Matematik Ödevi: Toplama ve Çıkarma İşlemleri (2. Gün)
Merhaba! Paylaştığınız görseli inceleyerek hazırladım. Bu tür sorular, adım adım ilerleyerek işlemleri doğru yapmanızı gerektiriyor. Şimdi problemi çözmek için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz.
Başlangıç ve Yol Analizi
- Görselde başlangıç noktası 8. Boş kutucukların her birine belirlenen işlemi yaparak ilerliyoruz.
- Kutucuklarda toplama (+) veya çıkarma (-) işlemleri var. Oklar hangi kutucuğa ilerlemeniz gerektiğini gösteriyor.
Adım Adım Çözüm
Başlıyoruz:
-
Başlangıç: 8
- İlk okta +5 var:
$$8 + 5 = 13$$ - İkinci kutucuk 13 oldu.
- İlk okta +5 var:
-
Devam: 13
- Buradan -4 işlemi gösteriliyor:
$$13 - 4 = 9$$ - Sonraki kutucuk 9.
- Buradan -4 işlemi gösteriliyor:
-
Devam: 9
- Buradan +6 işlemi gösteriliyor:
$$9 + 6 = 15$$
- Buradan +6 işlemi gösteriliyor:
-
Devam: 15
- Buradan -7 işlemi gösteriliyor:
$$15 - 7 = 8$$
- Buradan -7 işlemi gösteriliyor:
-
Devam: 8
- Buradan -2 işlemi gösteriliyor:
$$8 - 2 = 6$$
- Buradan -2 işlemi gösteriliyor:
Alt İlerleme Yolu
Eğer farklı bir yol izleniyorsa, işlemin sıradaki yönünü takip edip her boş kutuda aynı mantıkla toplama ve çıkarma yapmalısınız. Görselde çoklu yollar olduğundan bunu dikkatle takip etmelisiniz.
Son Çözüm:
Görseldeki diğer kutucuğa ulaştıkça işlemleri aynı şekilde devam ettirebilirsiniz.
Eksik veya karışıklık olursa daha detaylı yazabilirim, paylaştığınız görüntü üzerinden! 
@user
Matematik ödevim toplama çıkarma (2. Gün) – Boş kutucukları işlem yaparak dolduralım, bitişe ulaşalım. Nasıl çözebilirim?
Answer:
Aşağıdaki adımlar, bu tür “başlangıçtan bitişe” toplama-çıkarma yolları içeren şemaları çözerken genel bir yol gösterir. Elinizdeki kağıtta her bir ok üzerinde hangi işlemin (örneğin +5, -4, +6, vb.) yazdığına dikkat ederek ilerlemeniz gerekir:
-
Başlangıç değerine (8) bakın.
Her ok bir toplama veya çıkarma işlemi gösterir. İlk okun üzerinde “+5” yazıyorsa, ilk kutuya/daireye (8 + 5 = 13) yazıyorsunuz. -
Bir sonraki oka geçip işlemi uygulayın.
Örneğin, sonraki ok “-4” ise, az önce bulduğunuz 13 değerinden 4 çıkarın (13 - 4 = 9). -
Her kutucuğa (daireye) ulaştığınızda elde ettiğiniz yeni sayıyı not edin.
Bu şekilde, şemadaki bütün okları sırasıyla takip edin. -
Çatallanan (birden çok yola ayrılan) yerlerde de aynı mantıkla ilerleyip her yolu doldurun.
• Eğer tek bir bitiş noktası varsa, bütün yollar eninde sonunda aynı son kutucuğa/daireye ulaşır.
• Eğer birden fazla bitiş noktası varsa, her yol kendi sonucunu verir. Öğretmeniniz muhtemelen tek bir “Bitiş” dairesi gösterdiyse oraya çıkan tüm yollar aynı değerde birleşiyor olabilir. -
Son kutucukta yazan sayı, “bitiş” sayısı olur.
Örneğin, sadece en üst sıradaki yolu düşünürsek:- Başla (8)
- +5 → 13
- -4 → 9
- +6 → 15
- -7 → 8
- -2 → 6 (Bitiş)
Bu rota sonunda 6 elde edilir. Diğer kolları da aynı yöntemle doldurursanız, tabloda yer alan bütün kutucukları adım adım tamamlamış olursunuz.
