Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
g(x) = -x fonksiyonunun grafiği, f(x) = x referans fonksiyonunun x eksenine (veya y eksenine) göre yansıması (simetrisi) alınarak çizilir.
Çözüm ve Dönüşüm Adımları:
- Dönüşüm: g(x) = -f(x) olduğundan f(x) = x doğrusunun x eksenine göre yansıması alınır.
- Noktalar:
- x = 0 için g(0) = 0, grafiğin geçtiği nokta (0,0) orijindir.
- x = 1 için g(1) = -1, grafiğin geçtiği nokta (1,-1)'dir.
- Eğim ve Grafik: Eğimi m = -1 olan ve II. ile IV. bölgelerden geçen (2. açıortay doğrusu) doğru çizilir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
h(x) = 3x - 4 fonksiyonunun grafiği, f(x) = x referans fonksiyonuna dikey genişletme ve öteleme dönüşümleri uygulanarak çizilir.
Çözüm ve Dönüşüm Adımları:
- Dönüşüm:
- f(x) = x grafiğinin eğimi 3 katına çıkarılarak dikey yönde 3 kat genişletilir ve y = 3x doğrusu elde edilir.
- y = 3x doğrusu y ekseni boyunca 4 birim aşağı ötelenerek h(x) = 3x - 4 grafiği elde edilir.
- Eksenleri Kestiği Noktalar:
- y eksenini kestiği nokta: x = 0 \implies h(0) = -4 olduğundan (0, -4) noktasıdır.
- x eksenini kestiği nokta: y = 0 \implies 3x - 4 = 0 \implies x = \frac{4}{3} olduğundan (\frac{4}{3}, 0) noktasıdır.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
m(x) = 2x - \frac{2}{3} fonksiyonunun grafiği, f(x) = x referans fonksiyonuna dikey genişletme ve öteleme dönüşümleri uygulanarak çizilir.
Çözüm ve Dönüşüm Adımları:
- Dönüşüm:
- f(x) = x grafiği dikey yönde 2 kat genişletilerek y = 2x doğrusu elde edilir.
- y = 2x doğrusu y ekseni boyunca \frac{2}{3} birim aşağı ötelenerek m(x) = 2x - \frac{2}{3} grafiği elde edilir.
- Eksenleri Kestiği Noktalar:
- y eksenini kestiği nokta: x = 0 \implies m(0) = -\frac{2}{3} olduğundan (0, -\frac{2}{3}) noktasıdır.
- x eksenini kestiği nokta: y = 0 \implies 2x - \frac{2}{3} = 0 \implies x = \frac{1}{3} olduğundan (\frac{1}{3}, 0) noktasıdır.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
n(x) = -4x - \frac{11}{5} fonksiyonunun grafiği, f(x) = x referans fonksiyonuna yansıma, dikey genişletme ve öteleme dönüşümleri uygulanarak çizilir.
Çözüm ve Dönüşüm Adımları:
- Dönüşüm:
- f(x) = x grafiğinin x eksenine göre yansıması alınıp dikeyde 4 kat genişletilerek y = -4x doğrusu elde edilir.
- y = -4x doğrusu y ekseni boyunca \frac{11}{5} birim aşağı ötelenerek n(x) = -4x - \frac{11}{5} grafiği elde edilir.
- Eksenleri Kestiği Noktalar:
- y eksenini kestiği nokta: x = 0 \implies n(0) = -\frac{11}{5} = -2,2 olduğundan (0, -2,2) noktasıdır.
- x eksenini kestiği nokta: y = 0 \implies -4x - \frac{11}{5} = 0 \implies x = -\frac{11}{20} = -0,55 olduğundan (-0,55; 0) noktasıdır.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
Lastik basıncının zamana bağlı cebirsel gösterimi P(t) = 32 - 2t, tanım kümesi [0, 9] ve görüntü kümesi [14, 32]'dir.
Çözüm ve Kontrol:
- Cebirsel Gösterim: t geçen gün sayısını, P(t) ise psi cinsinden lastik basıncını temsil etsin. Başlangıç basıncı 32 psi ve günlük düşüş 2 psi olduğundan doğrusal model P(t) = 32 - 2t şeklindedir.
- Tanım Kümesi: Basınç 32 psi’den 14 psi’ye düşene kadar müdahale edilmemiştir.
32 - 2t = 14 \implies 2t = 18 \implies t = 9 gün sürer.
Zaman t \ge 0 olduğundan Tanım Kümesi = [0, 9] aralığıdır. - Görüntü Kümesi:
- t = 0 için P(0) = 32 psi (en yüksek değer)
- t = 9 için P(9) = 14 psi (en düşük değer)
Görüntü Kümesi = [14, 32] aralığıdır.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
P(t) = -2t + 32 fonksiyonunun grafiği, f(x) = x referans fonksiyonuna dikey yansıma, genişletme, öteleme ve tanım kümesi kısıtlaması uygulanarak çizilir.
Çözüm ve Dönüşüm Adımları:
- Dönüşüm:
- f(x) = x grafiği x eksenine göre yansıtılıp dikey yönde 2 kat genişletilerek y = -2x elde edilir.
- y = -2x doğrusu 32 birim yukarı ötelenerek y = -2x + 32 doğrusu elde edilir.
- Tanım kümesi [0, 9] aralığı ile sınırlandırılarak bir doğru parçası elde edilir.
- Uç Noktalar:
- Başlangıç noktası: (0, 32)
- Bitiş noktası: (9, 14)
- Çizim: Yatay eksen zamanı (t), düşey eksen basıncı (P) temsil edecek şekilde (0,32) noktasından başlayıp (9,14) noktasında sonlanan azalan doğru parçası çizilir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 115 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 117 →