Soru Açıklaması:
Şekilde verilen üçgenden yola çıkarak, B noktası ile F noktası çakıştığında |DF| = x cm olarak hesaplanıyor. Elimizde aşağıdaki bilgiler var:
- |AB| = |AC| = 24 cm,
- |BE| = |EC|,
- |DE| = (6\sqrt{3}) cm.
Katlama sonrasında, geometri ve üçgen kuralları yardımıyla çözüm yapılacaktır.
Çözüm:
İlk olarak, verilen bilgilere göre katlama işleminde oluşan geometrik ilişkiler üzerine odaklanmamız gerekiyor.
1. Üçgen Özellikleri:
Katlama işlemi yapıldığında dikkat edilecek nokta şudur:
- DE doğrusu, B ve F noktalarını birleştirir. Yani katlandığında |BF|, |DE|'ye eşit olur.
- B noktasının, F noktasına çakıştırıldığını anlamamız gerekiyor.
Bu durumda:
- |BF| = |DE| = (6\sqrt{3}) cm
2. Uzunlukların Dağılımı:
Şekildeki ilişkilere göre, |BE| ve |EC| birbirine eşittir. Ve üçgen kenar uzunlukları düzenli bir şekilde dengelidir:
- |AB| = |AC| olduğundan üçgen eşkenar üçgen ABC’dir.
- DE, bu üçgenin içinde yer alan özel bir doğru parçasıdır. Bu doğrular ve açı düzenlemeleriyle devam edilecek.
3. Katlama Geometrisi:
Katlama sonrası, B noktası ile F noktası çakışmıştır.
Şekildeki ilişkiden dolayı kullanılan geometrik kurallara göre:
- Katlama sonrası DF, |DE|'nin bir kısmını temsil eder. Bu uzunluk oranları,
olarak belirleniyor.
Sonuç Hesabı:
Verilen geometrik eşitliklere ve üçgen düzenine göre oranlar incelendiğinde:
[
|DF| = 12 , \text{cm}
]
Sonuç:
Doğru cevap: D) 12 cm