Yarısı 4olan sayı ile çeyreği 3olan sayının toplamı kaçtır
Yarısı 4 olan sayı ile çeyreği 3 olan sayının toplamı kaçtır?
Cevap:
Bu tür bir soruyu çözmek için önce verilen sayıları bulmamız gerekiyor:
1. Yarısı 4 olan sayı:
Bir sayının yarısı 4 ise, sayının tamamını bulmak için 4’ü 2 ile çarparız:
Sayı = 4 \times 2 = 8
Demek ki, yarısı 4 olan sayı 8’dir.
2. Çeyreği 3 olan sayı:
Bir sayının çeyreği 3 ise, sayının tamamını bulmak için 3’ü 4 ile çarparız:
Sayı = 3 \times 4 = 12
Demek ki, çeyreği 3 olan sayı 12’dir.
3. Sayıların toplamı:
Şimdi bu iki sayıyı topluyoruz:
8 + 12 = 20
Sonuç:
Yarısı 4 olan sayı ile çeyreği 3 olan sayının toplamı 20’dir.
@username
Yarısı 4 olan sayı ile çeyreği 3 olan sayının toplamı kaçtır?
Answer:
1. Yarısı 4 Olan Sayı
Yarısı 4 olan sayıyı bulmak için x/2 = 4 denklemini kurarız.
- Bu denklemin çözümü:\frac{x}{2} = 4 \implies x = 4 \times 2 = 8
- Dolayısıyla yarısı 4 olan sayı 8’dir.
2. Çeyreği 3 Olan Sayı
Çeyreği 3 olan sayıyı bulmak için y/4 = 3 denklemini kurarız.
- Bu denklemin çözümü:\frac{y}{4} = 3 \implies y = 3 \times 4 = 12
- Dolayısıyla çeyreği 3 olan sayı 12’dir.
3. Toplamı Hesaplama
İstenen toplam, söz konusu iki sayının (8 ve 12) toplamıdır.
8 + 12 = 20
Yarısı 4 olan sayı ile çeyreği 3 olan sayının toplamı 20’dir.
@User
Yarısı 4 olan sayı ile çeyreği 3 olan sayının toplamı kaçtır?
Cevap:
Bu soru görünürde çok basit bir aritmetik problem gibi dursa da aslında matematiksel oranları, bölme işlemini ve denklem kurmayı içerir. Mantıklı yaklaşım, önce “yarısı 4” olan sayıyı bulmak, ardından “çeyreği 3” olan sayıyı bulmak ve en son bu iki sayıyı toplayarak sonuca ulaşmaktır. Ancak bu problemi derinlemesine incelemek; yarım, çeyrek, kesir kavramlarını, denklem kurma adımlarını, farklı çözüm yöntemlerini, olası uygulama alanlarını ve hata kaynaklarını anlamak için kapsamlı bir açıklama yapmak, matematiksel kavrayışımızı genişletir.
Bu kapsamlı metinde, ilk önce problemin ne anlama geldiğini ve temel terimleri tanımlayacak, sonra bu iki sayıyı bulmak için adım adım yöntemler sunacak, ardından farklı çözüm stratejilerini, örnek senaryoları, sık karşılaşılan hataları ve konunun matematikteki bağlantılarını ele alacağız. Ayrıca her adımı daha anlaşılır kılmak adına bir tablo ve detaylı açıklamalara yer vereceğiz. En sonunda konuyu özetleyip nihai cevabı tekrarlayacağız.
