Bir sınavda doğru cevaplayan her soru için +5 puan yanlış cevaplanan her soru için -2 puan vermekte bu sınavda 8’in sorunun tamamı cevaplayan bir öğrenci alabileceği falan aşağıdakilerden hangisi olamaz
Bir sınavda doğru cevaplayan her soru için +5 puan, yanlış cevaplanan her soru için -2 puan vermekte. Bu sınavda 8 sorunun tamamını cevaplayan bir öğrenci alabileceği sonuçlardan hangisi olamaz?
Cevap: Bu problemi çözmek için öğrencinin alabileceği maksimum ve minimum puanları hesaplayarak hangi puanların mümkün olmadığını bulmamız gerekiyor.
Adımlar:
-
Maksimum Puan:
- Tüm soruları doğru yanıtladığında:
- 8 doğru soru \Rightarrow 8 \times 5 = 40 puan.
- Tüm soruları doğru yanıtladığında:
-
Minimum Puan:
- Tüm soruları yanlış yanıtladığında:
- 8 yanlış soru \Rightarrow 8 \times (-2) = -16 puan.
- Tüm soruları yanlış yanıtladığında:
-
Olası Puanlar:
- Doğru ve yanlış yanıtların değişen kombinasyonlarına göre puanlar hesaplanabilir. Her doğru yanıt 5 puan eklerken, her yanlış yanıt 2 puan çıkarır.
- Örneğin:
- 7 doğru, 1 yanlış \Rightarrow 7 \times 5 + 1 \times (-2) = 35 - 2 = 33 puan.
- 6 doğru, 2 yanlış \Rightarrow 6 \times 5 + 2 \times (-2) = 30 - 4 = 26 puan.
- …
-
Puanların Aralığı:
- Matematiksel olarak, olası bir puan 5d - 2y şeklinde ifade edilebilir.
- d ve y, doğru ve yanlış cevap sayısı olmak üzere d + y = 8 koşulu sağlanmalıdır.
-
Olamayacak Puan:
- d ve y değerlerini değiştirerek tüm olası senaryoları test edip, bir puan yapılamadığını tespit ederiz.
- Örneğin, 7 soruyu farklı denemelere tabi tutarak hangi doğal sayının bir sonucu oluşturamayacağını belirleyebiliriz.
Sonuç:
Öğrencinin doğru ve yanlış yanıt kombinasyonuna göre, belirli bir sayıda puan alınamaz. Örneğin, eğer belirli bir puan bu kombinasyonlarla hesaplanamıyorsa o puan “olamaz” seçenekler arasında yer alır.
Özet: Öğrenci, doğru ve yanlış cevapların kombinasyonlarıyla belirli aralıktaki puanları alabilir. Tüm kombinasyonları denedikten sonra belirli bir puan yapılamıyorsa, o puan seçilmelidir.