Soru 1
Kısa cevap
f(x) = -\frac{2}{3}x - 2 (Tanım kümesi: [-6, 3])
Örnek cevap / çözüm yolu
- f fonksiyonunun grafiği y ekseni boyunca pozitif yönde 5 birim ötelendiğinde g(x) elde ediliyorsa g(x) = f(x) + 5 olur. Buradan f(x) = g(x) - 5 yazılır.
- g(x) = ax + 3 olarak verildiğinden f(x) = ax + 3 - 5 = ax - 2 bulunur.
- f fonksiyonunun sıfırı -3 olduğuna göre f(-3) = 0’dır. Eşitlikte yerine yazılırsa:a(-3) - 2 = 0 \implies -3a = 2 \implies a = -\frac{2}{3}Böylece f(x) = -\frac{2}{3}x - 2 elde edilir.
- f fonksiyonunun maksimum değeri 2, minimum değeri -4 olarak verilmiştir:
- Maksimum değer için: -\frac{2}{3}x - 2 = 2 \implies -\frac{2}{3}x = 4 \implies x = -6
- Minimum değer için: -\frac{2}{3}x - 2 = -4 \implies -\frac{2}{3}x = -2 \implies x = 3
Sonuç olarak f fonksiyonunun cebirsel temsili x \in [-6, 3] için f(x) = -\frac{2}{3}x - 2 şeklindedir.
Soru 2
Kısa cevap
Uç noktaları (-6, 2) ve (3, -4) olan, x eksenini (-3, 0) ve y eksenini (0, -2) noktalarında kesen doğru parçasıdır.
Örnek cevap / çözüm yolu
- Dik koordinat düzlemi çizilir.
- x = -6 için y = 2 noktası olan (-6, 2) işaretlenir (başlangıç noktası).
- x = -3 için y = 0 noktası olan (-3, 0) noktası (x eksenini kestiği nokta) işaretlenir.
- x = 0 için y = -2 noktası olan (0, -2) noktası (y eksenini kestiği nokta) işaretlenir.
- x = 3 için y = -4 noktası olan (3, -4) noktası (bitiş noktası) işaretlenir.
- Bu noktalar cetvel yardımıyla birleştirilerek [-6, 3] aralığında tanımlı doğru parçası çizilir.
Soru 3
Kısa cevap
f fonksiyonu tanımlı olduğu [-6, 3] aralığında azalandır.
Örnek cevap / çözüm yolu
- f(x) = -\frac{2}{3}x - 2 doğrusal fonksiyonunun eğimi a = -\frac{2}{3}'tür.
- Eğim negatif (a < 0) olduğu için x değerleri arttıkça y değerleri azalmaktadır.
- Tanım kümesindeki her x_1 < x_2 için f(x_1) > f(x_2) koşulu sağlandığından f fonksiyonu azalandır.
Soru 4
Kısa cevap
x \in [-6, -3) için pozitif (f(x) > 0), x = -3 için sıfır (f(x) = 0), x \in (-3, 3] için negatiftir (f(x) < 0).
Örnek cevap / çözüm yolu
- Fonksiyonun sıfırı x = -3 noktasıdır.
- x \in [-6, -3) aralığındaki x değerleri için grafik x ekseninin üstünde kaldığından f(x) > 0’dır.
- x = -3 noktasında grafik x eksenini kestiğinden f(-3) = 0’dır.
- x \in (-3, 3] aralığındaki x değerleri için grafik x ekseninin altında kaldığından f(x) < 0’dır.
Soru 5
Kısa cevap
Kalkış süreci değişim oranı: \frac{5}{6} \approx 0{,}83 m/sn; Seyir süreci değişim oranı: 0 m/sn; İniş süreci değişim oranı: -\frac{5}{8} = -0{,}625 m/sn.
Örnek cevap / çözüm yolu
- Kalkış süreci (f fonksiyonu, [0, 12] saniye aralığı):\text{Değişim Oranı} = \frac{10 - 0}{12 - 0} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \text{ m/sn}
- Seyir süreci (g fonksiyonu, [12, 30] saniye aralığı):\text{Değişim Oranı} = \frac{10 - 10}{30 - 12} = \frac{0}{18} = 0 \text{ m/sn}
- İniş süreci (h fonksiyonu, [30, 46] saniye aralığı):\text{Değişim Oranı} = \frac{0 - 10}{46 - 30} = \frac{-10}{16} = -\frac{5}{8} = -0{,}625 \text{ m/sn}
Soru 6
Kısa cevap
h fonksiyonunun ortalama değişim hızının mutlak değerinin (|\text{eğim}| = \frac{5}{8}), f fonksiyonunun değişim hızından (eğim = \frac{5}{6}) daha küçük olmasıyla açıklanır.
Örnek cevap / çözüm yolu
- Kalkış süreci 12 - 0 = 12 saniye sürerken, iniş süreci 46 - 30 = 16 saniye sürmüştür.
- Her iki süreçte de toplam yükseklik değişimi miktarı eşit (10 metre) olup kalkışta +10 m, inişte ise -10 m’dir.
- f fonksiyonu pozitif eğimli (artan), h fonksiyonu negatif eğimli (azalan) bir fonksiyondur.
- İniş sürecindeki değişim oranının mutlak değeri (|-0{,}625| = 0{,}625), kalkış sürecindeki değişim oranından (0{,}83) daha küçük olduğundan hava aracının alçalma hızı tırmanma hızından daha düşüktür. Bu nedenle iniş süreci daha uzun sürmüştür.
Soru 7
Kısa cevap
Öğrenci, mobil cihazının kamerası veya karekod okuyucu uygulaması ile sayfadaki ilk karekodu taratarak konuyla ilgili ek alıştırma sorularına erişebilir.
Örnek cevap / çözüm yolu
- Akıllı telefon veya tablette karekod okuyucu uygulama açılır.
- “Konu ile ilgili daha fazla soru çözmek için karekodu okutunuz.” başlıklı ilk karekod ekrana ortalanarak taranır.
- Açılan resmî MEB bağlantısı takip edilerek ek sorular çözülür.
Soru 8
Kısa cevap
Öğrenci, mobil cihazının kamerası ile sayfadaki ikinci karekodu taratarak konuyla ilgili etkileşimli dijital içeriklere erişebilir.
Örnek cevap / çözüm yolu
- Mobil cihazın kamerası açılır.
- “Konu ile ilgili etkileşimli içeriğe ulaşmak için karekodu okutunuz.” başlıklı ikinci karekod okutulur.
- Yönlendirilen dijital platform üzerindeki etkileşimli simülasyon ve görsel uygulamalar incelenir.
Soru 9
Kısa cevap
Öğrenci, sayfadaki üçüncü karekodu taratarak konuyla ilgili dijital çalışma kâğıdına erişebilir.
Örnek cevap / çözüm yolu
- Mobil cihaz ile üçüncü karekod taranır.
- “Konu ile ilgili çalışma kâğıdına ulaşmak için karekodu okutunuz.” ibaresi altındaki bağlantı açılır.
- İndirilen çalışma kâğıdı üzerindeki etkinlikler tamamlanır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 118 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 120 →