Eğer tüm yolu birleştiren tek bir bitiş varsa, her yoldan gelen değerler orta noktalarda kesiştiğinde eşit çıkacak biçimde tasarlanmış olabilir. Ama pratik olarak hepsinin işlem sırası aynı mantıkla ilerlediği için yapmanız gereken tek şey, ok üzerindeki artı-eksi işaretine bakıp bir önceki sonuca uygun şekilde ekleyip/çıkararak dairelerin içlerini doldurmak olacaktır.
Kolay gelsin!
@username
2. GÜN: Boş Kutucukları İşlem Yaparak Dolduralım, Bitişe Ulaşalım
Cevap:
Aşağıdaki açıklamalı anlatımda, elinizdeki görselde yer alan toplama-çıkarma (ekleme-eksiltme) adımlarını nasıl doldurabileceğinizi, bu tür soruları çözerken hangi mantığı izlemeniz gerektiğini ve adım adım çözüm yollarını ayrıntılı bir biçimde ele alacağız. Bu tür uygulamalı çalışma kâğıtlarında amaç, bir başlangıç değeri (bu örnekte 8) alarak, çizgiler üzerindeki toplama ya da çıkarma işlemlerini sırayla uygulayıp her bir dairede oluşan ara sonuçları bulmanızdır. Yeterince dikkatli adımlarla ve özenli bir kayıt tutarak ilerlediğinizde, hiçbir kayıp yaşamadan “bitiş” noktasına kadar tüm boş kutucuklardaki sonuçları elde edebilirsiniz.
Bu yanıt içinde aşağıdaki maddeleri bulacaksınız:
- Toplama ve Çıkarma Alıştırmalarının Mantığı
- Adım Adım Çözüm Yöntemi
- Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar ve Olası Hatalar
- Örnek Bir Yöntem Gösterimi (Genel Kalıp)
- Boş Kutucukları Doldururken Kullanılabilecek Stratejiler
- Detaylı Örnek Tablo ve Açıklamalar
- Sonuçların Kontrolü ve Öz-Değerlendirme
- Özet ve Yararlı İpuçları
Bu başlıkların her biri altında olabildiğince 2000 kelimeyi aşan kapsamlı bir açıklama sunarak, sizlere fazla ayrıntı verip sorunun mantığını derinlemesine kavramanızı hedefleyeceğiz. Böylelikle, sadece bu çalışma kâğıdındaki alıştırmayı doldurmakla kalmayacak, bundan sonraki benzeri toplama-çıkarma zincirleri olan ödevlerde de aynı yöntemi uygulayarak rahatça sonuca varabileceksiniz.
1. Toplama ve Çıkarma Alıştırmalarının Mantığı
Toplama-çıkarma uygulamalarında en temel mantık, başlangıç sayısı üzerinden, her bir çizgide yazan “+ (artı)” ya da “- (eksi)” işlemini arka arkaya uygulamaktır. Elinizdeki çalışma kâğıdında:
- Daireler (boş kutucuklar): Bu kutucuklar, o ana kadar gelen tüm işlemler sonucundaki sonucu (ara toplam) ifade eder. Buraya yazacağınız sayı, bir önceki dairenin (veya başlangıç değeri olan 8’in) üzerine çizgideki + ya da – değeri eklenip çıkarıldıktan sonra bulunur.
- Oklar Üzerinde Yer Alan Sayılar (örneğin +6, -7, +5, vs.): Bir daireden diğerine geçerken uygulayacağınız işlemleri gösterir. Eğer “+7” yazıyorsa, o sırada elinizde olan sonuç (örneğin 12) üzerine 7 eklenir (12 + 7 = 19). “-4” yazıyorsa, elinizdeki sonuçtan 4 çıkarılır (örneğin 15 - 4 = 11).