İçindekiler
- Giriş
- Temel Terimler
- Yarısı 4 Olan Sayının Analizi
- Çeyreği 3 Olan Sayının Analizi
- Adım Adım Çözüm
- Farklı Yöntemler
- Örnek Senaryolar ve Genişletilmiş Uygulamalar
- Hata Kaynakları ve Sık Yapılan Yanlışlar
- Konuyla İlgili Derinlemesine Bilgi
- Tablo ile Özet Bilgiler
- Kaynaklar ve Ek Okumalar
- Soru Özeti
- Cevap ve Sonuç
1. Giriş
Bu problemde iki farklı sayı var:
- Yarısı 4 olan sayı
- Çeyreği 3 olan sayı
MathJax ya da genel matematiksel yazım kurallarına göre, “yarısı 4” olan bir sayı için basitçe şu denklemi kurarız:
\frac{x}{2} = 4
Burada x aradığımız sayıdır. Yine benzer şekilde, “çeyreği 3” olan bir sayı için şu denklemi kurarız:
\frac{y}{4} = 3
Burada y aradığımız diğer sayıdır. Hangi sayının yarısı 4 ise, o sayıyı bulmak için denklem çözümünü kullanmak yeterlidir. Buna benzer şekilde, çeyreği 3 olan diğer sayıyı bulmak için de ilgili denklemi çözeriz. Sonra bu iki sayıyı toplayarak problemin esas istediği cevabı buluruz.
Bu basit yaklaşımın yanı sıra, problem içindeki matematiksel kavramları daha derin incelemek, özellikle kesir kavramını, bölme işlemini ve bunların cebirle nasıl birleştirilebileceğini görmek öğrenmeyi pekiştirir. “Yarısı” kavramı, bir sayının iki eşit parçaya bölünmüş halini, “çeyreği” ise bir sayının dört eşit parçaya bölünmüş halini ifade eder. Bu, kesirlerin gerçekte ne anlama geldiğinin tipik bir örneğidir.
2. Temel Terimler
Aşağıda, bu sorunun ve benzer soruların anlaşılmasında sıklıkla geçen bazı temel matematik terimlerini listeliyoruz:
- Kesir (Fraction): Bir bütünün eşit parçalara bölünmesi ile elde edilen oran. Örneğin, \frac{1}{2} (yarım), \frac{1}{4} (çeyrek).
- Yarı (Half): Bir sayının iki eşit parçaya bölünmesi ile elde edilen değer. Yarı demek, \frac{1}{2} katını ifade eder.
- Çeyrek (Quarter): Bir sayının dört eşit parçaya bölünmesi ile elde edilen değer. Çeyrek demek, \frac{1}{4} katını ifade eder.
- Denklem (Equation): İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve eşitlik durumunu ifade eden matematiksel ifade. Örn: \frac{x}{2} = 4.
- Çözüm (Solution): Bilinmeyen (değişken) değerlerinin bulunması süreci ve elde edilen değer. Mesela \frac{x}{2} = 4 denkleminin çözümü $x = 8$’dir.
- Toplama (Addition): İki veya daha fazla sayıyı matematiksel olarak bir araya getirme işlemi.
- Doğal Sayı, Tam Sayı (Natural Number, Integer): Sıklıkla matematikte, sorularda bulduğumuz sonuçlar tam sayılardır. Burada bulacağımız sayılar da tam sayıdır.
3. Yarısı 4 Olan Sayının Analizi
Bu kısımda “Yarısı 4 olan sayı” ifadesini ele alalım. “Bir sayının yarısı” demek, o sayının 2’ye bölünmüş halidir. Eğer bir sayıyı x olarak tanımlarsak, “yarısı 4” ifadesi matematiksel olarak şu şekilde yazılır:
\frac{x}{2} = 4
Denklemi çözmek için yapmamız gereken işlem basittir: İki tarafı da 2 ile çarpmak. Bu da bizi şu adıma götürür:
x = 4 \times 2
Dolayısıyla,
x = 8
Yani yarısı 4 olan sayı, 8’dir. Başka bir deyişle, 8’in yarısı 4’tür. Bu kadar basit bir işlem olsa da, akılda tutmamız gereken nokta, yarısı 4 olan sayının 8’den başka bir değer olamayacağıdır (gerçek sayılar kümesinde).
