Soru 1
b) A sporcusunun hareket grafiklerinden yararlanarak B sporcusuna ait a-t grafiğini \vartheta-t ve x-t grafiğine dönüştürünüz.
Örnek cevap / çözüm yolu
a-t (ivme-zaman) grafiğinin altında kalan alan hız değişimini (\Delta \vartheta) verir. Sabit ivmeli harekette:
- \vartheta-t (hız-zaman) grafiği: İlk hız \vartheta_0’dan başlayıp ivmenin değerine göre eğimi a olan doğru şeklinde çizilir. İvme pozitif ve sabit ise hız düzgün olarak artar (\vartheta = \vartheta_0 + a \cdot t).
- x-t (konum-zaman) grafiği: Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi (\Delta x) verir. Hız düzgün arttığı için konum-zaman grafiği yukarı bükey (parabolik) bir eğri şeklinde çizilir (x = x_0 + \vartheta_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2).
Çözüm kontrolü: Grafikler çizilirken \vartheta-t grafiğinde doğrunun eğimi ivmeyi (a = \frac{\Delta \vartheta}{\Delta t}), x-t grafiğinde ise teğetin eğimi anlık hızı vermelidir.
Soru 2
c) A ve B sporcularının hareket grafiklerini doğrulayan hız, yer değiştirme ve ivme kavramlarına yönelik matematiksel modelleri yazınız.
Örnek cevap / çözüm yolu
Sabit ivmeli doğrusal hareket yapan bir cisim için temel matematiksel modeller şu şekildedir:
- İvme Modeli:
- Hız Modeli:
(İlk hız sıfır ise \vartheta(t) = a \cdot t)
- Yer Değiştirme (Konum) Modeli:
(İlk hız sıfır ise \Delta x(t) = \frac{1}{2} a \cdot t^2)
- Zamansız Hız Modeli:
Çözüm kontrolü: Bu matematiksel bağıntılar, sabit ivmeli harekette hızın zamanla lineer, yer değiştirmenin ise zamanın karesiyle orantılı olarak değiştiğini doğrular.
Soru 3
ç) Yatay doğrultuda sabit ivmeli harekete ait grafikler ve matematiksel modeller arasındaki ilişkiyi kendi cümlelerinizle ifade ediniz.
Örnek cevap / çözüm yolu
Grafikler ile matematiksel modeller birbirini tamamlayan iki farklı temsil biçimidir:
- İvme-zaman (a-t) grafiğinin altında kalan alan hız değişimini (\Delta \vartheta = a \cdot \Delta t) verir.
- Hız-zaman (\vartheta-t) grafiğinin eğimi ivmeyi (a = \frac{\Delta \vartheta}{\Delta t}), altında kalan alan ise yer değiştirmeyi (\Delta x = \vartheta_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2) verir.
- Konum-zaman (x-t) grafiğinin eğimi anlık hızı (\vartheta = \frac{\Delta x}{\Delta t}) verir. Eğrimsi yapı ivmeli hareketi gösterir.
Matematiksel denklemler hareketin sayısal değerlerini tam olarak hesaplamayı sağlarken, grafikler hareketin zamana bağlı değişim trendini görselleştirir.
Çözüm kontrolü: Grafik eğimleri ve altlarında kalan alanlar matematiksel denklemlerle tam uyumludur.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 97 · 
Fizik Ders Kitabı cevapları · Sonraki sayfa: 99 →