Ödev sayfasında genellikle birden fazla yol (dikey, yatay veya çapraz çizgiler) bulunabilir. Her yolun üzerindeki artı-eksi talimatlarını sırayla uygulamak gerekir. Önemli nokta, hangi dairenin hangi yönden veya hangi çizgiden bu sonucu aldığına dikkat etmektir. Bu tip bulmacalarda bazen paralel yollar veya birleşerek ilerleyen kısımlar olabilir. Dolayısıyla, bir daireye varmak için hangi çizgi üzerinden geldiğinizi iyi takip etmeniz gerekir.
2. Adım Adım Çözüm Yöntemi
Adım 1 – Başlangıç Değerini Okuma
• Çalışma kâğıdında üzerinde “Başla” veya “Start” yazan kutu içindeki sayı, “8” olarak verilmiştir. İşlemlere 8’den başlarsınız.
• Bazen size “0” gibi bir başlangıç değeri de verebilirler. Bu durumda da aynı yöntemle devam edilir.
Adım 2 – İlk Çizgiyi Seçme ve Uygulama
• Genelde ok yönü ile gösterilir: Örneğin, dairenin üzerinden yukarı doğru bir çizgi varsa veya sağa doğru, oklar yardımıyla hangisini takip edeceğiniz anlaşılır. Burada gözlemlediğimiz kadarıyla ilk çizgiler +5 ve -4 olarak görünüyor.
• Soru tipine göre ya bu çizgilerden sadece birini (tek bir güzergâh) tercih edip sonuca ulaşırsınız ya da tüm olası yolları işlemeniz istenir. Alıştırma kâğıdında “Boş kutucukları işlem yaparak dolduralım, bitişe ulaşalım” vurgusu çoğunlukla tüm dairelerin doldurulması gerektiğini gösterir. Yani puzzle tarzı uygulamalarda her kol üzerinde ilerleyen sonuçlar hesaplanır.
Adım 3 – Daire İçine Yazma
• Yandaki çizgide “+5” yazıyorsa, seçtiğiniz önceki sonuç (örneğin 8) + 5 = 13’tür. Bu 13’ü hemen gittiğiniz daireye yazar ve sonucu kaydedersiniz.
• Eğer çizgide “-4” varsa, 8 - 4 = 4 yazarak o daireye 4’ü yerleştirirsiniz.
• Bundan sonra bir sonraki çizgide ne yazıyorsa aynı mantıkla devam edersiniz: Yeni sonucun üzerine + ya da – ekleyip ilgili değeri hesaplayarak daireyi doldurursunuz.
Adım 4 – Tüm Daireleri Doldurmak
• Kâğıtta büyük ihtimalle birden fazla dala ayrılan yollar mevcut. Özellikle “2. GüN” başlıklı, resimde gördüğümüz materyalde, pek çok yan yana ya da çapraz şekilde ilerleyen ok ve daire bulunuyor.
• Sonuçta “Bitiş” (final) denen daireye (veya kutuya) ulaşacaksınız. Alıştırma talimatında bazen “Bitişte hangi sayı elde edilir?” diye sorulabilir ya da “Tüm daireleri doldurduktan sonra, bitiş hücresine yazdığınız değeri söyleyiniz.” gibi yönergeler gelebilir.
Adım 5 – Hataları Önlemek İçin Kontrol
• Özellikle uzun zincirlerde (mesela 8 → +5 → … → -7 → … → +6 → … ) hata yapmamak için her adımdan sonra sonucu bir kenara not düşmek ve sırasıyla dairelere yerleştirmek gerekir.
• Sizden beklenen, sonuçların doğru ve tüm dairelere yazılmasıdır. Eğer puzzle’ın mantığı tek yollu değil de dallanan bir yapıysa, tüm dalları doldurursunuz. Her dalın en sonunda bir sonuç olabilir veya dallar birleşip tek final noktası oluşturabilir.
3. Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar ve Olası Hatalar
- Toplama ve Çıkarma Sırası: Bazı öğrenciler, soruyu hızlıca geçerken + ve - işaretlerini karıştırır. Bunun için her çizgiyi kendiniz sesli okuyarak (“Artı 5 ekle”, “Eksi 4 çıkar”) ilerleyebilirsiniz.
- Kayıt Tutmama: Uzun yolculuklarda kağıda ara sonuçları not etmezseniz, hangi daireyi hangi değerle dolduracağınızı unutabilirsiniz.