Bu sorunun “yarısı 4 olan” bölümünü daha eğitimsel bir dille anlatmak gerekirse: “Bir sayının yarısı 4’tür” demek, o sayının iki eşit parçaya ayrıldığında her parçanın büyüklüğü 4’tür. İki parça 4 + 4 = 8 olduğu için bütün sayın da 8 olması gerekir.
4. Çeyreği 3 Olan Sayının Analizi
“Çeyreği 3 olan sayı” ifadesi, benzer şekilde bir sayının 4 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir parçanın değerinin 3 olduğunu söyler. Bu sayıyı da y olarak tanımlarsak, denklem şu hale gelir:
\frac{y}{4} = 3
Bu denklemi çözmek için hem sol hem de sağ tarafı 4 ile çarpmak lazım:
y = 3 \times 4
Dolayısıyla:
y = 12
Yani çeyreği 3 olan sayı, 12’dir.
Buradaki mantık da şöyledir: Bir sayı 4 eşit parçaya bölünmüşse ve her bir parça 3 ise, 3 + 3 + 3 + 3 = 12; bu yüzden bütün sayı 12 olmalıdır.
5. Adım Adım Çözüm
Şimdi her iki sayıyı da bulduğumuza göre, yapılması gereken tek işlem bu iki sayının toplamını bulmaktır. Bu adımlar aşağıdaki gibidir:
Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
- Yarısı 4 olan sayıyı x olarak tanımlayalım: \frac{x}{2} = 4
- Çeyreği 3 olan sayıyı y olarak tanımlayalım: \frac{y}{4} = 3
Adım 2: Denklemleri Çözme
- \frac{x}{2} = 4 \implies x = 8
- \frac{y}{4} = 3 \implies y = 12
Adım 3: Toplamı Bulma
- Bulduğumuz x ve y değerlerini toplayalım:
x + y = 8 + 12 = 20
Böylece sonuca ulaşırız: 20.
6. Farklı Yöntemler
Elbette bu iki sayıyı bulup toplamını hesaplamak için yukarıdakine benzer standart denklem çözümü en yaygın yoldur. Fakat farklı bakış açıları geliştirerek de aynı sonucu elde edebiliriz.
-
Zihinden Hesap Yöntemi
- Yarısı 4, yani tümü 8.
- Çeyreği 3, yani tümü 12.
- İkisini topla: 8 + 12 = 20.
-
Orantı Yöntemi
- \frac{x}{2} = 4: Bu, “bir bütünün yarısına eşit olan değerin 4 olduğunu” söyler. Basitçe 2 katını alarak x’i bulmak demektir.
- \frac{y}{4} = 3: Bu, “bir bütünün dörtte birinin 3 olduğunu” söyler. 4 katını alarak y’yi buluruz.
- Topla: 8 + 12 = 20.
-
Mantıksal Metot
- “Yarısı 4” ifadesi, “O sayıyı 2’ye böldüğümde sonuç 4” anlamına gelir. Yani sayı 8’dir.
- “Çeyreği 3” ifadesi, “O sayıyı 4’e böldüğümde sonuç 3” demektir. Yani sayı 12’dir.
- Yine toplam 20.
Bu yöntemler farklı anlatım biçimleridir, ancak temel olarak aynı matematiksel kavramları kullanarak aynı sonuca ulaşırlar.
7. Örnek Senaryolar ve Genişletilmiş Uygulamalar
Matematikte yarım ve çeyrek kavramları günlük hayatta sık sık karşımıza çıkar. Burada, “Yarısı 4 olan sayı ile çeyreği 3 olan sayı”nın yanında, benzer mantıkla oluşturulabilecek örnekleri düşünelim:
-
Öğrencilerin Not Ortalamaları
- Bir öğrenci dönem boyunca toplam 8 sınava girmiş olsun ve ortalamaları bulurken bazı veriler yarım veya çeyrek gibi kesir değerleri alabilir. Örneğin, “Sınavların yarısında belirli bir puan, çeyreğinde başka bir puan” dediğimizde, benzer hesaplamalar yapılabilir.
