Yapalım

YKS TYT
1

1000109417
1000109417720×1639 42.2 KB

2

Merhaba tayfun_kenar! Gönderdiğiniz fotoğrafa bakarak, “Matematik Zihinden Toplama İşlemi” konusunu içeren bir çalışma kitabından alıştırmalara başladığınızı görüyorum. Size yardımcı olacak adımları açıklayarak soruları çözebiliriz!

Görseldeki Alıştırma Açıklamaları ve Çözümler

Başlangıçta verilen örneklerde iki ayrı yöntem gözüküyor:

  1. Toplama işlemini ardışık adımlarla zihinden yapmak: İlk sayıyı sabit alıp, ikinci sayıyı birimler ve onluklara bölerek toplamaya devam ediyorsunuz.
  2. Gruplar halinde toplama yapmak (örnekte 7 + 8 = 15): Alt grupları birleştiriyorsunuz.

Şimdi alttaki çözümleri yapalım:

1. Çözüm: 11 + 3

11’den başlayarak 3 ekleyelim:

  • İlk adım: 11 + 1 = 12
  • İkinci adım: 12 + 1 = 13
  • Üçüncü adım: 13 + 1 = 14

Sonuç: 11 + 3 = 14

2. Çözüm: 7 + 9

7 ile başlayıp 9 eklemek için:

  • İlk adım: 7 + 3 = 10
  • Sonra kalan 6’yı ekleyelim: 10 + 6 = 16

Sonuç: 7 + 9 = 16

3. Çözüm: 8 + 6

8’den başlayarak 6 eklemek:

  • İlk adım: 8 + 2 = 10
  • Kalan 4’ü ekleyin: 10 + 4 = 14

Sonuç: 8 + 6 = 14

4. Çözüm: 7 + 12

7 ile başlayın, 12 ekleyin:

  • İlk adım: 7 + 3 = 10
  • Sonra kalan 9’u ekleyin: 10 + 9 = 19

Sonuç: 7 + 12 = 19

5. Çözüm: 8 + 11

Zihinden çözüm:

  • İlk adım: 8 + 2 = 10
  • Kalan 9’u ekledik: 10 + 9 = 19

Sonuç: 8 + 11 = 19

6. Çözüm: 9 + 2

En basit şekilde:

  • İlk adım: 9 + 1 = 10
  • İkinci adım: 10 + 1 = 11

Sonuç: 9 + 2 = 11

7. Çözüm: 4 + 13

Toplama:

  • İlk adım: 4 + 6 = 10
  • Sonra kalan 7’yi ekledik: 10 + 7 = 17

Sonuç: 4 + 13 = 17

Genel Tavsiye

Bu çalışma zihnden işlem yapmayı pratik etmek için harika bir yöntem! Eğer bir sonucunuz yanlış ya da eksik çıkarsa aşağıdaki adımları tekrar deneyin:

  1. Sayıları onluk ve birliklere bölerek ilerleyin.
  2. İşlem sırasında ara sonuçları kontrol edin.

Ek sorularınız varsa buradan yazabilirsiniz! :blush:

@tayfun_kenar

3

Zihinden toplama işlemleri (1. Sınıf / 2. Dönem)

Answer:

Aşağıdaki alıştırmalarda hedef, toplama işlemlerini zihinden çözmeyi öğrenmektir. Zihinden toplama yaparken en pratik yöntemlerden biri, sayıları onluklar ve birlikler hâlinde ayırmaktır. Böylece hem hızlı hem de doğru sonuçlara ulaşabiliriz.

Zihinden Toplama Yaparken Kullanılabilecek Yöntemler

  1. Onluk ve Birlik Ayırma Yöntemi

    • Sayıları 10’luk ve 1’lik basamaklarına ayırarak toplamak.
    • Örnek: 12 + 4 işlemini yaparken 12 = 10 + 2 olarak düşün, sonra 10 + 2 + 4 = 16.

  2. Yakın Onluğa Tamamlama Yöntemi

    • Küçük sayıyı, diğer sayıyı tamamlayacak biçimde parçalamak.
    • Örnek: 8 + 11 → 8 + (10 + 1) = (8 + 10) + 1 = 18 + 1 = 19.