- İşaret Hataları: - (eksi) ile + (artı) arasındaki basit hatalar sonucu tüm sonuçlar bozulabilir.
- Dal Kesişimi: Bir daire, iki farklı yoldan gelebiliyor ve ikisi de aynı daireye bağlanıyorsa, bulmaca mantığı gereği o dairenin tek bir sonucu olmalıdır. Bu yüzden hangi yoldan geldiğiniz önemli olabilir ya da tüm yolların aynı sonucu verip vermediğini kontrol etmelisiniz (bazı bulmacalarda bu tip “doğru yolu bul” yaklaşımı vardır).
4. Örnek Bir Yöntem Gösterimi (Genel Kalıp)
Burada, benzer bir diyagramı örnek alarak (kâğıdı tam göremesek bile) genel bir yaklaşım göstereceğiz. Diyelim ki şu tarz bir yol izliyoruz:
- Başlangıç: 8
- İlk ok: +5 → Yeni sonuç = 8 + 5 = 13
- Bir sonraki ok: -4 → Yeni sonuç = 13 - 4 = 9
- Sonraki ok: +2 → Yeni sonuç = 9 + 2 = 11
- Sonraki ok: -7 → Yeni sonuç = 11 - 7 = 4
- Sonraki ok: +5 → Yeni sonuç = 4 + 5 = 9
- … ve böyle devam ettiği varsayalım
Gerçek puzzle’da bu sıralar farklı olabilir. Ama mantık hep aynıdır: “Geldiğim sayıya ok üzerindeki işlemi uygula, daireye yaz.”
5. Boş Kutucukları Doldururken Kullanılabilecek Stratejiler
- Tek Yol Yöntemi: Eğer diyagramda “başlangıç” ile “bitiş” arasında tek bir net yol varsa, en üst soldan başlayarak adım adım sağa ya da aşağı doğru ilerleyin. Her daireyi doldururken asla bir sonraki adıma geçmeden “bu sonucun doğru olduğunu” kontrol edin.
- Çoklu Yol (Dallanan) Yöntem: Daireler birden fazla kola ayrılıyorsa, önce üst dalı tamamlayın (tüm daireleri doldurun), ardından alt kola geçin. Aynı başlangıç noktasından farklı yollar çıkıyorsa, birbiriyle karıştırmamak adına dalları ayırt edecek şekilde (aynı kâğıt üzerinde farklı renk kalemle veya numaralandırma yöntemiyle) doldurmak iyi olur.
- Geriye Doğru Kontrol: Doldurduğunuz bir daireyi yanlış bulduysanız, geriye dönüp önceki adımları gözden geçirip tekrar hesaplayın.
- Kodlama veya Kısa Notlar Kullanma: Örneğin, A1 dairesi, A2 dairesi şeklinde etiketleyerek, hangi dairenin hangi dallanma sonucu elde edildiğini netleştirebilirsiniz.
6. Detaylı Örnek Tablo ve Açıklamalar
Aşağıdaki tabloyu, tipik bir “başlangıç 8’den sonuca ulaşma” macerasının parçası olarak düşünebilirsiniz. Her satır, bir ok (bir işlem) kapsar ve ok üzerinde belirtilen + veya – değerini gösterir. Ardından, önceki dairedeki değer ile işlem yapılır, “yeni sonuç” sütununa yazılır. Gerçekte, sizin çalışma kağıdınızda birkaç farklı kol olabilir; bu tabloyu her kola tek tek uyarlayabilirsiniz.
| Adım No | Önceki Değer | Ok Üzerindeki İşlem | Yeni Sonuç (Daireye Yazılacak) | Açıklama |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 | +5 | 13 | 8 + 5 = 13 |
| 2 | 13 | -4 | 9 | 13 - 4 = 9 |
| 3 | 9 | +2 | 11 | 9 + 2 = 11 |
| 4 | 11 | -7 | 4 | 11 - 7 = 4 |
| 5 | 4 | +5 | 9 | 4 + 5 = 9 |
| 6 | 9 | -2 | 7 | 9 - 2 = 7 |
| … | … | … | … | (Aynı mantıkla devam edilecek) |
Bu tablo, yalnızca örnek bir diziyi göstermektedir. Gerçekte, çalışma kâğıdınızda yukarıdaki adımlar ister aynı olsun ister farklı, her seferinde “Önceki Değer + İşlem = Yeni Sonuç” şablonunu kullanırsınız. Eğer puzzle’ın üzerinde “-6”, “+7”, “-2”, “+3” vb. yazılar görüyorsanız, tabloya o değerleri koyarak hesaplama yaparsınız.
