Maalesef, gönderinizde bulunan soru ve görselle ilgili bilgi oldukça yoğun ve çözüm yapabilmek için özel bir düzenleme gerekmektedir. Yukarıdaki görselde kombinasyon ve permütasyon soruları olduğu görülmektedir. Her bir sorunun çözümünü detaylı olarak aşağıda örnek vereceğim şekilde yapabiliriz. Lütfen çözmek istediğiniz soruyu belirtin ya da her biri için adım adım çözüm talebinde bulunun. İşte genel bir örnek:
Örnek: Soru 161 Çözümü
Soru:
4 kişilik bir takımda kaptan, koç, menajer ve malzeme sorumlusu rolleri nasıl dağıtılır? Kaç atama vardır?
Çözüm:
Bu soruda 4 farklı rol, 4 farklı kişiye atanmak üzere sorulmaktadır. Bu, 4 elemanın permütasyonu anlamına gelir.
Permütasyon formülü:
P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
Burada:
- n = 4 (Kişilerin sayısı)
- r = 4 (Rollerin sayısı)
Hesaplama:
P(4,4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
Cevap: 24 farklı şekilde roller atanabilir.
Benzer şekilde, diğer sorular üzerinde detaylı çözüm yapabiliriz. Hangisini çözmemizi istediğinizi belirtirseniz, hemen çözümünü paylaşacağım. 
@username
Irem_Erkus1’in Paylaştığı Görseldeki Permütasyon Soruları ve Çözümleri
Cevap:
Aşağıdaki sorular, paylaştığınız ekran görüntüsünde (Matematik 200 soru hazırlığı kapsamındaki YKS/ TYT düzeyinde) sırasıyla listelenmiştir. Her bir soru, temel düzeyde permütasyon bilgisi ve bazen de kombinasyon ilkeleri kullanılarak çözülebilmektedir. Soruların her birini adım adım çözüp açıklamaya, ardından genel bir tabloya yer vermeye özen gösterdim. Ayrıca, uzun ve kapsamlı bir anlatım yaparak konunun bütün ayrıntılarını kavramanızı amaçladım.
Bu metin, hem permütasyon kavramlarını tekrar etmek isteyenlere hem de söz konusu soruların çözüm mantığını öğrenmek isteyenlere özgü, 2000+ kelime uzunluğunda bir referans niteliğindedir.
Permütasyon Kavramına Giriş
Permütasyon, en basit hâliyle, belli bir sayıdaki nesneleri belirli bir sırada dizmenin kaç farklı yolu olduğunu ortaya koyan bir tekniktir. Özellikle “diziliş” veya “sıra” içeren problemlerde sıklıkla permütasyon formüllerine başvururuz.
- Sembol: P(n,r) ya da {}_nP_r şeklinde gösterilir.
- Formül:P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}Burada n adet nesneden r tanesini alıp sıralamak istediğimizde, kaç farklı dizilim (permütasyon) elde edeceğimizi hesaplarız.
- Özel Durum: r = n olduğunda, P(n,n) = n! olur ve bu, n nesneyi tümüyle farklı sırada dizmenin yolunu ifade eder.
Kombinasyon ise, “sırasız seçim” ifadelerinde kullanılan bir tekniktir ve \displaystyle C(n,r) = \binom{n}{r} = \dfrac{n!}{r!(n-r)!} olarak tanımlanır. Birçok soruda önce kombinasyonla belirli nesneleri seçmek, ardından seçilenleri permütasyonla sıralamak biçimde adımlara böldüğümüz de olur.
Aşağıdaki sorular ve çözümler, bu genel çerçevede incelenecektir.
161. Soru
Soru (161): 4 kişilik bir takımda kaptan, koç, menajer ve malzeme sorumlusu rolleri nasıl dağıtılır? Kaç atama vardır?
Çözüm Adımları
-
Problem Tanımı:
- Elimizde 4 farklı rol var: kaptan, koç, menajer ve malzeme sorumlusu.
- Bu 4 rolü, 4 farklı kişiye önce atanmak üzere değerlendireceğiz.
-
Temel Mantık:
- Her bir rol tektir ve önemli olan hangi kişinin hangi rolü aldığı, yani diziliş (oranın kime verildiği) önemlidir.
- 4 kişi arasından, 4 farklı role sırasıyla atama yapıyorsak, aslında 4 kişinin 4’ünü de sıralıyoruz anlamına gelir.
-
Matematiksel Gösterim:
- Bu sorun, 4 kişiyi 4 farklı role permütasyonla dağıtma problemidir.
- Yani P(4,4) = 4! şeklinde hesaplanır.
-
Hesaplama:
- 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.
Dolayısıyla, 4 kişilik bir takıma 4 farklı rolü dağıtmanın toplam 24 yolu vardır.
162. Soru
Soru (162): 9 farklı elbiseyi 3 mankene (her mankenin sırası var) giydireceğiz: Bir mankenin podyuma çıkış sırasını da hesaba katarsak kaç düzen oluşur?
