Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Okul çantası üretimi için günlük sabit maliyet 40000 TL ve çanta başına değişken maliyet 120 TL’dir. x üretilen çanta sayısını temsil etmektedir (x \in [0, 50]).
-
Cebirsel Temsil:
m(x) = 120x + 40000, \quad x \in [0, 50] -
Grafik Temsili:
- Başlangıç noktası (x = 0): m(0) = 40000 \rightarrow (0, 40000)
- Bitiş noktası (x = 50): m(50) = 120(50) + 40000 = 46000 \rightarrow (50, 46000)
- Grafik, dik koordinat sisteminde (0, 40000) noktasından başlayıp (50, 46000) noktasına kadar uzanan bir doğru parçasıdır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Mumların başlangıç boyu 20 cm’dir.
-
1. mum (f fonksiyonu): 6 saatte tamamen eridiğinden erime hızı saatte \frac{20}{6} = \frac{10}{3} cm’dir.
f(x) = 20 - \frac{10}{3}x, \quad x \in [0, 6] -
2. mum (g fonksiyonu): 8 saatte tamamen eridiğinden erime hızı saatte \frac{20}{8} = 2,5 cm’dir.
g(x) = 20 - 2,5x, \quad x \in [0, 8]
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
- Yatay eksen zaman (x, saat), düşey eksen mum boyu (y, cm) olarak alınır.
- f fonksiyonunun grafiği, (0, 20) noktası ile (6, 0) noktasını birleştiren doğru parçasıdır.
- g fonksiyonunun grafiği, (0, 20) noktası ile (8, 0) noktasını birleştiren doğru parçasıdır.
- Her iki grafik de aynı düşey kesenden ((0, 20)) başlar; f doğrusu g doğrusuna göre daha dik bir açıyla x eksenine iner.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
-
f fonksiyonunun eğimi:
m_f = \frac{0 - 20}{6 - 0} = -\frac{10}{3} \approx -3,33Anlamı: 1. mumun boyunun her bir saatte \frac{10}{3} cm (yaklaşık 3,33 cm) azaldığını (erime hızını) ifade eder.
-
g fonksiyonunun eğimi:
m_g = \frac{0 - 20}{8 - 0} = -\frac{5}{2} = -2,5Anlamı: 2. mumun boyunun her bir saatte 2,5 cm azaldığını (erime hızını) ifade eder.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
-
f fonksiyonu için:
- y-eksenini kestiği nokta: (0, 20) \rightarrow Başlangıçta mumun boyunun 20 cm olduğunu gösterir.
- x-eksenini kestiği nokta: (6, 0) \rightarrow Mumun 6 saat sonra tamamen eridiğini (boyunun 0 cm olduğunu) gösterir.
-
g fonksiyonu için:
- y-eksenini kestiği nokta: (0, 20) \rightarrow Başlangıçta mumun boyunun 20 cm olduğunu gösterir.
- x-eksenini kestiği nokta: (8, 0) \rightarrow Mumun 8 saat sonra tamamen eridiğini (boyunun 0 cm olduğunu) gösterir.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
- n(x) = 6x grafiği: Orijinden (0, 0) geçer. Eğimi 6 olduğu için f(x) = x doğrusuna göre y-eksenine daha yakın ve dik bir doğrudur.
- m(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} grafiği: Eğimi negatif (-\frac{1}{2}) olan azalan bir doğrudur. y-eksenini (0, \frac{1}{3}) noktasında, x-eksenini (\frac{2}{3}, 0) noktasında keser.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
- Eğim Değerleri: f(x) = x için eğim 1, n(x) = 6x için eğim 6, m(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} için eğim -\frac{1}{2}'dir.
- Karşılaştırma:
- n(x)'in eğimi (6 > 1) f(x)'in eğiminden büyüktür; bu yüzden n(x) doğrusu f(x)'e göre y-eksenine daha yakındır ve daha diktir.
- m(x)'in eğimi (-\frac{1}{2} < 1) negatiftir; f(x) artan bir doğru iken m(x) azalan bir doğrudur.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
- n(x) için dönüşüm: n(x) = 6 \cdot f(x) olduğundan, f(x) grafiğinin dikey olarak 6 katsayısıyla genişletilmiş (y-eksenine doğru dikleştirilmiş) halidir.
- m(x) için dönüşüm: m(x) = -\frac{1}{2}f(x) + \frac{1}{3} olduğundan, f(x) grafiği x-eksenine göre yansıtılıp dikey olarak \frac{1}{2} oranında sıkıştırılmış ve ardından y-ekseni boyunca \frac{1}{3} birim yukarı ötelenmiştir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 116 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 118 →