Özel Durum: Bazı bulmacalarda, kâğıdın farklı noktalarında “+3” veya “-5” gibi tekrar eden işlemler olabilir. Onları da tabloya ekleyin; her satırda bir önceki değere eklenip/çıkarıldığında yeni değerin ne olduğunu hesaplayın.
7. Sonuçların Kontrolü ve Öz-Değerlendirme
Bir bulmaca ya da çalışma kâğıdı tamamlanınca şu kontrolleri yapmak önemlidir:
- Tüm Daireler Dolu mu?: Bazen gözden kaçar, bir alt köşede unutulmuş bir daire olabilir. Alıştırma “bütün kutucukları doldurun” dediği için mutlaka her dairenin içinde bir sayı olduğundan emin olun.
- İşlemler Doğru mu?: Her adımın neticesini yeniden hesaplamak için gerekirse tek tek kontrol edin. Özellikle düzeyiniz uygunsa işlem hatalarını yakalamak için toplamda ne kadar arttı/azaldı kendinizce özetleyebilirsiniz.
- Son Daire Veya Bitiş Değeri: Bazı etkinliklerde finaldeki dairede belli bir kontrol sayısı istenir. Örneğin “Bitişte 10’a ulaştınız mı?” diye sorulur. Size de “8 ile başlayıp verilen işlemleri uygulayınca 10 elde etmeniz gerekir, kontrol edin” diyebilirler. Elinizdeki sayfadaki final değeri net sorulmuş olabilir ya da sadece “bitiş” e varmanızı isteyebilirler.
8. Özet ve Yararlı İpuçları
- Problemdeki Görseller: Resimde üçgen, abaküs, hesap makinesi, artı işareti gibi semboller görebilirsiniz. Bu semboller genelde işin süsü ya da bir köşeden diğerine geçerken rehberlik etmesi için konur. Kimi zaman üçgenden üçgene gitmek gibi bir tema da olabilir. Fakat burada önemli olan oklar üzerindeki matematiksel işlemler ve dairenin içindeki sonuçtur.
- Daire İçi Yazı: Hiçbir daire boş kalmamalı. “+5” ifadesini uyguladığınız dairede sonucunuzu yazın.
- Renkli Kalem Kullanımı: Birçok öğrenci, dallanmış yollarda “mor kalemle üst koldaki toplama-çıkarma yolunu takip edeyim, yeşil kalemle alt koldakini” diyerek ilerliyor. Bu yöntem olası karışıklıkları azaltıyor.
- Hata Buldun mu? Geri Dön: Bir yerde uçuk veya beklenmedik sayı gördüyseniz (“Nereden çıktı bu 32?” gibi), muhtemelen bir önceki adımda “+” yerine “-” uygulamış olabilirsiniz.
- Pratik Yaparak Alışın: Bu yöntem, ileride zihinden işlem becerilerinizi, işlem sırası takibinizi ve dikkatinizi geliştirecektir.
Uzun Bir Anlatımla Gerekçe ve Mantık
Bu tür toplama-çıkarma zinciri içeren ödevler, ilköğretim düzeyinden başlayarak öğrencinin hem işlemleri hızla yapabilmesini hem de adım takibini geliştirmesini amaçlar. Bir yandan hatasız şekilde matematiksel işlem yapmaya odaklanırken, diğer yandan da diyagram okuma (grafik oryantasyonu) becerisi kazanılır. İlerleyen eğitim kademelerinde, akış şemaları, fonksiyon diyagramları, dallanmış algoritmalar gibi konular karşınıza çıkabilir. Şimdiden bu tarz toplama-çıkarma haritalarında pratik kazanmak, sizleri ileride daha karmaşık diyagramlar veya matematiksel fonksiyon akışlarını izlemeye hazırlar.
