11. Soru Çözümü
Soru:
Bir kapta 100 mL sıvı bulunmaktadır ve verilen tüplerle sıvı miktarları doğru orantılı olacak şekilde bu sıvı paylaşılacaktır. Paylaşım sonrası kapta kalan sıvı miktarının en az olması durumunda, tüplerde boş kalan kısmın hacmine oranı hangisi olamaz?
Verilenler ve Çözüm:
Kapta toplamda 100 mL sıvı vardır. Tüplerin kapasiteleri ise sırasıyla:
- Birinci tüp: 50 mL
- İkinci tüp: 30 mL
- Üçüncü tüp: 40 mL
Tüplerde sıvı miktarı bu kapasitelerle doğru orantılı olduğundan, tüplere sıvının ne kadar bölüşeceğini bulabilmek için oran dağılımını bulmamız gerekiyor.
Tüplerin Hacim Oranları:
Tüplerin toplam kapasiteleri:
Bu durumda toplam 100 mL sıvıyı tüplerin sırasıyla alacağı kısım şöyle hesaplanır:
-
Birinci tüpe düşen sıvı:
$$\frac{50}{120} \times 100 = \frac{5000}{120} = 41.66 , \text{mL} , (\text{Yuvarlarsak } 42 ,\text{mL})$$ -
İkinci tüpe düşen sıvı:
$$\frac{30}{120} \times 100 = \frac{3000}{120} = 25 , \text{mL}$$ -
Üçüncü tüpe düşen sıvı:
$$\frac{40}{120} \times 100 = \frac{4000}{120} = 33.33 , \text{mL} , (\text{Yuvarlarsak } 33 ,\text{mL})$$
Bu durumda 100 - (42 + 25 + 33) = 0 , \text{mL} kapta sıvı artmaz. Bunun anlamı paylaşım tam yapıldığında, hiçbir sıvı artmamıştır. Soruda istenen en az sıvı artığı 0’dır.
Paylaşım Sonrası Tüpler ve Oranlar:
Paylaşımdan sonra tüplerin boş kalma oranlarını hesaplayalım:
-
Boş kalan hacim oranı (Birinci tüp):
Boş kısmı: 50 - 42 = 8
Oran: \frac{8}{50} = \frac{4}{25} olabilir. -
Boş kalan hacim oranı (İkinci tüp):
Boş kısmı: 30 - 25 = 5
Oran: \frac{5}{30} = \frac{1}{6} olabilir.