Sayfa rehberi
Bu sayfada, bir ildeki hava sıcaklığının ortalama sıcaklıktan sapma miktarını temsil eden mutlak değer ve parçalı fonksiyon modelinin nitel özellikleri (fonksiyonun sıfırı, bire bir olmama durumu, maksimum ve minimum değerleri) incelenmektedir.
1. İncelenen Sorular ve Temel Kavramlar
Sayfanın üst kısmında çözümü tamamlanan üç temel soru yer almaktadır:
- c şıkkı: Ölçülen sıcaklık değeri ile ortalama sıcaklık değerinin eşit olması durumunun fonksiyonun hangi nitel özelliğiyle ilgili olduğu sorulmaktadır.
- ç şıkkı: Aynı sapma miktarına sahip farklı sıcaklık değerlerinin varlığı incelenerek fonksiyonun bire birliği değerlendirilmektedir.
- d şıkkı: Sapma miktarının en az ve en fazla olduğu sıcaklık değerleri tespit edilerek fonksiyonun ekstrremum (maksimum ve minimum) noktaları açıklanmaktadır.
2. Çözüm Adımlarının Analizi
a) Tanım Kümesi, Görüntü Kümesi ve Parçalı Gösterim
- Tanım Kümesi: Sıcaklık değerleri 16\text{ }^\circ\text{C} ile 24\text{ }^\circ\text{C} arasında değiştiğinden tanım kümesi [16, 24] kapalı aralığıdır.
- Fonksiyon Kuralı: Sapma miktarı g(x) = |x - 20| mutlak değer bağıntısı ile ifade edilir.
- Görüntü Kümesi: Sapma miktarı en az 0, en fazla 4\text{ }^\circ\text{C} olduğundan görüntü kümesi [0, 4] aralığıdır.
- Parçalı Fonksiyon Biçimi:g(x) = \begin{cases} -x + 20, & 16 \le x < 20 \\ x - 20, & 20 \le x \le 24 \end{cases}
b) Fonksiyon Grafiği
Grafik, x = 20 noktasında y = 0 değerini alan V biçiminde bir mutlak değer grafiğidir:
- Minimum noktası: A(20, 0)
- Maksimum noktaları: B(16, 4) ve C(24, 4)
- Eşit sapma gösteren örnek noktalar: x = 18,2 ve x = 21,8 değerleri için y = 1,8
c) Fonksiyonun Sıfırı (Kökü)
- Ölçülen sıcaklık ortalama sıcaklığa eşit olduğunda (x = 20), sapma miktarı g(20) = |20 - 20| = 0 bulunur.
- g(x) = 0 denklemini sağlayan x = 20 değeri fonksiyonun sıfırı (kökü) ile ilgilidir.
ç) Bire Bir Olmama Durumu
- x = 18,2\text{ }^\circ\text{C} için g(18,2) = |18,2 - 20| = |-1,8| = 1,8\text{ }^\circ\text{C}
- x = 21,8\text{ }^\circ\text{C} için g(21,8) = |21,8 - 20| = |1,8| = 1,8\text{ }^\circ\text{C}
- Tanım kümesindeki iki farklı eleman (18,2 \neq 21,8) aynı görüntü değerine (1,8) gittiği için g fonksiyonu bire bir değildir.
d) Maksimum ve Minimum Noktaları
- Minimum Noktası: Fonksiyon minimum değerini x = 20\text{ }^\circ\text{C} noktasında 0 olarak alır.
- Maksimum Noktaları: Fonksiyon maksimum değerini x = 16\text{ }^\circ\text{C} ve x = 24\text{ }^\circ\text{C} noktalarında 4 olarak alır.
- Sapma miktarının en az ve en fazla olduğu durumlar fonksiyonun maksimum ve minimum noktaları ile ifade edilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 126 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 128 →