Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
a) f, g ve h fonksiyonlarının cebirsel ve grafik gösterimlerinin incelenmesi, benzerlik ve farklılıkları:
-
f(x) = ax + b ile g(x) = |ax + b| + c Karşılaştırması:
- Benzerlikler: Her iki fonksiyonun da en geniş tanım kümesi gerçek sayılar kümesidir (\mathbb{R}). x \ge -\frac{b}{a} olduğu aralıkta g(x) fonksiyonunun eğimi ile f(x) fonksiyonunun eğimi eşittir.
- Farklılıklar: f(x) bir doğru grafiğidir; bire bir ve örten bir fonksiyondur. g(x) ise x = -\frac{b}{a} noktasında kırılan “V” şeklinde bir grafiğe sahiptir ve bire bir değildir. f(x) tüm gerçek sayı değerlerini alabilirken (x-eksenini keser), g(x) daima pozitif değerler alır (g(x) \ge c > 0) ve x-eksenini kesmez.
-
f(x) = ax + b ile h(x) = |ax + b| - c Karşılaştırması:
- Benzerlikler: Her iki fonksiyonun tanım kümesi \mathbb{R}'dir ve her iki fonksiyon da x-eksenini keser.
- Farklılıklar: f(x) x-eksenini tek bir noktada (x = -\frac{b}{a}) keserken, h(x) x-eksenini iki farklı noktada keser. f(x)'in en küçük (minimum) değeri yokken, h(x) fonksiyonunun en küçük değeri -c’dir.
Soru 2
Kısa cevap
b) f, g ve h fonksiyonlarının nitel özelliklerine göre Tablo 1’in doldurulmuş hali:
| Fonksiyonun Nitel Özellikleri | f(x) = ax + b | g(x) = |ax + b| + c | h(x) = |ax + b| - c |
| — | — | — | — |
| En Geniş Tanım Kümesi | \mathbb{R} | \mathbb{R} | \mathbb{R} |
| Görüntü Kümesi | \mathbb{R} | [c, \infty) | [-c, \infty) |
| Fonksiyonun Sıfırı | x = -\frac{b}{a} | Yoktur | x_1 = \frac{c-b}{a}, x_2 = \frac{-c-b}{a} |
| Fonksiyonun İşareti | x < -\frac{b}{a} için negatif (-), x > -\frac{b}{a} için pozitif (+) | Tüm x \in \mathbb{R} için daima pozitif (+) | Köklerin dışında pozitif (+), köklerin arasında negatif (-) |
| Maksimum Noktası | Yoktur | Yoktur | Yoktur |
| Minimum Noktası | Yoktur | (-\frac{b}{a}, c) | (-\frac{b}{a}, -c) |
| Bire Birliği | Bire birdir | Bire bir değildir | Bire bir değildir |
| Artan veya Azalan Olduğu Aralıklar | \mathbb{R}'de daima artan | (-\infty, -\frac{b}{a}] aralığında azalan, [-\frac{b}{a}, \infty) aralığında artan | (-\infty, -\frac{b}{a}] aralığında azalan, [-\frac{b}{a}, \infty) aralığında artan |
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
c) g ve h mutlak değer fonksiyonlarının parçalı gösterimine dair çıkarımlar:
Mutlak değer tanımı gereği |ax + b| ifadesinin içini sıfır yapan kritik nokta x = -\frac{b}{a}'dır. Bu kritik noktaya göre fonksiyonlar parçalı biçimde yazılır:
-
g(x) = |ax + b| + c parçalı gösterimi:
g(x) = \begin{cases} -ax - b + c, & x < -\frac{b}{a} \\ ax + b + c, & x \ge -\frac{b}{a} \end{cases} -
h(x) = |ax + b| - c parçalı gösterimi:
h(x) = \begin{cases} -ax - b - c, & x < -\frac{b}{a} \\ ax + b - c, & x \ge -\frac{b}{a} \end{cases}
Çıkarım:
Mutlak değer fonksiyonlarının parçalı gösteriminde kritik nokta (x = -\frac{b}{a}), fonksiyonun tanım aralıklarını belirler. Sınırın solunda (x < -\frac{b}{a}) fonksiyon eğimi negatif olan azalan bir doğru parçası, sınırın sağında (x \ge -\frac{b}{a}) ise eğimi pozitif olan artan bir doğru parçası oluşturur. Dışarıdaki +c ve -c sabit sayıları ise grafiği y-ekseni boyunca dikey olarak sırasıyla +c birim yukarı ve -c birim aşağı öteler.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 127 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 129 →