9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 104 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Ders Kitabı Cevapları ve Çözüm Rehberleri 9. Sınıf
, , ,
1

Soru 1

Kısa cevap

Grafiklerin ait olduğu kişiler:

  • g grafiği: Başlangıç noktası (0,0) olan ve 5 m/sn hızla koşan 1. koşucuya aittir.
  • n grafiği: Başlangıç noktası (0,5) olan ve 4 m/sn hızla koşan 2. koşucuya aittir.
  • h grafiği: Hakeme aittir (5. metrede sabit duran hakemin grafiğidir).
  • m grafiği: Başlangıç noktası (0,0) olan ve 10/3 m/sn (yaklaşık 3,33 m/sn) hızla koşan 3. koşucuya aittir.
  • k grafiği: Başlangıç noktası (0,0) olan ve 7 m/sn hızla koşan 4. koşucuya aittir.

Çözüm-kontrol: Hakem hareket etmediği için mesafesi sabittir (h grafiği yatay doğrudur). Koşucuların grafikleri ise zamanla mesafe arttığı için orijinden veya başlangıç konumundan başlayan artan doğrulardır.

Soru 2

Kısa cevap

Koşucuların ve hakemin zamana (x saniye) bağlı konumlarını (y metre) gösteren cebirsel fonksiyonlar:

  • g(x) = 5x
  • n(x) = 4x + 5
  • h(x) = 5
  • m(x) = \frac{10}{3}x
  • k(x) = 7x

Çözüm-kontrol: Doğrusal fonksiyonların genel denklemi f(x) = ax + b biçimindedir. Burada a eğimi (hızı), b ise y-eksenini kesim noktasını (başlangıç konumunu) ifade eder.

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

  • Koşucuların grafikleri (g, n, m, k): Artan fonksiyonlardır. Çünkü zaman (x) ilerledikçe koşucuların aldıkları mesafe (y) sürekli artmaktadır. Cebirsel kanıt olarak eğim katsayıları a > 0 pozitif olduğundan x_1 < x_2 için f(x_1) < f(x_2) eşitsizliği sağlanır. Eğim katsayısı en büyük olan k(x) en hızlı artandır.
  • Hakemin grafiği (h): Sabit fonksiyondur. Hakem hareket etmediği için eğimi a = 0’dır ve zaman geçse de konumu değişmeyip h(x) = 5 olarak sabit kalır.

Çözüm-kontrol: Pozitif eğimli doğrular artan fonksiyon, eğimi sıfır olan yatay doğru ise sabit fonksiyon tanımına tam olarak uymaktadır.

Soru 4

Örnek cevap / çözüm yolu

g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunun nitel özelliklerinin cebirsel gösterimi:

  1. Artanlık ve Azalanlık:
    x_1 < x_2 olmak üzere g(x_2) - g(x_1) = (ax_2 + b) - (ax_1 + b) = a(x_2 - x_1) olur.

    • a > 0 ise x_2 - x_1 > 0 olduğundan a(x_2 - x_1) > 0 \implies g(x_1) < g(x_2) olur. Fonksiyon artandır.
    • a < 0 ise x_2 - x_1 > 0 olduğundan a(x_2 - x_1) < 0 \implies g(x_1) > g(x_2) olur. Fonksiyon azalandır.
    • a = 0 ise g(x) = b olup tüm x değerleri için görüntüler eşittir. Fonksiyon sabittir.

  2. Eksenleri Kesme Noktaları:

    • y-eksenini kesim noktası: x = 0 için g(0) = b \implies (0, b) noktasıdır.
    • x-eksenini kesim noktası (a \neq 0): g(x) = 0 \implies ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a} \implies \left(-\frac{b}{a}, 0\right) noktasıdır.

Çözüm-kontrol: Tanım kümesinden alınan elemanların değişim oranı sabit ve a’ya eşit olduğundan cebirsel gösterim doğrulanmıştır.

Soru 5

Örnek cevap / çözüm yolu

Matematik yazılımında adımların uygulanması ve doğrulanması:

  • 1. Adım: Dinamik matematik yazılımının Giriş bölümüne g(x) = a*x + b yazılarak a ve b sürgüleri oluşturulur.
  • 2. Adım: Sürgüler hareket ettirildiğinde;
    • a > 0 yapılırsa grafiğin artan olduğu, a büyüdükçe doğrunun dikleştiği,
    • a < 0 yapılırsa grafiğin azalan olduğu,
    • a = 0 yapılırsa grafiğin x-eksenine paralel sabit doğruya dönüştüğü,
    • b değiştirildiğinde grafiğin eğimi bozulmadan düşey eksende ötelenerek y-eksenini (0,b) noktasında kestiği gözlemlenir.
  • 3. Adım: Bu dinamik görselleştirmeler, cebirsel olarak çıkarılan önermelerin grafik üzerindeki karşılıklarını birebir doğrular.

Çözüm-kontrol: Yazılımdaki sürgüler parametre değişimlerinin grafiğe etkisini anlık olarak göstererek teorik çıkarımları doğrulamıştır.

Soru 6

Örnek cevap / çözüm yolu

Yöntemlerin kullanışlılığının değerlendirilmesi:

  • Cebirsel Yöntem: Genel geçerlik ve kesin matematiksel ispat sunması açısından son derece kullanışlıdır. Tüm reel sayılar için sonucun doğruluğunu şüpheye yer bırakmadan kanıtlar; ancak soyut kalabilir.
  • Matematik Yazılımı Yöntemi: Görselleştirme, dinamik inceleme ve sezgisel kavrayış açısından çok kullanışlıdır. Parametrelerin (a ve b) değişimlerinin grafiğe yansımasını anında göstererek kavramsal öğrenmeyi destekler.
  • Sonuç: Cebirsel yöntem kesin teorik doğrulamayı sağlarken, matematik yazılımı yöntemi bu bilginin zihinde somutlaşmasını sağlar. İki yöntemin birlikte kullanılması en yüksek öğrenme verimliliğini sunar.

Çözüm-kontrol: Hem teorik ispat hem de dinamik görselleştirme birbirini tamamlayan iki güçlü yöntemdir.

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 103 · :blue_book: Matematik Ders Kitabı 1. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 105 →

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Sayfa 103 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)