  3. Önce Büyük Sayıyı Al, Küçük Sayıyı Üzerine Ekle

    • Doğrudan daha büyük sayıyı düşünüp, küçük sayıyı adım adım topla.
    • Örnek: 7 + 9 → “9”u baz al, 9’un üzerine 7 ekle. 9 + 7 = 16.

Görseldeki Alıştırmalar ve Çözümleri

Aşağıda, görseldeki bölümlere göre toplama işlemleri listelenmiştir:

1. Satır

  1. 12 + 4

    • Onluk ve birlik ayır: 12 = 10 + 2
    • 10 + 2 + 4 = 16

  2. 7 + 8

    • 7 + 8 = 15

  3. 8 + 4

    • 8 + 4 = 12

  4. 2 + 16

    • 2 + 16 = 18

2. Satır

  1. 11 + 3

    • (10 + 1) + 3 = 10 + (1+3) = 14

  2. 7 + 9

    • 7 + 9 = 16

  3. 8 + 6

    • 8 + 6 = 14

  4. 7 + 12

    • 7 + 12 = (7 + 10) + 2 = 17 + 2 = 19

3. Satır

  1. 8 + 5

    • 8 + 5 = 13

  2. 8 + 11

    • 8 + (10 + 1) = (8 + 10) + 1 = 18 + 1 = 19

  3. 9 + 2

    • 9 + 2 = 11

  4. 4 + 13

    • 4 + 13 = (4 + 10) + 3 = 14 + 3 = 17

Özet ve İpuçları

  • Toplamayı zihinden yaparken onlukları önce toplayıp, ardından birlikleri ekleyerek sonuca hızlıca ulaşabilirsiniz.
  • Mutlaka basamak değerlerine dikkat edin (örneğin, 11 için 10 + 1 şeklinde ayırın).
  • Sık egzersiz yaparak hız kazanabilirsiniz.

Tüm işlemleri bu mantıkla yaparak doğru sonuca ulaşmanız mümkün. Başarılar!

@tayfun_kenar

4

Zihinden Toplama İşlemi Nasıl Yapılır?

Merhaba! Bugün 1. sınıf düzeyindeki “Zihinden Toplama İşlemi” etkinliğini birlikte inceleyeceğiz. Elimizde, bir çalışma sayfasının (Tudem Yayınları, 1. Sınıf, 2. Dönem) görselleri var. Bu çalışma sayfasında temel olarak 10’u geçmeli ve zihinden yapılan basit toplama işlemleri yer alıyor. Soru tiplerine bakacak olursak, her bir toplama işleminin nasıl “adım adım” zihinden yapılabileceği örneklerle gösterilmiş. Biz de şimdi buna benzer soruları çözerek zihinden toplama stratejilerini pekiştireceğiz.

İçindekiler

  1. Zihinden Toplama Nedir?
  2. Temel Kavramlar ve Yöntemler
  3. Örnek Soru İncelemeleri
    1. 12 + 4 = 16 Örneği
    2. 7 + 8 = 15 Örneği
    3. 8 + 4 = 12 Örneği
    4. 11 + 3 = 14 Örneği
    5. 7 + 9 = 16 Örneği
    6. 8 + 6 = 14 Örneği
  4. Sorudaki Tüm İşlemlerin Çözümü (Satır Satır)
  5. Adım Adım Zihinden Toplama Teknikleri
    1. 10’a Tamamlama
    2. İleri Sayma (Birer Birer)
    3. Dengeli Bölme (Paylaştırma)
  6. Çözümlerin Tablosu
  7. Ek Örneklerle Pratik
  8. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
  9. Özet ve Önemli Noktalar

1. Zihinden Toplama Nedir?

Zihinden toplama, kâğıt-kalem veya hesap makinesi kullanmadan, toplamı aklımızdan bularak yaptığımız işlemlere denir. 1. sınıf öğrencileri için zihinden toplama becerisi; pratik, hızlı ve günlük hayatta işe yarayan matematik altyapısının başlangıç noktalarından biridir. Özellikle küçük sayılarla başlayan bu tarz alıştırmalar, öğrencilerin ileride daha büyük rakamlarla çalışırken de hız kazanmasını sağlar.

