9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 110 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:04öö

Soru 1

m(x) = \sqrt{2} ve n(x) = -2 fonksiyonları sabit fonksiyonlardır. Grafikleri x-eksenine paralel yatay doğrulardır.

m(x) = \sqrt{2} grafiği: y-eksenini (0, \sqrt{2}) noktasında (yaklaşık 1{,}41 hizasında) kesen ve x-eksenine paralel olarak çizilen yatay doğrudur.
n(x) = -2 grafiği: y-eksenini (0, -2) noktasında kesen ve x-eksenine paralel olarak çizilen yatay doğrudur.

Verilen dik koordinat sisteminde y = \sqrt{2} ve y = -2 doğruları çizilerek gösterilir.

g, h, m ve n sabit fonksiyonlarının grafiklerinin tamamı x-eksenine paralel doğrular olduğu için eğimleri sıfırdır (m = 0).

f(x) = k biçimindeki sabit fonksiyon grafiklerinin x-ekseni ile yaptığı açı 0^\circ olduğundan eğim m = \tan(0^\circ) = 0 olur.

g, h, m ve n sabit fonksiyonlarının nitel özellikleri şu şekildedir:

Sabitlik: Tanım kümelerindeki tüm x \in \mathbb{R} değerleri için tek bir y değeri aldıklarından ne artan ne de azalandırlar (sabittirler).
Değişim Oranı: Değişim oranları ve eğimleri 0’dır.
Görüntü Kümesi: Görüntü kümeleri tek elemanlıdır (örneğin G(g) = \{-1\}, G(h) = \{\frac{5}{2}\} gibi).
Eksenleri Kesişim: y-eksenini tek bir noktada ((0, k)) keserken, k \neq 0 olduğu için x-eksenini kesmezler.
Bire Birlik ve Örtenlik: Farklı girdiler aynı çıktıya gittiğinden bire bir değildir; görüntü kümesi \mathbb{R}'ye eşit olmadığı için örten değildir.

1. Fonksiyonun Kuralının Bulunması:

g(x) = (a - 4)x + \frac{a}{2} fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre x’li terimin katsayısı 0 olmalıdır:

a - 4 = 0 \implies a = 4

a = 4 değeri yerine yazıldığında:

g(x) = (4 - 4)x + \frac{4}{2} = 2

bulunur.

2. Grafiğin Çizimi:

g(x) = 2 fonksiyonunun grafiği, y-eksenini (0, 2) noktasında kesen ve x-eksenine paralel olan yatay doğrudur.

3. Nitel Özelliklerinin Yorumlanması:

Eğim: x-eksenine paralel olduğu için eğimi 0’dır.
Artanlık / Azalanlık: Tüm x \in \mathbb{R} için görüntü 2 olduğundan sabittir, artan veya azalan değildir.
Kesişim Noktaları: y-eksenini (0, 2) noktasında keser, x-eksenini kesmez.
Bire Birlik ve Örtenlik: Bire bir ve örten değildir; görüntü kümesi G(g) = \{2\} kümesidir.