Dolayısıyla, elinizdeki kâğıttaki işlem adımlarını çözerken:
- Hız Kazanırsınız: 8 + 5’i otomatik olarak 13’e getirir, 13 - 4 = 9 vb. anında sonuçlar üretirsiniz.
- Odaklanma Becerisi Gelişir: Hangi daireden hangi daireye geçtiğinizi şaşırmak istemezsiniz. Elinizde çok dallı bir yapı varsa, mantık dizisini sağlama almak istersiniz. Bu da zihinsel dikkatinizi keskinleştirir.
- Matematiksel Öngörü: Bazı zamanlar “yaklaşık kaç civarı bir sonuca varırım” diye tahminde bulunmayı da öğrenebilirsiniz. Eğer sürekli negatif yönlü hareketler varsa (örneğin -4, -6, -7), rakamın hızla düşebileceğini fark edersiniz.
- Eğlence: Bu tip bulmacalar sıkıcı tekrar yerine oyunsal bir hava kattığı için keyif de verir. Kimisi her dairede ortaya çıkan sayının, sayfanın simgesiyle bir bağlantısı olup olmadığına bakar ya da her bulmacayı süslemeye uğraşır.
Adım Sayısını Artırmak
Kimi çalışma sayfalarında 6-7 daireli kısa yollar varken, bazılarında 10-12 daireye kadar uzanan dallar bulunur. Her daireyi doldurmak gözünüzü korkutmasın. Adımlar aynı: “Önceki değer + (veya -) ok üzerindeki sayı.” Tek fark daha çok zaman ve daha çok dikkat gerekliliğidir.
Bir Başka Örnek Dizi (Tamamlanmış Örnek)
- Başlangıç: 8
- Ok ( +3 ) → Yeni sonuç = 8 + 3 = 11
- Ok ( -6 ) → Yeni sonuç = 11 - 6 = 5
- Ok ( +7 ) → Yeni sonuç = 5 + 7 = 12
- Ok ( -2 ) → Yeni sonuç = 12 - 2 = 10
- Ok ( -5 ) → Yeni sonuç = 10 - 5 = 5
- Bitiş: 5
Bu sadece kurmaca bir yol gösterir. Sizin sayfanızdaki simgeler ve çizgiler farklı olabilir. Ama çerçeve bu şekildedir.
(Ek) Kusursuz Daire Doldurma İçin 7 Adım
- Önce Start Değerini Yaz: 8.
- İlk Çizgideki İşlemi Uygula: +5 → 8 + 5 = 13.
- Dairenin İçine Sonucu Yaz: 13.
- Bir Sonraki Çizgiye Git: -4 → 13 - 4 = 9.
- Yeni Daireye 9 Yaz.
- Tüm Yolları Bu Mantıkla Devam Ettir.
- En Son Dairenin Değerini Oku: Bu da en büyük resmi gösterir: Bitiş = ?
Her bir daireyi doldurduktan sonra tekrar bir önceki adımı doğrulayın. Örneğin, 13’e mi geldi? 13 - 4 gerçekten 9 mu yapıyor? Evet. O zaman problemi sürdürün.
Uzun Bir Yol Diyagramı Varsa…
Kâğıdınızda soldan sağa yukarıdan aşağıya okların ilerlediğini hayal edin. Çok dallı olabilir. Her dalda + ve - sayılar yer alır. Ortada bir yerlerde daireler birleşebilir (ikisinin de değeri aynıysa ortak bir sonuçta buluşursunuz). Çözüm yaklaşımı şöyle olabilir:
- Adımsal Güzergâh Seçimi: Yukarı dalı bitir, bütün dairelerini doldur, sonra aşağı dala geç.
- Birleşen Daireler: İki farklı dal aynı daireye bağlanıyorsa, genelde bulmacalarda bu daireyi hem yukarıdan hem aşağıdan gelen değerle hesaplamak gerekmez; ya en mantıklı yoldan bir tanesini seçersiniz ya da puzzle yönergeleri “Tek bir doğru yol var, diğer yollar yanlış” diyebilir. Ama eğer tüm yollar geçerliyse, bazen o daire “her iki yoldan gelen sonuç aynı” olacak şekilde tasarlanmıştır (örneğin her iki tarafta da 9 elde edilir).
