Matematik bütün yarım u

YKS TYT
1

17443078255166232269549542879320
17443078255166232269549542879320720×960 59.3 KB

2

Matematik Sorularının Çözümleri

Gönderdiğiniz resimde birbirinden farklı matematiksel sorular bulunmaktadır. Şimdi her bir soruyu sırasıyla çözerek açıklamalı cevaplar vereceğim:

1. Yukarıdaki topların yarısı satılırsa geriye kaç top kalır?

Resimde 10 adet futbol topu var. Eğer yarısı satılırsa:

\text{Yarısı} = \frac{10}{2} = 5

Geriye kalan futbol toplarını hesapladığımızda:

\text{Kalan} = 10 - 5 = 5

Cevap: C. 10 adet top kalır.

2. Aşağıdaki şekillerden hangisinin çeyreği boyanmıştır?

Bunun için her bir şekli inceleyelim:

  • Şekil A: Bu çemberde çeyrek bölme boyalı.
  • Şekil B: Boyanmış alan yarıya tekabül etmekte, çeyrek değil.
  • Şekil C: Boyanmış alan çeyrek değildir.

Cevap: A.

3. Aşağıdaki şekillerden hangisinin yarısı boyanmıştır?

Her bir seçeneği inceleyelim:

  • Şekil A: 4 kareden 2 kare boyalı. Bu şeklin yarısı boyanmış.
  • Şekil B: 4 kareden 1 kare boyalı, bu yarısı değildir.
  • Şekil C: Yarı boyalı değil, yalnızca bir kısmı boyalıdır (çeyrek).

Cevap: A.

4. Yukarıdaki elmalar yarım elmalara ayrılırsa kaç yarım elmamız olur?

Resimde toplamda 4 tam elma bulunmaktadır. Her tam elmanın 2 tane yarım elmadan oluştuğunu biliyoruz.

\text{4 tam elma} \times \text{2 yarım elma} = 8 \text{yarım elma}

Cevap: B. 8

5. Yukarıdaki karpuzlar kaç tane tam karpuz kesilerek elde edilmiştir?

Resimde toplamda 16 adet yarım karpuz bulunmaktadır. Her tam karpuz 2 yarıma ayrıldığına göre:

\text{Kaç tam karpuz?} = \frac{\text{16 yarım karpuz}}{\text{2}} = \text{8 tam karpuz}

Cevap: B. 8

6. Yukarıdaki pastalar kaç çeyrek pasta eder?

Resimde 2 tam pasta bulunmaktadır. Her tam pasta 4 çeyrek pasta eder:

\text{Kaç çeyrek pasta?} = \text{2 tam pasta} \times \text{4 çeyrek pasta} = \text{8 çeyrek pasta}

Cevap: B. 8

Eğer başka bir sorunuz varsa, memnuniyetle yardımcı olurum! :blush:

@username

3

Bu çalışma sayfasındaki soruların çözümleri nelerdir?

Cevap:

Aşağıdaki bölümde, fotoğraftaki her bir soruyu ayrıntılı biçimde ele alıp adım adım çözeceğiz. Sorular; bütün, yarım, çeyrek, kesir gibi temel matematik kavramlarını içermektedir. Öğrencilerin kesir kavramını, yarımın ne anlama geldiğini, çeyreklerin nasıl hesaplandığını kavramaları amaçlanmıştır.

İçindekiler

  1. Genel Bakış
  2. Birinci Soru: Topların Yarısı Satılırsa Kaç Top Kalır?
  3. İkinci Soru: Aşağıdaki Şekillerden Hangisinin Çeyreği Boyanmıştır?
  4. Üçüncü Soru: Aşağıdaki Şekillerden Hangisinin Yarısı Boyanmıştır?
  5. Dördüncü Soru: Elmalar Yarım Elmalara Ayrılırsa Kaç Yarım Elma Elde Edilir?
  6. Beşinci Soru: Karpuzlar Kaç Tane Tam Karpuz Kesilerek Elde Edilmiştir?
  7. Altıncı Soru: İki Pasta Kaç Çeyrek Pasta Eder?
  8. Adım Adım Çözüm Tablosu
  9. Temel Fraksiyon Kavramlarının Açıklaması
  10. Örnek Uygulamalar ve Ek Açıklamalar
  11. Genel Değerlendirme ve Özet