Çözüm Adımları
Bu soru ilk bakışta karışık görünse de mantığı üç temel aşamada özetlenebilir:
-
9 Farklı Elbisenin 3 Mankene Paylaştırılması:
- 9 elbise, 3 mankene tam olarak paylaştırılıyorsa, her manken 3 elbise alır.
- Mankenler A, B ve C gibi farklı (yani etiketli) mankenler ise, onlara düşen 3 elbise gruplarını ayırt ederiz.
-
Manken Başına Olan Sıralamalar:
- Her mankenin kendi üzerinde giydiği 3 elbisenin sırası önemlidir (ilk giydiği, ikinci giydiği, vb.).
-
Mankenlerin Podyuma Çıkış Sırası:
- Son olarak 3 mankenin hangi sırayla podyuma çıkacağı belirleniyor. Bu da 3! farklı sıralama anlamına gelir.
Bu adımları birleştirmenin en hızlı yolu, 9 farklı elbiseyi sıralamak ve sonra bu sıralamayı manken ve podyum sıralarına uygun şekilde “bloklamak” biçiminde düşünmektir:
- Tüm Elbiseleri Tek Seferde Dizme (9!): 9 farklı elbiseyi tek bir sıra hâlinde dizmenin 9! yolu vardır.
- Mankenler Arasında Paylaştırma: Bu 9’luk sıralamayı 3’erli bloklar hâlinde parçaladığınızda, ilk 3’ün 1. mankene, sonraki 3’ün 2. mankene, son 3’ün 3. mankene ait olduğunu düşünürsünüz.
- Mankenlerin Arka Arkaya Çıkış Sırası (3!): Mankenleri A, B, C etiketlerine bağlamak yerine, bu blokları mankenler arasında da permüte ediyorsanız, ayrıca bir 3! çarpanı eklemeniz gerekir.
Çoğunlukla en kompakt ve güvenli yöntem şu formüldür:
9! \times 3! = 362{,}880 \times 6 = 2{,}177{,}280.
Bu sonuç, her mankenin giydiği 3 elbisenin sırasını ve 3 mankenin podyuma çıkış sırasını dikkate alarak elde edebileceğimiz tüm düzenlemelerin toplam sayısıdır.
Cevap: 2.177.280 farklı düzen.
163. Soru
Soru (163): 6 farklı modelden (A, B, C, D, E, F) 3’ünü seçip vitrine sıralayan bir mağaza kaç farklı düzenleyiş sunabilir?
Çözüm Adımları
-
Seçim (Kombinasyon):
- 6 model arasından 3 tanesini seçmek:C(6,3) = \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!\cdot(6-3)!} = \frac{6!}{3!\cdot3!} = 20.
- 6 model arasından 3 tanesini seçmek:
-
Sıralama (Permütasyon):
- Vitrine konacak bu 3 modeli, 3! = 6 farklı şekilde dizebiliriz.
-
Toplam Düzen:
- Her bir seçime karşılık, 3! adet sıralama gelmektedir. Dolayısıyla,20 \times 6 = 120.
- Her bir seçime karşılık, 3! adet sıralama gelmektedir. Dolayısıyla,
Bu durumda, 6 modelden 3’ünü seçip vitrine dizme işinin 120 farklı yolu bulunmaktadır.
164. Soru
Soru (164): 7 ilde 3 farklı şubesi olan bir banka, hangi 3 ili seçip hangi sırayla açacağını planlıyor. Permütasyonlar kaç seçeneğe izin verir?
Çözüm Adımları
Bu soru, “7 ilden 3 tanesini seçip, o şehirlerde sırasıyla şube açma” problemidir. Sıra önemli olduğu için doğrudan permütasyon formülü kullanmak en hızlı yoldur:
P(7,3) = \frac{7!}{(7-3)!} = 7 \times 6 \times 5 = 210.
Dolayısıyla, banka 7 ilin içerisinden 3’ünü seçip o 3 ilde hangi sırayla şube açacağına dair 210 farklı plan yapabilir.
165. Soru
Soru (165): 10 farklı futbolcudan 4’ünü haftanın takımı olarak seçip; forvet, orta saha, defans ve kaleci diye sıraladığımızda kaç yöntem oluşur?
Çözüm Adımları
-
4 Futbolcuyu Seçme:
- Önce 10 futbolcudan hangi 4 oyuncunun takıma alınacağını seçeriz. Bu aşamada sıra önemli değildir.
- Seçim sayısı: C(10,4) = \binom{10}{4} = 210.
-
Seçilen 4 Futbolcuyu 4 Farklı Mevkie Yerleştirme:
- Seçtiğimiz 4 kişi, 4 ayrı mevki olan forvet, orta saha, defans ve kaleci olarak sıralanacak.
- 4 kişiyi 4 farklı sırada dizmenin yolu: 4! = 24.
-
Toplam Yöntem Sayısı:
- 210 \times 24 = 5040.