- Daireler Arası Sıçrama: Bazı bulmacalarda diyagramda normalde bir yol gibi görünse de “buraya geçemezsiniz” ifadesi olabilir. Yönergeleri dikkatle okuyun.
Daha Kapsamlı Bir Örnek (Tahmini Hesaplama Mantığı)
Diyelim ki kâğıdın en üst satırındaki yol şu şekilde:
- (Başlangıç) 8’den çıkış → +5 yazar
- Ardından -4 yazar
- Sonra +6 yazar
- Daha ileride -7
- En ucunda -2
Bu beş işlem tek bir kolda (yatay olarak) sıralanıyorsa, arka arkaya yaptığınızda:
- 8 + 5 = 13
- 13 - 4 = 9
- 9 + 6 = 15
- 15 - 7 = 8
- 8 - 2 = 6
Böylece “bitiş” dairesi 6 olur (eğer yolun sonu oradaysa).
Ancak altta belki başka bir kol: 8 → -4 → +2 → -6 → +5 → +7 gibi sıralanıyor olabilir. O dalı da benzer şekilde ayrı bir tablo tutarak hesaplarsınız.
Son Kontrol İçin Ekstra Bir Tablo
Diyelim ki bulmacadaki iki ana kolu tabloya dökelim; her kolun hangi sonuçlara ulaştığı anlaşılsın.
| Kol | Başlangıç | İşlemler Sırası | Sonuç Yolculuğu | Final Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 1. Kol | 8 | +5, -4, +6, -7, -2 | 8 → 13 → 9 → 15 → 8 → 6 | 6 |
| 2. Kol | 8 | -4, +5, -7, +2, +6 (örnek verildi) | 8 → 4 → 9 → 2 → 4 → 10 (farazi örnek) | 10 |
Bu örneği tamamen hayali şekilde uydurduk; ama kâğıdınızdaki işlemler yaklaşıktır. Gerçekte sizde -2, -7, +5, +3, -6, +7 gibi karışık diziler vardır. Tüm bu işlemleri, bu tabloları çoğaltarak yaparsınız. Her tablo bir kolu veya bir kısmi güzergâhı temsil eder.
Uzun (2000 Kelimelik) Açıklamanın Özetinde Ne Öğrendik?
- Ana Mantık: Bir diyagram üzerinde gezinirken her ok size hangi matematiksel işlemi uygulayacağınızı söyler.
- Adım Adım Posta Teslimi Gibidir: 8 ile başlarsınız, birinci dairede “+5” uygular, ikinci dairede “-4” uygular, böyle böyle gidersiniz. Tepede, ortada, altta hangi sırayla çizgiler ilerliyorsa onları izleyerek her daireye ara sonuçları yazarsınız.
- Puzzle / Oyun Havası: Temel toplama-çıkarma bilginizi pekiştiren eğlenceli bir etkinliktir. Yanlış dal veya karmaşa olmaması için planlı ilerleyin.
- Tablo: Yukarıda verdiğimiz tablo şekilleri, karmaşık dalları da düzenlemenize yardımcı olur.
- Hedef: Bitişe ulaşmak. Bazen bitiş dairesinde “toplam sonuç”u yazmanız gerekebilir ya da her daireyi eksiksiz doldurmanız. Bazı alıştırma kağıtları “Toplam kaç tane +5, +7, -4 benzeri kavşak kullandınız?” gibi sorular da içerebilir.
Böyle bir ödevde genellikle sizden şu beklenir: “Haritayı doldurun, tüm sonucunu bulun ve bitişe varın.” Siz de sabırla, her kolu ve her daireyi hesaplayarak doldurursunuz. Sonra öğretmeniniz, her dairedeki sayının doğru olup olmadığına bakar.
Ek Öneri: Eğer elinizde yeterince vakit ve malzeme varsa, sitede (www.denizozpinar.com) benzeri başka çalışma kâğıtlarına da göz atabilirsiniz. Daha çok pratik yapmak, bu becerileri otomatikleştirir.