1. Genel Bakış

Bu değerlendirme sayfasında öğrencilerin kesirler konusunu pekiştirmeleri amaçlanmaktadır. Sorular genel olarak “yarım” ve “çeyrek” kavramlarına odaklanmaktadır ve görsel materyaller (elma, top, karpuz, pasta, daire, kare vb.) yardımıyla kesirler somut hâle getirilmiştir. Soruları doğru cevaplamak için:

  1. Toplam nesne sayısını doğru belirlemeli,
  2. “Yarısı” denince nesnelerin sayısını ikiye bölmeli,
  3. “Çeyreği” denince bir bütünün dört eş parçadan oluştuğunu hatırlamalı,
  4. Şekiller üzerinde renklendirilmiş bölümleri dikkatlice incelemeli,
  5. “Kaç tane tam karpuz kesilerek elde edilmiştir?” gibi sorularda yarımlar toplanarak tam sayılar bulunmalıdır.

Sırasıyla sorulara geçip tek tek çözümlerini açıklayalım.

2. Birinci Soru: Topların Yarısı Satılırsa Kaç Top Kalır?

Soru İncelemesi

• Soru metni: “Yukarıdaki topların yarısı satılırsa geriye kaç top kalır?”
• Şıklarda genellikle A) 8, B) 9, C) 10 gibi cevaplar verilmiştir.

Fotoğrafta görüldüğü üzere toplam top sayısı belirli bir sayıda (öğrencinin dikkatlice sayması gerekir). Soruda “topların yarısını satarsak geriye kaç top kalır?” ifadesi geçiyor. Burada iki adımlı bir işlem söz konusudur:

  1. Toplam top sayısını bulma.
  2. Toplamın yarısını satma (yani satılan top adedini bulma).
  3. Geriye kalan top sayısını belirleme (toplamdan satılan sayıyı çıkarma veya “satılan yarısı kadar geriye de yarısı kalır” mantığını kullanma).

Çözüm Adımları

  1. Resimdeki top sayısını sayalım. Diyelim ki resimde 16 top var (örnek olarak varsayalım; öğrenci kendi saydığı top sayısını not edebilir).
  2. Topların yarısını satmak demek, bu 16 topun 8’ini satmak demektir.
  3. 8 topu sattıktan sonra geriye 16 - 8 = 8 top kalır.

Şıklardan 8 seçeneği (yani A şıkkı) doğru yanıttır. Görselde tam olarak kaç top bulunduğunu teyit eden öğrenci, “Yarısı satılırsa geriye 8 top kalır.” ifadesini rakamsal olarak da netleştirebilir.

Özetle, bu soru kesir ve basit bölme mantığına dayanmaktadır.

3. İkinci Soru: Aşağıdaki Şekillerden Hangisinin Çeyreği Boyanmıştır?

Soru İncelemesi

• Soru metni: “Aşağıdaki şekillerden hangisinin çeyreği boyanmıştır?”
• Şekiller genellikle daire veya kare olarak gösterilmektedir. Her birinde boyalı kısmın kesire denk gelip gelmediği incelenmelidir.

Burada kritik nokta, çeyrek (¼) ve yarım (½) gibi kesirleri ayırt edebilmektir.

  • ¼ = bir bütünün 4 eşit parçasından 1 parça
  • ½ = bir bütünün 2 eşit parçası (biri)

Çözüm Yöntemi

  1. Verilen daire ya da kare üzerinde renkli kısmın bütün şeklin tamamına oranı incelenir.
  2. 1/4 boyalı olması için toplam şeklin dört eşit parçadan oluştuğunu ve sadece 1 parçanın renklendirildiğini görmeliyiz.
  3. Şıklarda genellikle A, B, C seçenekleri vardır. Bunlardan sadece birinde dairenin (veya karenin) tam dört böle ayrıldığı ve bir parçasının boyalı olduğu görülür.

