9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 109 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:04öö

Soru 1

Zaman x (dakika) ve kaplardaki su miktarı y (litre) olmak üzere:

f(x) grafiği: Orijinden (0,0) başlayıp kap dolana kadar (19,19) noktasına ulaşan, eğimi 1 olan doğru parçasıdır.
g(x) grafiği: y eksenini (0,2) noktasından kesip kap dolana kadar (2x+2=19 \implies x=8{,}5) (8{,}5; 19) noktasına ulaşan, eğimi 2 olan doğru parçasıdır.

Grafik Çizim Adımları:

Dik koordinat sisteminde yatay eksen “Zaman (x, dk.)”, düşey eksen “Su Miktarı (y, L)” olarak adlandırılır.
f grafiği için (0,0) ile (19,19) noktaları işaretlenip birleştirilir.
g grafiği için (0,2) ile (8{,}5; 19) noktaları işaretlenip birleştirilir.

Çözüm:

1. musluk dakikada 1 litre su akıtır ve başlangıçta kap boştur (0 L). x dakika sonra su miktarı: f(x) = 1 \cdot x = x
1. musluk dakikada 2 litre su akıtır ve başlangıçta kapta 2 litre su vardır. x dakika sonra su miktarı: g(x) = 2x + 2

Cebirsel temsile etkisi: g(x) fonksiyonunun kuralına sabit terim olarak +2 eklenmiştir (g(x) = 2x + 2).
Grafiksel temsile etkisi: Grafiğin y eksenini kestiği nokta orijinden (0,0) 2 birim yukarı ötelenerek (0,2) noktasına kaymıştır. Bu da sürecin x=0 anında 2 litre su ile başladığını gösterir.

2. kap daha çabuk dolar.

Açıklama:

Eğimler: f fonksiyonunun eğimi 1, g fonksiyonunun eğimi 2’dir. Eğim, birim zamandaki su akış hızını temsil eder (2 > 1).
Cebirsel etki: g(x) fonksiyonundaki x’in katsayısı (2), f(x) fonksiyonundaki katsayıdan (1) büyüktür.
Grafiksel etki: g fonksiyonunun grafiği y eksenine daha yakındır (daha diktir). 2. kap 19 litrelik hacme 8,5 dakikada ulaşırken, 1. kap 19 dakikada ulaşır.

y eksenini kestiği noktalar (x=0 için):
- f(0) = 0 \implies (0,0)
- g(0) = 2 \implies (0,2)
Fonksiyonların sıfırları (y=0 yapan x değerleri):
- f(x) = 0 \implies x = 0
- g(x) = 0 \implies 2x + 2 = 0 \implies x = -1

İlişkilendirme ve Anlamları:

y eksenini kesim noktaları: Başlangıç anında (t = 0 dk.) kaplarda bulunan su miktarlarını ifade eder (1. kapta 0 L, 2. kapta 2 L su vardır).
f’nin sıfırı (x = 0): Su doldurma işlemi başlamadan hemen önce kapta hiç su olmadığını gösterir.
g’nin sıfırı (x = -1): Zamana bağlı gerçek hayat probleminde zaman negatif olamayacağından (x \ge 0) fiziksel bir karşılığı yoktur. Teorik olarak 2 litrelik suyun 1 dakika önce boş kaba doldurulmaya başlanmış olabileceğini ifade eder.