Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Örnek olarak depo kapasiteleri 50 litre olan üç farklı binek araç modeli seçilmiştir:
- A Aracının Şehir İçi Yakıt Tüketimi: 100 km’de 5 litre (1 km’de 0{,}05 litre)
- B Aracının Şehir İçi Yakıt Tüketimi: 100 km’de 6 litre (1 km’de 0{,}06 litre)
- C Aracının Şehir İçi Yakıt Tüketimi: 100 km’de 8 litre (1 km’de 0{,}08 litre)
Çözüm kontrolü: Her aracın 1 km mesafedeki tüketim miktarı m = \frac{\text{Tüketim}}{100} bağıntısıyla doğrulanmıştır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Dolu depo miktarı 50 litre ve katedilen mesafe x km olmak üzere depoda kalan yakıt miktarları (y):
- A Aracı: y_A = 50 - 0{,}05x
- B Aracı: y_B = 50 - 0{,}06x
- C Aracı: y_C = 50 - 0{,}08x
Çözüm kontrolü: Başlangıç anında (x = 0) tüm araçların depoları 50 litredir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Belirli mesafe değerlerine (x = 0, 100, 200, 500 km) karşılık gelen kalan yakıt miktarları tablosu:
| Gidilen Mesafe (x, km) | A Aracı Kalan Yakıt (L) | B Aracı Kalan Yakıt (L) | C Aracı Kalan Yakıt (L) |
|---|---|---|---|
| 0 | 50 | 50 | 50 |
| 100 | 45 | 44 | 42 |
| 200 | 40 | 38 | 34 |
| 500 | 25 | 20 | 10 |
Çözüm kontrolü: Değerler y = 50 - m \cdot x eşitliği ile doğru biçimde hesaplanmıştır.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
Gidilen mesafe x \ge 0 (km) bağımsız değişken, kalan yakıt miktarı y (litre) bağımlı değişken kabul edilerek yazılan cebirsel ifadeler:
- A Aracı için: g(x) = -0{,}05x + 50
- B Aracı için: h(x) = -0{,}06x + 50
- C Aracı için: k(x) = -0{,}08x + 50
Çözüm kontrolü: Fonksiyonların eğimleri sırasıyla -0{,}05, -0{,}06 ve -0{,}08 olup azalan doğrusal fonksiyonlardır.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
f(x) = x referans doğrusal fonksiyonuna uygulanan dönüşümler:
- Düşey Daralma ve Yansıma: f(x) = x fonksiyonu m katsayısı ile çarpılarak (0 < m < 1) düşey olarak sıkıştırılmış ve -1 ile çarpılarak x eksenine göre yansıtılmıştır (x \to -m\cdot x).
- Düşey Öteleme: Elde edilen grafikler y ekseni boyunca 50 birim yukarı öteleme yapılarak +50 eklenmiştir.
- Eksen Kesişim Noktaları:
- A aracı eksenleri (0, 50) ve (1000, 0) noktalarında keser.
- B aracı eksenleri (0, 50) ve (833{,}3, 0) noktalarında keser.
- C aracı eksenleri (0, 50) ve (625, 0) noktalarında keser.
Çözüm kontrolü: Grafiklerin tamamı y eksenini (0, 50) noktasında keser.
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
- Dönüşüm Değişiminin Açıklaması: Referans fonksiyonun katsayısı negatif yapıldığında grafik azalan bir doğruya dönüşür. Eğim katsayısının mutlak değeri küçüldükçe (0{,}08 > 0{,}06 > 0{,}05) doğrunun azalış hızı yavaşlar. +50 terimi grafiği y ekseni üzerinde (0, 50) noktasına ötelemektedir.
- Ekonomik Araç Tespiti: A aracı en ekonomik araçtır. g(x) fonksiyonunun eğiminin mutlak değeri (|-0{,}05| = 0{,}05) diğer araçların eğimlerinden küçük olduğundan birim mesafede en az yakıtı tüketir ve tam depo ile en uzun mesafeyi (1000 km) katedebilir.
Çözüm kontrolü: Eğim açısı en az olan azalan doğru A aracına aittir.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
- Bireysel Bütçe: Düşük yakıt tüketimi araç sahibinin yakıt masraflarını düşürerek tasarruf sağlar.
- Çevre ve Doğa: Az yakıt tüketimi, atmosfere salınan karbondioksit (CO_2) miktarını ve hava kirliliğini azaltır.
- Ülke Ekonomisi: Yakıt tüketiminin azalması enerji kaynaklarının verimli kullanılmasını ve dışa bağımlılığın azalmasını sağlar.
Çözüm kontrolü: Bireysel, çevresel ve ulusal katkılar açıklanmıştır.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 110 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 112 →