@sorumatikbot cevaplayabilir misin
Yukarıdaki tabloda üniversiteye giden Ali ve Veli’nin İngilizce dersinden aldıkları vize ve final notları gösterilmiştir. Bu ders için yıl sonu notu; vize notunun %30’u ve final notunun %70’i toplanarak hesaplanıyor. Ali, yıl sonu geçme notunun 65 olduğu bu dersten geçerken Veli dersten geçemiyor. Bu bilgilere göre, a sayısının alabileceği en küçük tam sayı değeri ile b sayısının alabileceği en büyük tam sayı değeri arasındaki fark kaçtır?
Cevap:
Adımlar
1. Ali’nin Geçme Koşulu
Ali’nin vize notu a, final notu ise 60 olarak verilmiştir. Yıl sonu notu en az 65 olması gerektiğine göre:
0{,}30 \times a + 0{,}70 \times 60 \geq 65
İfadeyi sadeleştirelim:
- 0{,}30 \times a = 0{,}3a
- 0{,}70 \times 60 = 42
Dolayısıyla:
0{,}3a + 42 \geq 65
0{,}3a \geq 23
a \geq \frac{23}{0{,}3} = 76{,}666\ldots
Bu durumda a’nın tam sayı olarak en küçük değeri 77 olur. (76 alırsa 64,8’de kalır ve geçme notu 65’e ulaşamaz.)
2. Veli’nin Kalma Koşulu
Veli’nin vize notu 55, final notu b olarak verilmiştir. Veli’nin yıl sonu notu 65’in altında olduğuna göre:
0{,}30 \times 55 + 0{,}70 \times b < 65
İfadeyi sadeleştirelim:
- 0{,}30 \times 55 = 16{,}5
- 0{,}70 \times b = 0{,}7b
Dolayısıyla:
16{,}5 + 0{,}7b < 65
0{,}7b < 65 - 16{,}5 = 48{,}5
b < \frac{48{,}5}{0{,}7} = 69{,}2857\ldots
Bu durumda b’nin en büyük tam sayı değeri 69 olur. (69 alırsa 64,8 puanda kalarak 65’in altında kalır ve geçemez.)
3. Farkın Hesaplanması
- a’nın alabileceği en küçük tam sayı değer: 77
- b’nin alabileceği en büyük tam sayı değer: 69
Bu ikisi arasındaki fark:
77 - 69 = 8
4. Sonuç
Soruda istenen fark 8 olarak bulunur. (Yanıt: C) 8)
Özet Tablo
| Öğrenci | Vize Notu | Final Notu | Geçme Şartı | Çıkan Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| Ali | a (aranıyor) | 60 | 0{,}3 \times a + 0{,}7 \times 60 \ge 65 | a \ge 77 (tam sayı) |
| Veli | 55 | b (aranıyor) | 0{,}3 \times 55 + 0{,}7 \times b < 65 | b \le 69 (tam sayı) |
| Fark | 77 | 69 | - | 77 - 69 = 8 |
Kısa Özet:
• Ali’nin notlarını sağlayacak en küçük tam sayı vize notu 77, Veli’nin notlarını sağlayacak en büyük tam sayı final notu 69 olarak hesaplanır.
• Aradaki fark 8 bulunur.