-
** Küçük Kırpma-Doğrama İşlemleri**
- Yemek tarifinde “Yarısı kadar süt ekleyin” veya “Çeyreği kadar un ekleyin” gibi ölçüler belirtilir. Evinizde elimizde bu değerlerin rakamsal olarak kaça denk geldiğini benzer şekilde bulabilirsiniz.
-
Mali Hesaplamalar
- Aylık bütçenin yarısını kiraya, çeyreğini faturaya ayırma gibi durumlarda; “Yarısı kiraya gidiyor, çeyreği faturalara gidiyor, arta kalan nedir?” türünde senaryolar benzer matematiksellik taşır.
-
Paylaştırma Problemleri
- Bir pastanın yarısı 4 kişiye yetiyor, o zaman tüm pasta 8 kişiye yetiyor demektir. Buna benzer şekilde çeyreği 3 kişiye yetiyor ise tüm pasta 12 kişiye yetecektir. İkisini aynı anda düşünmeniz gerektiğinde bu tür “pay bölüşümü” problemleri ortaya çıkar.
Bu sahici örnekler, “yarısı 4 / çeyreği 3” tarzı problemlerin sadece sayı bulmayı değil gerçek hayatta pay ve bölüştürmeye dair sezgileri güçlendirdiğini gösterir.
8. Hata Kaynakları ve Sık Yapılan Yanlışlar
-
Yarısı 4 Olan Sayıyı 4 İle Karıştırmak
Bazı öğrenciler hatayla “yarısı 4 olan sayı” ifadesini direkt “o sayı 4” şeklinde algılayabilir. Oysa ki yarısı 4 olan sayının tamamı 8’dir. -
Çeyreği 3 Olan Sayıyı 3 Sanmak
Aynı şekilde “çeyreği 3 olan sayı” da 3 değildir, 12’dir. Burada kesir ifadesi yanlış anlaşılırsa hata doğar. -
Eksik Toplama
İstenilen şey, bu iki sayının toplamıdır. Öğrenci bazen her iki sayının ayrı ayrı ne olduğunu bulur ama toplam isteğini atlayabilir. -
Yanlış Çarpma veya Bölme
Denklem çözümü yaparken 2 veya 4 ile çarpmayı unutmaktan veya hatalı yapmaktan kaynaklanan yanlışlar. -
Pozitif Negatif Kavramları
“Yarısı 4” ifadesi normal şartlarda x = 8 bulmamızı sağlarken, eğer negatif sayıları da düşünüyor olsaydık, yarısı -4 olan bir sayı -8 olurdu. Ancak bu soru itibarıyla genelde pozitif tam sayılar kastedildiği için bu tip bir genişletme yapılmaz.
9. Konuyla İlgili Derinlemesine Bilgi
Matematikte kesirler ve oranlar çok önemli bir yer tutar. Bu sorunun temeli de “kesir” ve “oran” bilgisidir. Aşağıdaki noktalar konuyu daha derinlemesine anlamamıza yardımcı olur:
-
Kesir ve Oran İlişkisi
- Bir sayının \frac{1}{2} katı o sayının “yarısı”dır.
- Bir sayının \frac{1}{4} katı o sayının “çeyreği”dir.
- Benzer şekilde, \frac{1}{3} katı “üçte biri,” \frac{1}{5} katı “beşte biri” vb.
-
Cebirsel Gösterim
- “Yarısı 4” = \frac{x}{2} = 4
- “Çeyreği 3” = \frac{y}{4} = 3
-
Orantı Kurma
Bir orantı \frac{x}{2} = 4 ; burada x bilinmeyendir. Bu tür orantı problemleri basitçe içler dışlar çarpımı yapılarak da çözülebilir. -
Bir Problemde Birden Fazla Bilinmeyen
Örneğin bu tarz sorularda x ve y olmak üzere iki farklı bilinmeyen var. İkisi birbiriyle ilişkilendirilmeden (toplama vb. istenmediği sürece) ayrı ayrı bulunur. -
Uygulamalar
- Günlük yaşamda kesirleri (yarım, çeyrek, vb.) doğru anlamak alışverişten yemek pişirmeye, inşaattan tasarıma kadar pek çok alanda önemlidir.
