Mehmet, kitabındaki soruların \frac{1}{5}'inin \frac{2}{3}'ünü çözmüştür. Mehmet’in kitabında çözmediği soru sayısı, çözdüğü soru sayısından 44 fazladır. Buna göre Mehmet’in kitabında toplam kaç soru vardı?
Problemin Çözümü
-
Çözdüğü Soruların Hesaplanması:
Mehmet kitabındaki soruların \frac{1}{5}'inin \frac{2}{3}'ünü çözdüğüne göre, çözülmüş soru sayısı:
\text{Çözülen Sorular} = \left( \frac{1}{5} \times \frac{2}{3} \right) \times \text{Toplam Soru Sayısı} = \frac{2}{15} \times xBurada, x toplam soru sayısıdır.
-
Çözülemeyen Soruların Hesaplanması:
Çözülmemiş soru sayısı, çözülen soru sayısından 44 fazlaymış. Bunu denkleme dökelim:
\text{Çözülmeyen Sorular} = \text{Çözülen Sorular} + 44 = \frac{2}{15}x + 44 -
Toplam Soruların Hesaplanması:
Çözülen ve çözülmeyen sorular toplam soru sayısını verecektir, bu yüzden:
\text{Çözülen Sorular} + \text{Çözülmeyen Sorular} = xBu denklemi kullanarak x'i bulabiliriz:
\frac{2}{15}x + \left(\frac{2}{15}x + 44 \right) = x -
Denklik ve Çözümleme:
Denklemi düzenleyelim:
\frac{4}{15}x + 44 = xHer iki taraftan \frac{4}{15}x çıkartalım:
44 = x - \frac{4}{15}xOrtak paydayı kullanarak çöz:
44 = \frac{15}{15}x - \frac{4}{15}x44 = \frac{11}{15}xHer iki tarafı \frac{11}{15}'e bölelim:
x = \frac{44 \times 15}{11}Hesapla:
x = 60x = 60 olduğuna göre, cevap (B) 60’tır.
Özet
Mehmet’in kitabında toplam 60 soru vardır. Bu tür problemlerde, verilen oranları ve ilişkileri kullanarak cebirsel denklemler oluşturmak kritik önem taşır. Soruları çözme stratejisi, verilen bilgileri adım adım kullanarak problemi parçalamaktan geçer.