Sayfa rehberi
Bu sayfada gerçek hayat durumlarını doğrusal fonksiyonlarla modelleme, bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirleme, tanım-görüntü kümelerini bulma ve fonksiyon grafiklerinin eğimlerini yorumlama konuları 2. Örnek üzerinden açıklanmaktadır.
Örnek Analizi ve Çözüm Adımları
Problem Verileri:
- Taksinin katettiği mesafeye (x km) bağlı ücret fonksiyonu: f:[0, 100] \rightarrow [30, 1730], f(x) = 17x + 30
- Zamana (x dk.) bağlı depoda kalan benzin miktarı fonksiyonu: g(x) = -\frac{1}{10}x + 20
- Yolculuk süresi: 1 saat = 60 dakika.
a) Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler:
- f(x) fonksiyonunda: Alınan mesafe (x, km) bağımsız değişken, taksimetrenin yazdığı ücret (f(x), TL) bağımlı değişkendir.
- g(x) fonksiyonunda: Geçen zaman (x, dk.) bağımsız değişken, depoda kalan benzin miktarı (g(x), litre) bağımlı değişkendir.
b) g Fonksiyonunun Tanım ve Görüntü Kümesi:
- Tanım Kümesi: Yolculuk 1 saat (60 dk.) sürdüğü için zaman değişkeni x \in [0, 60] aralığındadır. Tanım kümesi [0, 60] olur.
- Görüntü Kümesi:
- Başlangıçta (x = 0): g(0) = -\frac{1}{10} \cdot 0 + 20 = 20 litre
-
- dakikada (x = 60): g(60) = -\frac{1}{10} \cdot 60 + 20 = -6 + 20 = 14 litre
- Görüntü kümesi [14, 20] aralığıdır.
(Not: Kitap baskısındaki çözümlü metinde g(0) ve g(60) değerleri hesaplanırken harf dizgisi hatasıyla f(0) ve f(60) yazılmıştır; doğrusu g fonksiyonudur.)
c) Grafik Temsilleri ve Eğim Yorumları:
- f(x) = 17x + 30 grafiği: Eğimi m = 17’dir (pozitif). Bu değer, taksimetrenin kilometre başına 17 TL yazdığını gösterir. Eğimin pozitif olması fonksiyonun artan olduğunu, yani gidilen mesafe arttıkça ödenecek ücretin de arttığını ifade eder.
- g(x) = -\frac{1}{10}x + 20 grafiği: Eğimi m = -\frac{1}{10}'dur (negatif). Bu değer, her 1 dakikada \frac{1}{10} litre (0,1 L) benzin tüketildiğini gösterir. Eğimin negatif olması fonksiyonun azalan olduğunu, yani zaman geçtikçe depodaki benzin miktarının azaldığını ifade eder.
ç) Benzinin Bitme Süresi Hesaplaması:
- Benzinin bitmesi depodaki benzin miktarının sıfır olmasıdır (g(x) = 0):-\frac{1}{10}x + 20 = 0 \implies \frac{1}{10}x = 20 \implies x = 200\text{ dakika}
- Taksi aynı hızla devam ederse depodaki benzin 200 dakika (3 saat 20 dakika) sonra tükenir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 104 · 
Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 106 →