + c
- t(x) = -(ax + b) - c = -ax - b - c
-
x < -\frac{b}{a} durumu (ax + b < 0):
- |ax + b| = -(ax + b) olur.
- k(x) = -[-(ax + b)] + c = ax + b + c
- t(x) = -[-(ax + b)] - c = ax + b - c
Çıkarım: Mutlak değerli k(x) ve t(x) fonksiyonları, mutlak değerin içini sıfır yapan kritik noktaya (x = -\frac{b}{a}) göre tanım kümesi iki alt aralığa ayrılarak iki farklı doğrusal kural içeren parçalı fonksiyon biçiminde ifade edilebilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 128 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 130 →