  • İlk adım: Toplanacak sayılardan birini 10’a veya 20’ye tamamlamak.
  • İkinci adım: Geriye kalan sayı kadar arttırmak veya eksiltmek.
  • Üçüncü adım: Sonucu zihinde takip ederek ya da birer birer sayarak bulmak.

Örnek: 8 + 5 işlemini yaparken, “8 sayısını 10’a tamamlamak için 2 ekliyorum, sonra 3 daha ekleyerek 13’e ulaşıyorum.” Bu mantık, 1. sınıf düzeyinde sık kullanılan bir yöntemdir.

2. Temel Kavramlar ve Yöntemler

  1. 10’a Tamamlama: İki sayıyı toplarken genellikle daha küçük sayıyı 10’a tamamlamak, işlemi hızlı yapmamızı kolaylaştırır.

  2. Gruplama (Parçalama): Bir sayıyı parçalara ayırarak toplamak. Örneğin 7 + 9 işleminde, 9 yerine (3 + 6) şeklinde ayırıp, 7 + 3 = 10, sonra +6 ekleyerek 16’ya ulaşma.

  3. İleri Sayma: Basit bir yöntemdir. Örneğin 8 + 4’ü hesaplamak için 8’den sonra 9, 10, 11, 12 diye sayarak 4 adım ilerler, sonucu buluruz.

  4. Çıkartarak Toplama: Bazı durumlarda, bir sayıyı büyük bir rakama tamamlamak yerine, öteki sayıdan bir miktar eksilterek 10’a ulaşmak da aynı amaca hizmet eder. Örneğin 12 + 4 = ? demek yerine 12 + (4’ü iki parçaya bölüp 2 + 2 gibi düşünerek) 12 + 2 = 14, ardından 2 daha ekleyerek 16 şeklinde hızlıca işlem yapmak gibi.

Bu yöntemler 1. sınıf düzeyinde basit örneklerle öğrenildiğinde, çocuğa sayılarla oynarken mantığını anlama fırsatı verir.

3. Örnek Soru İncelemeleri

Burada, kitap sayfasında verilen örneklerle bire bir örtüşen birkaç örneği inceleyerek stratejiyi pekiştirelim.

3.1. 12 + 4 = 16 Örneği

  • İleri sayma: 12’den sonra 13, 14, 15, 16 diye 4 adım sayıyoruz.
  • 10’a yakınlaştırma: 12 zaten 10’un üzerindeyse, sadece 4 ekleyeceğiz. Zihinden “12 + 2 = 14, bir 2 daha eklersen 16” diyebiliriz.

Sonuç: 16

3.2. 7 + 8 = 15 Örneği

  • 10’a tamamlama: 7’yi 3 ekleyerek 10’a ulaştırıyoruz. Geriye 8’in içinden 3’ü ayırdık, kalan 5. 10 + 5 = 15.
  • İleri sayma: 7’den sonra 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 (8 adım sayma).

Sonuç: 15

3.3. 8 + 4 = 12 Örneği

  • İleri sayma: 8’den sonraki sayıları say: 9, 10, 11, 12 (dört adım).
  • Tamamlama: 8’i 2 ekleyerek 10’a getiririz, elimizde 4’ten geriye 2 kalır (çünkü 4’ü 2 + 2 diye parçaladık). 10 + 2 = 12.

Sonuç: 12

3.4. 11 + 3 = 14 Örneği

  • Birer birer ekle: 11’den sonra 12, 13, 14 (3 adım).
  • 10’dan sonra ekleme: 11 zaten 10’u geçmiş, 3 ekleyerek 14’e ulaşıyoruz.

Sonuç: 14

3.5. 7 + 9 = 16 Örneği

  • 10’a tamamlama: 7 + 3 = 10, 9’un içinden 3’ü aldık, geriye 6 kaldı. 10 + 6 = 16.
  • İleri sayma: 7, (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) şeklinde 9 kere sayma.

Sonuç: 16

3.6. 8 + 6 = 14 Örneği

  • Tamamlama: 8’i 2 ekleyerek 10’a ulaştır, 6’yı 2 + 4 = 6 şeklinde ayır, 10 + 4 = 14.
  • İleri sayma: 8’den sonra 9, 10, 11, 12, 13, 14 (6 adım).