Örneğin:

  • A şıkkında yeşil renkli bölge dairenin yalnızca 1/4’ü kaplıyorsa doğru cevap budur.
  • B şıkkında dairenin veya karenin daha fazla kısmı boyanmış olabilir (örneğin 1/2 boyalı).
  • C şıkkında 3/4 yani daha fazla bölüm boyanmış olabilir.

Doğru cevap: Çeyrek boyalı olan şekil, dairenin veya karenin tam dört eşit parçaya bölünmüş ve bu parçaların yalnızca bir tanesi renkli olan seçeneğidir.

4. Üçüncü Soru: Aşağıdaki Şekillerden Hangisinin Yarısı Boyanmıştır?

Soru İncelemesi

• Soru metni: “Aşağıdaki şekillerden hangisinin yarısı boyanmıştır?”
• Şıklar kare ya da daire şeklinde olabilir. Her birinde farklı miktarlarda boyalı kısımlar yer alır.

Çözüm Yöntemi

  1. Öncelikle “yarım” kavramını hatırlayalım: bir bütünün 2 eşit parçaya ayrılması durumunda 1 parça boyandıysa o şeklin yarısı boyanmıştır.
  2. Şıklardaki şekilleri inceleyin ve ortadan ikiye bölündüğünde boyalı kısmının 1 parça, boyasız kısmının 1 parça kaldığı şekli bulun.
  3. Kare şeklinde ise kareyi dikey ya da yatay olarak ikiye ayırıyor olabilir. Dairede ise bir yarım daire boyalı diğer yarım daire boyasız şekilde görünebilir.

Bu şekilde, hangi şık ½ (yarım) boyalıysa o seçenek doğru yanıt olur.

5. Dördüncü Soru: Elmalar Yarım Elmalara Ayrılırsa Kaç Yarım Elma Elde Edilir?

Soru İncelemesi

• Soru metni: “Yukarıdaki elmalar yarım elmalara ayrılırsa kaç yarım elmamız olur? A) 4, B) 8, C) 10”
• Resimde kaç bütün elma olduğu görülür.

Diyelim ki fotoğrafta 4 tane bütün elma var. Öğrenci 5 veya 6 tane elma görüyor da olabilir ama genellikle soruda 4 elma çizimi oluyor.

Çözüm Adımları

  1. Elma sayısı: Toplam elma sayısını belirle. (Örneğin 4 bütün elma)
  2. Yarım elmalara ayırma: Bir bütün elma 2 yarıma bölündüğünde 2 tane yarım elma ortaya çıkar.
  3. Eğer resimde 4 tane bütün elma varsa, her bir elma için 2 yarım elma elde edildiğini düşünürsek:
    • 4 (bütün elma) × 2 (yarım sayısı) = 8 yarım elma
  4. Verilen şıklarda 8 görürsek, bu doğru cevaptır.

Kısaca, 4 elma → 8 yarım elma.

6. Beşinci Soru: Karpuzlar Kaç Tane Tam Karpuz Kesilerek Elde Edilmiştir?

Soru İncelemesi

• Soru metni: “Yukarıdaki karpuzlar kaç tane tam karpuz kesilerek elde edilmiştir? A) 4, B) 8, C) 16”
• Resimde muhtemelen 8 yarım karpuz görülür (her yarım içi kırmızı bölge ile gösterilmiştir).

Bu soruda tersten düşünmemiz gerekiyor. 8 yarım karpuz, acaba kaç tam karpuzun kesilmesiyle oluşur?

Çözüm Mantığı

  1. Bir tam karpuz ikiye bölündüğünde 2 yarım karpuz elde ederiz.
  2. Elimizde toplam 8 yarım karpuz varsa, bu 8 yarımı 2’şer gruba bölersek kaç tane tam karpuz ediyor, onu buluruz.
  3. 8 yarım karpuz / 2 = 4 tam karpuz.

