Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Parçalı tanımlı fonksiyon, tanım kümesinin farklı alt aralıklarında farklı kurallarla ifade edilen fonksiyondur. Sayfanın başındaki c maddesinde istenen parçalı gösterim ve grafik çizimi şu adımlarla gerçekleştirilir:
1. Cebirsel Temsil (Parçalı Fonksiyon Biçimi):
Fonksiyonun kritik noktası (işaret değiştirdiği veya tanım kuralının değiştiği nokta) x = n olsun. Fonksiyon parçalı olarak aşağıdaki yapıda ifade edilir:
f(x) = \begin{cases} g_1(x), & x < n \\ g_2(x), & x \ge n \end{cases}
Burada g_1(x) ve g_2(x) ilgili aralıklardaki doğrusal kurallardır (ax + b biçiminde).
2. Grafik Üzerinde Gösterim Adımları:
- Kritik nokta olan x = n doğrusu referans alınır.
- x < n aralığı için y = g_1(x) doğrusunun ilgili parçası çizilir.
- x \ge n aralığı için y = g_2(x) doğrusunun ilgili parçası çizilir.
- Sınır noktasının dâhil olduğu aralıkta grafikteki nokta dolu (kapalı), dâhil olmadığı aralıkta boş (açık) daire ile gösterilir.
Kontrol Noktası Özet Bilgileri
a, b \in \mathbb{R} ve a \neq 0 olmak üzere g(x) = ax + b doğrusal fonksiyonu için:
- Eğim: a > 0 ise eğim pozitif (fonksiyon artan), a < 0 ise eğim negatiftir (fonksiyon azalan).
- Fonksiyonun Sıfırı (Kökü): g(n) = 0 \implies n = -\frac{b}{a} noktasıdır.
- İşaret İncelemesi:
- a > 0 için: x \in (n, \infty) aralığında pozitif (+), x \in (-\infty, n) aralığında negatiftir (-).
- a < 0 için: x \in (-\infty, n) aralığında pozitif (+), x \in (n, \infty) aralığında negatiftir (-).
- Özel Durum: a = 0 ise g(x) = b sabit fonksiyonudur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 114 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 116 →