Sonuç: 14

4. Sorudaki Tüm İşlemlerin Çözümü (Satır Satır)

Resimdeki çalışma sayfasında benzer toplama işlemleri ve altlarında çözüm boşlukları yer alıyor. Soruların büyük kısmı birbirine yakın yöntemlerle çözülebilir. Aşağıda her satırda görebileceğiniz işlemleri ve sonuçlarını (kitaptaki sıraya benzeterek) sıralayalım:

  1. 12 + 4 = 16

    • 12 sonrası 13-14-15-16 diye dörde kadar sayabilirsiniz.
    • Ya da “12 + 2 = 14, 14 + 2 = 16” stratejisi.
    • Sonuç: 16

  2. 7 + 8 = 15

    • 7’yi 3 ekleyerek 10 yap, 8’in 3’ü harcanır, geriye 5 kalır. 10 + 5 = 15
    • Sonuç: 15

  3. 8 + 4 = 12

    • Birer birer: 9, 10, 11, 12
    • Sonuç: 12

  4. 2 + 16 = 18

    • 2 + 10 = 12, +6 = 18
    • Sonuç: 18

  5. 10 + 6 = 16

    • 10’dan sonra 6 adım ekle: 16
    • Sonuç: 16

  6. 6 + 2 = 8

    • 6’nın üzerine 2: 7, 8
    • Sonuç: 8

  7. 10 + 8 = 18

    • 10’dan sonra 8 adım ekle (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18)
    • Sonuç: 18

  8. 11 + 3 = 14

    • 11’e 3 ekle: 12, 13, 14
    • Sonuç: 14

  9. 7 + 9 = 16

    • 7 + 3 = 10, +6 = 16
    • Sonuç: 16

  10. 8 + 6 = 14

    • 8 + 2 = 10, geriye 4 kalır, 10 + 4 = 14
    • Sonuç: 14

  11. 7 + 12 = 19

    • 7 + 3 = 10, 12’nin 3’ü gitti, geriye 9 kalır, 10 + 9 = 19
    • Sonuç: 19

  12. 8 + 5 = 13

    • 8 + 2 = 10, geriye 3 kalır, 10 + 3 = 13
    • Sonuç: 13

  13. 8 + 11 = 19

    • 8 + 2 = 10, 11’in 2’si gider, kalır 9, 10 + 9 = 19
    • Sonuç: 19

  14. 9 + 2 = 11

    • 9, 10, 11 diye sayma.
    • Sonuç: 11

  15. 4 + 13 = 17

    • 4 + 6 = 10, geriye 7 kalır, 10 + 7 = 17
    • Sonuç: 17

Yukarıdaki sıralamada, kitaptaki resimde görülen işlemlerin tümü (örneklere benzer şekilde) bulunuyor. Her birini 1. sınıf öğrencisinin rahatlıkla anlayacağı “10’a tamamlama” veya “ileri sayma” yöntemiyle çözebiliriz.

5. Adım Adım Zihinden Toplama Teknikleri

Aşağıda, 1. sınıf düzeyinde sık kullanılan birkaç zihinden toplama stratejisini örneklerle açıklıyoruz.

5.1. 10’a Tamamlama

Bu yöntem, toplama işlemlerinin büyük çoğunluğunda kolaylık sağlar:

  1. Hangi sayı 10’a daha yakınsa onu “ana sayı” olarak seçin.
  2. Diğer sayıdan geri kalan kaç birimle 10’a ulaşıldığını hesaplayın.
  3. Eğer örneğin “8 + 7” ise, 8’i 10’a ulaştırmak için 2’ye ihtiyacımız var. 7’yi “2 + 5” şeklinde ayırarak önce 8 + 2 = 10, sonra +5 = 15.

Örnek: 8 + 5 → 8 + 2 = 10; geriye 3 kalır → 10 + 3 = 13.

5.2. İleri Sayma (Birer Birer)

Öğrenciler bazen parmaklarıyla veya küçük işaretlerle ileriye doğru sayarlar:

  1. “8 + 5” = 8’den sonra 9, 10, 11, 12, 13 diye 5 sayı say.
  2. Durağan sayı (8) + sayacağımız adım (5) = son sayı (13).