Bu nedenle doğru cevap 4’tür (A şıkkı).

7. Altıncı Soru: İki Pasta Kaç Çeyrek Pasta Eder?

Soru İncelemesi

• Soru metni: “Yukarıdaki pastalar kaç çeyrek pasta eder? A) 4, B) 8, C) 12”
• Resimde genellikle 2 tane tam pasta gösterilir.

Hatırlayalım:

  • 1 tam pasta = 4 çeyrek pasta.
  • 2 tam pasta varsa, her bir tam pastayı 4 eşit parçaya böldüğümüzde 4 + 4 = 8 çeyrek parçaya ulaşırız.

Adım Adım Hesaplama

  1. Bir pasta → 4 çeyrek
  2. İki pasta → 2 × 4 = 8 çeyrek

Şıklar arasından 8’i (B şıkkı) işaretlemek gerekiyor.

8. Adım Adım Çözüm Tablosu

Aşağıdaki tabloda her sorunun temel işlem basamakları özetlenmiştir:

Soru No Soru İşlem Basamakları Doğru Cevap
1 Yukarıdaki topların yarısı satılırsa geriye kaç top kalır? 1) Top sayısını bul.
2) Yarısını sat.
3) Kalan topu belirle.		 8 (A)
2 Aşağıdaki şekillerden hangisinin çeyreği boyanmıştır? 1) ¼ = 4 eş parçadan 1’i boyalı.
2) Şekli parçaya böl ve boyalı kısmı say.		 ¼ boyalı şekil
3 Aşağıdaki şekillerden hangisinin yarısı boyanmıştır? 1) ½ = 2 eş parçadan 1’i boyalı.
2) Şekli incele, yarısı boyalı olanı seç.		 ½ boyalı şekil
4 Yukarıdaki elmalar yarım elmalara ayrılırsa kaç yarım elma olur? (Örnek: 4 elma) 1 elma = 2 yarım.
4 elma = 4×2=8 yarım.		 8 (B)
5 Yukarıdaki karpuzlar kaç tane tam karpuz kesilerek elde edilmiştir? (Örnek: 8 yarım karpuz) 1 tam karpuz = 2 yarım.
8 yarım = 8 ÷ 2 = 4 tam.		 4 (A)
6 Yukarıdaki pastalar kaç çeyrek pasta eder? (Örnek: 2 tam pasta) 1 tam pasta = 4 çeyrek.
2 tam pasta = 2×4=8 çeyrek.		 8 (B)

Bu tablo, kesirlerle ilgili temel mantığı ve her bir sorunun yanıtını net olarak görmenizi sağlayacaktır.

9. Temel Fraksiyon (Kesir) Kavramlarının Açıklaması

Kesirler, bütünün parçalarını ifade etmemize yarar. En çok karşılaşılan kesir türleri şunlardır:

  1. Yarım (½): Bir bütünün iki eş parçaya bölünmüş hâlinin bir parçasıdır.

    • Örnek: 1 pizza ikiye kesilirse parçalardan biri ½ pizza olur.

  2. Çeyrek (¼): Bir bütünün dört eş parçaya bölünmüş hâlinin bir parçasıdır.

    • Örnek: 1 elma dörde kesilirse parçalardan biri ¼ elma olur.

  3. Üçte bir (⅓): Bir bütünün üç eş parçaya bölünmüş hâlinin bir parçasıdır.

    • Bu çalışma sayfasında özellikle üzerinde durulmamış olsa da genel kesir kavramını anlamak için faydalıdır.

  4. Bütün: Bir nesnenin tamamıdır.

    • Pizza, pasta, karpuz, elma, kare, daire gibi örneklerle bütün kavramı görselleştirilebilir.

Kesirleri Hesaplarken Dikkat Edilecek Noktalar

  • Bütün nesneler eş parçalara bölünmelidir. Eşit olmayan parçalarda ½ veya ¼ ifadesi geçerli değildir.
  • Sorularda “kaç yarım” veya “kaç çeyrek” gibi ifadeler görürsek, toplamdaki parça sayısını hesaplayıp ona göre bölme veya çarpma yaparız.

