Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Tablo 1’deki noktaların konumları (k doğrusundaki sayı değerleri) ve deniz seviyesine olan uzaklıkları (birim cinsinden mutlak değerleri) aşağıdaki gibidir:
- A: Karşılık gelen sayı = -2, Uzaklık = 2
- B: Karşılık gelen sayı = -1, Uzaklık = 1
- C: Karşılık gelen sayı = 0, Uzaklık = 0
- D: Karşılık gelen sayı = 1, Uzaklık = 1
- E: Karşılık gelen sayı = 2, Uzaklık = 2
Bir noktanın başlangıç noktasına (deniz seviyesine) olan uzaklığı negatif olamayacağından sayının mutlak değeri alınır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Bağımsız değişken x olduğunda, x sayısının deniz seviyesine (orijine) olan uzaklığı |x| ifadesi ile gösterilir. Bağımlı değişkenin cebirsel temsili:
Uzaklık kavramı sayı doğrusunda başlangıç noktasına olan mesafeyi ifade ettiği için mutlak değer sembolü kullanılır.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki bu ilişki gerçek sayılar kümesinde tanımlı g fonksiyonu olarak biçimsel biçimde şöyle ifade edilir:
Fonksiyon her gerçek sayıyı kendisinin orijine olan uzaklığına eşler.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Grafik 2 üzerinde g(x) = |x| fonksiyonunun grafiği oluşturulurken:
- x \ge 0 için g(x) = x doğrusu (1. bölgedeki açıortay doğrusu) çizilir.
- x < 0 için g(x) = -x doğrusu (2. bölgedeki açıortay doğrusu) çizilir.
Sonuç olarak köşe noktası (0,0) orijin olan ve y eksenine göre simetrik duran V şeklinde bir grafik elde edilir.
Soru 5
Kısa cevap
x = 0
Örnek cevap / çözüm yolu
Bağımlı değişkenin sıfıra eşit olması için g(x) = |x| = 0 denklemi çözülür. Mutlak değeri 0 olan tek gerçek sayı 0 olduğundan bağımsız değişken x = 0 değerini almalıdır.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
- Pozitif olduğu aralık: x = 0 dışındaki tüm gerçek sayılar için (x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} veya (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)) bağımlı değişken daima pozitif değerler alır (g(x) > 0).
- Negatif olduğu aralık: Mutlak değer tanımı gereği hiçbir gerçek sayının uzaklığı negatif olamaz. Bu nedenle bağımlı değişkenin negatif olduğu hiçbir değer veya aralık yoktur.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
- En küçük değer: g(x) \ge 0 olduğundan bağımlı değişkenin alabileceği en küçük değer 0’dır (x = 0 için).
- En büyük değer: x değerleri büyüdükçe veya küçüldükçe uzaklık sınırsız biçimde arttığı için fonksiyonun en büyük değeri yoktur (üstten sınırsızdır).
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
- x \in (-\infty, 0) aralığında (x negatif değerler alırken): Bağımsız değişken x arttıkça g(x) değerleri azalır (fonksiyon azalandır).
- x = 0 noktasında: Fonksiyon minimum değerini (0) alır.
- x \in (0, +\infty) aralığında (x pozitif değerler alırken): Bağımsız değişken x arttıkça g(x) değerleri de artar (fonksiyon artandır).
Soru 9
Örnek cevap / çözüm yolu
Her zaman farklı değildir. Örneğin x_1 = -2 ve x_2 = 2 iki farklı bağımsız değişken değeridir; ancak g(-2) = |-2| = 2 ve g(2) = |2| = 2 olup aldıkları değerler birbirine eşittir.
Bu durum tüm bağımsız değişken değerleri için geçerli değildir; çünkü mutlak değer fonksiyonunda birbirinin ters işaretlisi olan iki farklı sayı aynı çıktıya sahip olur (g(x) = g(-x)). Dolayısıyla g fonksiyonu bire bir değildir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 120 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 122 →