Verilen Fonksiyonlar ve Bileşik Fonksiyon Sorusu
Verilen bilgiler:
- ( f(x+2) = 5x - 3 )
- ( g(x+k) = 7x + 4 )
- ( (f \circ g)(2) = 112 )
( k ) kaçtır?
Çözüm Adımları
-
Fonksiyonları ifade etme:
-
( f(x+2) = 5x - 3 ) denklemini ( f(u) = 5(u-2) - 3 = 5u - 10 - 3 = 5u - 13 ) şeklinde ifade edebiliriz. Şimdi ( u = x+2 ) olduğuna göre, bu düzenleme ile ( f(x) = 5x-13 ).
-
( g(x+k) = 7x + 4 ) denklemini düzenleyelim. Fonksiyon ( g(v) = 7(v-k) + 4 = 7v - 7k + 4 ) şeklinde ifade edilebilir. Burada ( v = x+k ) olduğuna göre tam form: ( g(x) = 7x - 7k + 4 ).
-
-
Bileşik fonksiyonu düzenleme:
[
(f \circ g)(2) = f(g(2))
]İlk olarak ( g(2) ) bulalım:
[
g(2) = 7(2) - 7k + 4 = 14 - 7k + 4 = 18 - 7k
] -
( f(g(2)) ) Hesaplama:
[
f(g(2)) = f(18 - 7k) = 5(18 - 7k) - 13
][
= 90 - 35k - 13
][
= 77 - 35k
] -
Denklem Kur ve Çöz:
[
77 - 35k = 112
][
-35k = 112 - 77
][
-35k = 35
][
k = -1
]
Yani ( k ) değeri (-1) olarak bulunur.
Sonuç: C) -1