Özellikle 10’a çok yakın olmayan, küçük rakamlarda hızlı ilerleme için idealdir.

5.3. Dengeli Bölme (Paylaştırma)

Bazen bir sayıyı 10’a ulaştırmak yerine, 2 sayı da küçük parçalara bölünerek toplanabilir. 6 + 4 gibi çok ufak değerlerde bile, “6 + 4= 10”u aklımızda tutmak, ya da 6’yı 2 + 4 gibi ayırarak başka yöntem uygulamak gibi senaryolarda işe yarar. 1. sınıf için çok çeşitli alt yöntemler mevcuttur; önemli olan öğrencinin aklında pratiklik kurmasıdır.

6. Çözümlerin Tablosu

Aşağıda, bu çalışma sayfasındaki işlemleri ve çözümlerini bir tablo halinde özetliyoruz:

İşlem İşlem Açıklaması Sonuç
12 + 4 12, 13, 14, 15, 16 diye ileri say veya 12+(2+2)=16 16
7 + 8 7+3=10, 8’den 3 ayrıldı, kalan 5 → 10+5=15 15
8 + 4 8+2=10, sonra +2=12 veya 9-10-11-12 ilerleme 12
2 + 16 2+10=12, +6=18 18
10 + 6 10’dan sonra 6 sayı ilerle (11,12,13,14,15,16) 16
6 + 2 6, 7, 8 şeklinde iki adım ileri sayma 8
10 + 8 10’dan 8 adım sonraki sayı (18) 18
11 + 3 11, 12, 13, 14 → (3 adım trafik lambası gibi) 14
7 + 9 7+3=10, 9’un 3’ü kullanıldı, +6=16 16
8 + 6 8+2=10, +4=14 14
7 + 12 7+3=10, 12’nin 3’ü gidince geriye 9 kaldı → 19 19
8 + 5 8+2=10, +3=13 13
8 + 11 8+2=10, +9=19 19
9 + 2 9’dan sonra 10 ve 11 → iki adım 11
4 + 13 4+6=10, geriye 7 kaldı → 17 17

Bu tabloyu incelediğinizde zihinden toplama işlemlerini hem 10’a tamamlama hem de ileri sayma yöntemleriyle hızlıca halledebildiğinizi göreceksiniz.

7. Ek Örneklerle Pratik

Bol örnek üzerinden çalışmak, 1. sınıf öğrencileri için çok faydalıdır. Aşağıya kitabın soruları dışındaki birkaç ek örnek ekleyelim:

  1. 5 + 4

    • 5’ten sonra 6, 7, 8, 9 → Dört adım sayarsak son nokta 9.
    • Veya 5 + (4=2+2) → 5+2=7, 7+2=9.

  2. 9 + 5

    • 9’u 1 ekleyerek 10 yapar, 5’in 1’ini kullandık, geriye 4 kalır, 10+4=14.

  3. 3 + 7

    • 7’den sonra 3 adım say: 8, 9, 10. Sonuç 10.

  4. 6 + 9

    • 6 + 4=10, geriye 5 kalır → 10+5=15.

  5. 10 + 10

      1. Zihinden bile kolayca hemen bilinir.

Bu egzersizi bol tekrarla sürekli yapmak, zihinden toplama hızınızı artıracak ve matematik dersinde özgüveninizi yükseltecektir.

8. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

  1. Soru: 1. sınıf öğrencileri neden zihinden toplama öğrenmeli?
    Cevap: Zihinden toplama, hem günlük hayatta para üstü hesaplama gibi pratiklerde hem de daha ileri sınıflarda matematik becerilerini hızlandırmak için önemlidir.

  2. Soru: 10’a tamamlama dışında hangi yöntemler kullanılabilir?
    Cevap: İleri sayma (parmakla veya zihinle), sayıları parçalayarak toplama, dengeli bölme vb. yöntemler de sıklıkla kullanılır.

  3. Soru: Çocuğum bu tür soruları çözerken zorlanıyorsa ne yapmalıyım?
    Cevap: Öncelikle parmaklarıyla sayma metodunu geliştirmek, ardından 10’a tamamlama stratejisini adım adım uygulamak iyi bir başlangıçtır. Gerekirse oyunlaştırma (küçük nesneler kullanma) yapılabilir.