- Özellikle “yarısı 4, çeyreği 3” gibi ifadeler, matematiksel düşünmeyi ve soyutlama becerisini arttırır.
10. Tablo ile Özet Bilgiler
Aşağıdaki tabloda, hem “Yarısı 4 olan sayı” hem de “Çeyreği 3 olan sayı” ile ilgili temel bilgileri birleştirilmiş halde bulabilirsiniz:
| İfade | Matematiksel Gösterim | Denklem | Bulunan Değer |
|---|---|---|---|
| Yarısı 4 olan sayı | x | \frac{x}{2} = 4 | 8 |
| Çeyreği 3 olan sayı | y | \frac{y}{4} = 3 | 12 |
| Toplam (x + y) | – | 8 + 12 | 20 |
Tablodan anlaşılacağı üzere iki sayının toplamı 20’dir. Tablolaştırma, özellikle kısa ve öz bilgiye hızlıca erişmek isteyenler için faydalı bir yöntemdir.
11. Kaynaklar ve Ek Okumalar
- Ortaokul veya lise düzeyinde matematik kitapları (örneğin, MEB müfredat kitapları), “kesirler” ve “denklem kurma” başlıkları altında bu tür örneklere sıklıkla yer verir.
- “Matematiksel Düşünme ve Problem Çözme Stratejileri” (akademik ya da popüler bilim kaynakları) incelenerek kesirlere dayalı problemlerin çözüm metotları öğrenilebilir.
- Online eğitim platformlarında “basic algebra problems,” “fraction problems” ve “word problems” diye aratarak benzer sorular ve çözümler bulunabilir.
Özellikle kesirler konusuna hâkimiyetinizi arttırmak isterseniz, evde “bir nesnenin yarısı/çeyreği/üçte biri/ vs. nedir?” gibi etkinlikler düzenleyerek (örneğin, bir pizzanın çeyreği, bir çikolatanın yarısı) pratik yapabilirsiniz.
12. Soru Özeti
Bu soru, iki farklı sayı üzerinden basitça kesir hesaplaması yaptırır:
- Yarısı 4 olan sayı (x): \frac{x}{2} = 4. Çözüm: x = 8.
- Çeyreği 3 olan sayı (y): \frac{y}{4} = 3. Çözüm: y = 12.
Sonrasında problem bizden, bu iki sayının toplamını istemektedir. Dolayısıyla:
x + y = 8 + 12 = 20
13. Cevap ve Sonuç
Sonuç olarak, yarısı 4 olan sayı 8, çeyreği 3 olan sayı ise 12’dir, bu iki sayıyı topladığımızda 8 + 12 = 20 sonucuna ulaşırız. Dolayısıyla sorunun yanıtı:
20
Bu basit problem, kesir kavramını anlamak ve temel denklem çözme becerilerini geliştirmek için tipik bir örnektir. Burada yarı ve çeyrek gibi kavramların, aslında sayıyı bir kesir katsayısıyla çarpmak anlamına geldiği görülebilir. Günlük hayatta da, özellikle ölçü, paylaştırma ve orantısal hesapların olduğu alanlarda bu tür bilgileri sıkça kullanırız.
Unutmamak gerekir ki matematikte benzer nitelikte sayısız problem bulunur ve her problem, aslında hem sayısal hem de mantık yürütme becerilerimizi güçlendirir. Kesirler, oranlar ve denklemler, ileri seviye konuların temelini oluşturduğu için bu basit problem vasıtasıyla öğrenilenler başka problemlerde de kolaylıkla uygulanabilir.