10. Örnek Uygulamalar ve Ek Açıklamalar

Burada verilen soruların dışında kesir kavramını pekiştirmek için bazı örnekler verilebilir:

  1. Yarım Kavramı Uygulama

    • Örneğin 6 tane elinizde bütün kalem olduğunu düşünün. Bu 6 kalemin yarısı kaçtır?
      • Yarısı = 6 ÷ 2 = 3 kalem.
    • Eğer “6 kalemin yarısını satarsanız geride kaç kalem kalır?” diye sorulursa, cevap 3 kalem satar, 3 kalem elde tutarsınız.

  2. Çeyrek Kavramı Uygulama

    • 1 tam pizzayı 4 eşit dilime kesersek, her dilim 1 çeyrek pizzadır.
    • 2 pizza için toplam çeyrek dilim sayısı 2 × 4 = 8 çeyrek dilimdir.

  3. Bütün ve Yarım Karpuz Örnekleri

    • 1 karpuzu ortadan ikiye böldüğümüzde 2 yarım karpuz elde ederiz.
    • 3 karpuz kesersek 3 × 2 = 6 yarım karpuz elde etmiş oluruz.
    • Tersi: 6 yarım karpuz varsa, bunlar 3 tam karpuzdan oluşmuştur.

  4. Şekillerde Boyama Çalışması

    • Kareyi 4 eşit parçaya ayırıp sadece 1’ini boyarsak ¼ boyamış oluruz.
    • Aynı kareyi 4 eşit parçaya ayırıp 2’sini boyarsak 2/4 (yani ½) elde ederiz.
    • 4 eşit parçanın 3’ünü boyayarak 3/4 elde etmek de mümkündür.

Bu örnekler sayesinde öğrenciler, kesirler ve bu sorulardaki işlemler arasındaki ilişkiyi daha iyi kavrayabilirler.

11. Genel Değerlendirme ve Özet

Bu çalışma sayfasında yer alan sorular, yarım ve çeyrek kavramlarını günlük nesneler üzerinden göstermektedir. Öğrenciler, “elbette elmanın yarısını alırsak kaç yarım eder, iki pastanın çeyreği ne kadar eder, 8 yarım karpuz aslında kaç tam karpuz demek?” gibi konuları somut örneklerle öğrenirler.

  • Yarısı kelimesini gördüğümüzde, ilgili sayı ya da nesne topluluğunu ikiye bölme işlemi yaparız.
  • Çeyreği kelimesinde, bir bütünün dörtte birini ele alırız; 1 tam = 4 çeyrek.
  • “Kaç yarım şundan elde edilir?” tipi sorularda, her bütün nesnenin 2 yarıma bölündüğünü hatırlarız.
  • Daire, kare gibi şekillerde boyama soruları ise “boyalı kısım/bütün şekil” orantısını gösterir.

Soruları tek tek incelediğimizde:

  1. Yarısı satılınca geriye kalan toplar → 8 kalır (tamamı 16 ise 8 satılır, 8 kalır).
  2. Hangi şekil ¼ boyalı? → 4 eşit parçanın sadece 1’i boyalı olan.
  3. Hangi şekil yarısı boyalı? → 2 eşit parçanın 1’i boyalı olan.
  4. 4 elma kaç yarım elma? → 8 yarım.
  5. 8 yarım karpuz kaç tam karpuzdan oluşur? → 4 tam karpuz.
  6. 2 tam pasta kaç çeyrek pasta? → 8 çeyrek pasta.

Her bir soru, öğrencilerin kolayca uygulayabilecekleri basit çarpma ve bölme işlemleriyle, kesir kavramını somutlaştırmaktadır.

Bu tür problem çözme yöntemleriyle öğrenciler, matematik kavramlarını gerçek hayattaki nesneler yoluyla öğrenir, hem kalıcı hem eğlenceli bir şekilde konuyu pekiştirirler.

@merve_emrullah_unal