Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Fonksiyonun tanım kümesindeki farklı zaman aralıklarında (ısıtma ve hal değişimi süreçlerinde) sıcaklık değişim oranı değişkenlik göstermektedir. Tablo ve grafikteki her bir zaman aralığı için değişim miktarları (eğim) bulunarak parçalı doğrusal denklem kuralları elde edilir.
f fonksiyonu tüm tanım kümesinde tek bir cebirsel temsil ile ifade edilemez. Çünkü farklı zaman aralıklarında fonksiyonun kuralı değişmektedir; bu nedenle fonksiyon parçalı tanımlı fonksiyon şeklinde ifade edilmelidir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Sıcaklık değişim miktarı \frac{\Delta f(t)}{\Delta t} formülü ile hesaplanır:
-
Buz ([0, 5) dk):
- Dakika Başına Sıcaklıktaki Değişim Miktarı: \frac{0 - (-20)}{5 - 0} = 4\text{ }^\circ\text{C/dk.}
- Zaman Aralığı: [0, 5)
- Sıcaklık Aralığı: [-20, 0)
- Cebirsel Temsil: f(t) = 4(t - 5)
-
Buz ve Su ([5, 20) dk):
- Dakika Başına Sıcaklıktaki Değişim Miktarı: \frac{0 - 0}{20 - 5} = 0\text{ }^\circ\text{C/dk.}
- Zaman Aralığı: [5, 20)
- Sıcaklık Aralığı: [0, 0] = \{0\}
- Cebirsel Temsil: f(t) = 0
-
Su ([20, 40) dk):
- Dakika Başına Sıcaklıktaki Değişim Miktarı: \frac{100 - 0}{40 - 20} = 5\text{ }^\circ\text{C/dk.}
- Zaman Aralığı: [20, 40)
- Sıcaklık Aralığı: [0, 100)
- Cebirsel Temsil: f(t) = 5(t - 20)
-
Su ve Buhar ([40, 60) dk):
- Dakika Başına Sıcaklıktaki Değişim Miktarı: \frac{100 - 100}{60 - 40} = 0\text{ }^\circ\text{C/dk.}
- Zaman Aralığı: [40, 60)
- Sıcaklık Aralığı: [100, 100] = \{100\}
- Cebirsel Temsil: f(t) = 100
-
Buhar ([60, 80] dk):
- Dakika Başına Sıcaklıktaki Değişim Miktarı: \frac{120 - 100}{80 - 60} = 1\text{ }^\circ\text{C/dk.}
- Zaman Aralığı: [60, 80]
- Sıcaklık Aralığı: [100, 120]
- Cebirsel Temsil: f(t) = t + 40
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
- Tanım kümesi: [0, 80]
- Görüntü kümesi: [-20, 120]
Parçalı Fonksiyon Cebirsel Temsili:
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 111 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 113 →