Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
h(x) = -|x| fonksiyonunun grafiğini çizmek için kritik nokta olan x = 0 ve çevresindeki değerler incelenir:
- x = 0 için h(0) = -|0| = 0, Grafik 3 üzerinde (0,0) orijin noktası işaretlenir.
- x = 1 için h(1) = -|1| = -1 ve x = 2 için h(2) = -2 noktaları IV. bölgede yer alır.
- x = -1 için h(-1) = -|-1| = -1 ve x = -2 için h(-2) = -2 noktaları III. bölgede yer alır.
Grafik 3 üzerinde kolları aşağıya doğru açılan, tepe noktası orijinde (0,0) olan bir “V” şekli çizilir (x \ge 0 için y = -x, x < 0 için y = x doğruları).
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
-
Benzerlikler:
- Her iki fonksiyonun da en geniş tanım kümesi tüm gerçek sayılardır (\mathbb{R}).
- İki fonksiyon da (0,0) orijin noktasından geçer (f(0)=0 ve h(0)=0).
- x \le 0 aralığında f(x) = x ve h(x) = x olduğundan iki fonksiyonun grafiği bu aralıkta çakışır.
-
Farklılıklar:
- f(x) = x fonksiyonu doğrusal bir fonksiyondur; h(x) = -|x| ise kırılma noktası olan parçalı bir fonksiyondur.
- f(x) fonksiyonunun görüntü kümesi \mathbb{R} iken, h(x) fonksiyonunun görüntü kümesi (-\infty, 0] kümesidir.
- f(x) tüm tanım kümesinde artandır; h(x) ise (-\infty, 0] aralığında artan, [0, \infty) aralığında azalandır.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablo 3’ün uygun değerlerle doldurulmuş hali şu şekildedir:
- En Geniş Tanım Kümesi:
- f(x) = x: \mathbb{R}
- h(x) = -|x|: \mathbb{R}
- Görüntü Kümesi:
- f(x) = x: \mathbb{R}
- h(x) = -|x|: (-\infty, 0]
- Fonksiyonun Sıfırı:
- f(x) = x: x = 0
- h(x) = -|x|: x = 0
- Fonksiyonun İşareti:
- f(x) = x: x < 0 için negatif, x > 0 için pozitif
- h(x) = -|x|: x \neq 0 için negatif (x < 0 ve x > 0 için negatif)
- Maksimum Noktası:
- f(x) = x: Yoktur
- h(x) = -|x|: (0,0)
- Minimum Noktası:
- f(x) = x: Yoktur
- h(x) = -|x|: Yoktur
- Bire Birliği:
- f(x) = x: Bire bir
- h(x) = -|x|: Bire bir değil
- Artan veya Azalan Olduğu Aralıklar:
- f(x) = x: \mathbb{R} üzerinde artan
- h(x) = -|x|: (-\infty, 0] aralığında artan, [0, \infty) aralığında azalan
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
h(x) = -|x| fonksiyonunda mutlak değerin içi x = 0 noktasında işaret değiştirir:
- x \ge 0 için |x| = x olduğundan h(x) = -x olur.
- x < 0 için |x| = -x olduğundan h(x) = -(-x) = x olur.
Bu çıkarıma göre h(x) fonksiyonunun parçalı biçimde gösterimi:
h(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \text{ ise} \\ -x, & x \ge 0 \text{ ise} \end{cases}
Bu kural, x < 0 durumunda grafiğin yükselen (y = x) doğru parçası, x \ge 0 durumunda ise alçalan (y = -x) doğru parçası oluşturduğunu doğrulamaktadır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 122 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 124 →