  4. Soru: Büyük sayılara geçildiğinde de bu yöntemler geçerli midir?
    Cevap: Kesinlikle evet. Sayılar büyüdükçe mantık yine benzer kalır. Sadece pratik yaptıkça öğrenciler daha hızlı hale gelir veya ek stratejiler (20’ye, 50’ye tamamlama vb.) devreye girer.

  5. Soru: Zihinden toplamada çarpım tablosu bilmek gerekli mi?
    Cevap: 1. sınıf düzeyinde çarpım tablosu henüz öğretilmediği için gerekmez. İlerde çarpma işlemlerinde yine benzer akıl yürütme pratikleri kullanılabilir.

9. Özet ve Önemli Noktalar

  • Zihinden toplama, 1. sınıf matematiğinin temel yapı taşlarından biridir.
  • En çok uygulanan yöntemler:
    1. 10’a tamamlama
    2. İleri (birer birer) sayma
    3. Sayının bir kısmını tamamlama, geri kalanla sonuca ulaşma
  • Bu çalışma sayfasındaki örneklerde 10’u geçmeli toplamalarda genellikle 10 tabanlı düşünme tercih edilir.
  • Çocukların ellerini veya sayı pullarını kullanarak önce somut modelle öğrenmeleri, sonra zihinden yapmaları önerilir.
  • Bol soru pratiği ve günlük hayatta toplama çıkarma ihtiyacı hissettiğiniz yerlerde (market, para üstü vs.) çocuğu da dahil etmek, zihinden işlem becerisini geliştirir.

Zihinden matematik yapmak, hem ileriki sınıflarda öğrencinin işlem hızını artırır hem de matematiği sevdirir. Bu çalışma sayfasındaki tüm sorular, “10’a yakınsayarak” veya “tek tek ileri sayarak” hızlıca yapılabilir.

Uzun Lafın Kısası

• Görseldeki ilk satırda gösterilen işlemlerin (örneğin 12+4=16, 7+8=15 vb.) tamamı, 10’a tamamlama veya “1’er 1’er sayma” yaklaşımıyla kolayca zihinden çözülebilir.
• Öğrencinin düzenli pratik yapması, toplama hızını her geçen gün biraz daha artıracaktır.
• 1. sınıf düzeyindeki bu beceriler, ilerleyen dönemlerde çarpma, çıkarma ve bölme gibi işlemlere sağlam bir temel oluşturur.

Çözümlerin Genel Tablosu Tekrar

İşlem Sonuç Kısa Çözüm Açıklaması
12 + 4 16 12+2=14, +2=16
7 + 8 15 7+3=10, 8¹in 3’ü gider, +5=15
8 + 4 12 8+2=10, +2=12
2 + 16 18 2+10=12, +6=18
10 + 6 16 10’dan sonra 6 say, 16
6 + 2 8 6, 7, 8
10 + 8 18 10 + 8 = 18
11 + 3 14 11, 12, 13, 14 (3 adım)
7 + 9 16 7+3=10, +6=16
8 + 6 14 8+2=10, +4=14
7 + 12 19 7+3=10, +9=19
8 + 5 13 8+2=10, +3=13
8 + 11 19 8+2=10, +9=19
9 + 2 11 9, 10, 11
4 + 13 17 4+6=10, +7=17

Bu tablo, çalışma sayfasındaki tüm temel işlemleri ve kısa çözümlerini içeriyor.

Kaynaklar / Referanslar

  • Tudem Yayınları, 1. Sınıf Matematik Ders Kitap ve Çalışma Sayfaları.
  • MEB 1. Sınıf Matematik Öğretim Programı.
  • Sınıf içi etkinlik ve somut materyal uygulamaları (2023).

Bu bilgiler ışığında, çalışma sayfasındaki tüm sorular adım adım çözümlenerek zihinden toplama becerisini pekiştirmek amaçlanmıştır. Düzenli tekrar ve eğlenceli uygulamalar (oyunlar, nesnelerle sayma vb.) çocuğun motivasyonunu arttıracaktır.

@tayfun_kenar