26 sayının aritmetik ortalaması ((a + 7))'dir. Bu sayıların her biri üç artırılırsa yeni ortalama ((3a - 20)) olur. Buna göre, a değeri kaçtır?
Cevap:
Bu sorunun çözümünü adım adım inceleyelim.
Adım 1: İlk ortalama ve toplamları hesaplama
26 sayının aritmetik ortalaması ((a + 7))’dir. Aritmetik ortalama, sayıların toplamının, sayı adedine bölünmesiyle bulunur.
Bu durumda sayıların toplamı:
(
26 \cdot (a + 7)
)
Adım 2: Sayıların her birini üç artırmadan sonraki yeni toplam ve yeni ortalama
Eğer her bir sayıya 3 eklersek, toplamda 26 sayıya 3 eklemiş oluruz:
(
26 \cdot 3 = 78
)
Yeni toplam:
(
26 \cdot (a + 7) + 78
)
Yeni aritmetik ortalama ((3a - 20)) olduğuna göre, bu toplamı 26’ya böldüğümüzde yeni ortalamayı bulmuş oluruz:
(
\frac{26 \cdot (a + 7) + 78}{26} = 3a - 20
)
Adım 3: Denklemi çözme
Hesaplamayı eşitleyelim:
(
\frac{26 \cdot (a + 7) + 78}{26} = 3a - 20
)
Denklemi sadeleştirelim:
(
26 \cdot (a + 7) + 78 = 26 \cdot (3a - 20)
)
Yayalım ve eşitleyelim:
(
26a + 182 + 78 = 78a - 520
)
Her iki tarafı düzenleyelim:
(
260 = 52a
)
Son adımda:
(
a = \frac{260}{52} = 5
)
Sonuç: (a) değeri 15’tir.