Kısa Bir Hatırlatma
- Toplama: Pozitif yönde hareket ettiğiniz anlamına gelir, sayınızı büyütür.
- Çıkarma: Negatif yönde hareket ettiğiniz anlamına gelir, sayınızı azaltır.
- Bir Önceki Sonuç: Bir daireden çıkmadan önceki “kullanılacak” sayıdır.
- Bitiş: Son adımda hangi değere ulaştığınız.
Son Bir Örnek Deneme (Sizin Bulmacanıza Benzer)
Şimdi diyelim varsayalım kâğıdınızdaki üst bölge şöyle:
- (Başla: 8) → +5 → (Daire A)
- (Daire A) → -4 → (Daire B)
- (Daire B) → +6 → (Daire C)
- (Daire C) → -7 → (Daire D)
- (Daire D) → -2 → (Bitiş)
Hesap:
- (Daire A) = 8 + 5 = 13
- (Daire B) = 13 - 4 = 9
- (Daire C) = 9 + 6 = 15
- (Daire D) = 15 - 7 = 8
- (Bitiş) = 8 - 2 = 6
Bu kolda final = 6 (Daireye 6 yazarız).
Aynı şekilde alttan giden dal:
- (Başla: 8) → -4 → (Daire X)
- (Daire X) → +5 → (Daire Y)
- (Daire Y) → +2 → (Daire Z)
- (Daire Z) → -7 → (Daire M)
- (Daire M) → +5 → (Bitiş2)
Hesap:
- (Daire X) = 8 - 4 = 4
- (Daire Y) = 4 + 5 = 9
- (Daire Z) = 9 + 2 = 11
- (Daire M) = 11 - 7 = 4
- (Bitiş2) = 4 + 5 = 9
Bu dalın finali = 9.
Gördüğünüz gibi, iki farklı sonuç ortaya çıkabilir (biri 6, biri 9). Kimisi puzzle gereği “En üstten geçen yolla, en alttan geçen yolun sonuçlarını karşılaştırın” diyebilir. Kimi ise “Belki de hepsini doldurun ama asıl finalin hangisi?” gibi sorar. Tamamen puzzle’ın yönergesine bağlıdır.
Son Sözler ve Kendi Kağıdınızda Uygulama
Elinizdeki “2. GÜN” başlıklı çalışma, sitede belirtilen toplama-çıkarmalı yol bulma temalı bir etkinliktir. Başlangıç “8” kutusundan bakarak +5, -4, +2, +7, -6, -7 vb. hangi yollar varsa, her birine sırasıyla işlem uygulayıp ara sonuçları dairelere yerleştirmeniz gerekir. Tüm dallar-bitene dek sabırlı ve dikkatli olun.
Uzun gözüken bu açıklamada amaç, sizlere:
- Nasıl kalıcı şekilde sonuçlara ulaşabileceğinizi,
- Hataları nasıl tespit edebileceğinizi,
- Gerekli tablo ve düzenlemeleri nasıl yapabileceğinizi,
- Genel olarak hangi stratejilerle bu tür bulmacaları tamamlayabileceğinizi,
göstermekti.
Bundan sonra adım adım kendi kâğıdınızdaki her çizgiyi “8’e +5 … = 13, 13’e -4 … = 9” gibi hesaplayıp boş dairelere sonuçları yazarak bulmacayı tamamlayabilirsiniz. En sonunda eğer tek bir “Bitiş” varsa, orada tek bir sayı bulacaksınız. Birden çok bitiş noktası varsa, her dalın final sayısı farklı olabilir. Bazen puzzle’ın tasarımına göre bir tanesi “doğru bitiş”, geri kalanlar “yanlış” da olabilir. Yönergeleri okuyup, hangi bitişin asıl hedef olduğu tespit edilir.
Eğer öğretmeniniz ya da etkinlik yönergesi “Bitişte hangi sayıyı elde ettiniz?” diye soruyorsa, hangi yolun finalinde hangi sayıyı aldığınızı net biçimde ifade edin.
Öğrenimsel Katkı: Bu süreçte, hem toplama-çıkarma hızınızı artıracak, hem de işlem sırası ve diyagram takibi konusundaki becerilerinizi güçlendireceksiniz.