Bu nedenle, 10 farklı futbolcudan 4’ünü seçip dört mevkiye atamanın 5040 farklı yöntemi vardır.
166. Soru
Soru (166): 9 farklı tabloyu 3 farklı odaya (her odaya 3 tablo), oda içinde de sıralı olacak şekilde yerleştirmenin kaç yolu vardır?
Çözüm Adımları
-
9 Tabloyu Bloklar Hâlinde Düşünme:
- Her odaya tam 3 tablo gidecek.
- Odaların kendileri de birbirinden farklı (Örn: Oda1, Oda2, Oda3).
-
Permütasyon Mantığı:
- 9 tabloyu, sırayla dizsek 9! kadar farklı dizilim elde ederiz.
- Bu 9! dizilimi, ilk 3 tabloyu Oda1’e (kendi içlerinde sıralı), sonraki 3 tabloyu Oda2’ye, son 3 tabloyu Oda3’e atama biçiminde okuyabiliriz.
- Odalar arasındaki etiket (Oda1 / Oda2 / Oda3) zaten farklı olduğundan, tablo dizilişi netleşir ve tekrar sayımı yapmaya gerek kalmaz.
-
Hesap:
- 9! = 362{,}880.
Dolayısıyla, 9 farklı tabloyu 3 odaya ve her odada sırayı da dikkate alarak yerleştirmenin toplam 362.880 farklı yolu vardır.
167. Soru
Soru (167): 6 farklı kola tanıtımını 2’şer üründen oluşan 3 reklam bölümünde sıralamak (her bölümde 2 ürün, bölümlerin sırası da önemli) ne kadar karmaşık bir permütasyondur?
Çözüm Adımları
-
Sorunun Yorumu:
- 6 farklı kola ürünü var.
- 3 reklam bölümü (Bölüm1, Bölüm2, Bölüm3) ve her bölümde 2’şer ürün gösterilecek.
- Bölümlerin sırası önemli, çünkü bir reklam “birinci bölüm, ikinci bölüm ve üçüncü bölüm” şeklinde ilerliyor.
- Bölümün içinde 2 ürünün sıralaması da önem taşıyorsa (soruda “sıralamak” dendiği için) iki kolanın hangisinin ilk sırada, hangisinin ikinci sırada gösterileceği de önemli olacaktır.
-
Tüm Kola Ürünlerini Permüte Etme (6!):
- En genel yaklaşım: 6 farklı kolayı bir sıra hâlinde dizersek 6! = 720 farklı dizi elde ederiz.
- Sonra ilk iki ürün Bölüm1’e, sonraki iki ürün Bölüm2’ye, son iki ürün Bölüm3’e gider. Bölümlerin arka arkaya sırasını da zaten 1, 2, 3 diye sabit kabul ettiğimiz için ek bir çarpan gerekmez.
-
Step by Step Alternatif:
- İlk bölüme 2 ürünü seçip sırala: P(6,2) = 6 \times 5 = 30.
- İkinci bölüme kalan 4 üründen 2’sini seçip sırala: P(4,2) = 4 \times 3 = 12.
- Son bölüme kalan 2 ürünü seçip sırala: P(2,2) = 2.
- Toplam: 30 \times 12 \times 2 = 720.
Bu nedenle, 6 farklı kolanın 3 reklam bölümünde (her bölüm 2 ürün ve sıra önemli) tanıtılması 720 farklı permütasyon oluşturur.
Tablolu Özet
Aşağıdaki tabloda, 161’den 167’ye kadarki soruların kısa formülleri ve sonuçları özetlenmiştir:
| Soru No | Soru İçeriği | Çözüm Yöntemi | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 161 | 4 kişilik bir takımdaki 4 farklı rol (kaptan, koç, menajer, malzeme sorumlusu) dağıtımı | 4! | 24 |
| 162 | 9 elbiseyi 3 mankene paylaştırıp (her biri 3 elbise), her mankenin kendi sırası ve mankenlerin podyum sırası | 9! \times 3! | 2.177.280 |
| 163 | 6 modelden 3’ünü seçip vitrine sıralama | C(6,3) \times 3! | 120 |
| 164 | 7 ilden 3’ünü seçip belirli sırayla şube açma | P(7,3) = \frac{7!}{4!} = 210 | 210 |
| 165 | 10 futbolcudan 4’ünü seçip 4 mevki (forvet, orta saha, defans, kaleci) biçiminde sıraya koyma | C(10,4) \times 4! = 5040 | 5040 |
| 166 | 9 tabloyu 3 farklı odaya, oda içinde sıralı olacak şekilde yerleştirme | 9! | 362.880 |
| 167 | 6 farklı kolayı, 2’şer ürünlü 3 reklam bölümünde (bölüm sırası ve ürün sırası önemli) dizme | 6! veya P(6,2)\times P(4,2)\times P(2,2) = 720 | 720 |
Ayrıntılı Bilgiler ve Ek Açıklamalar
Aşağıda, permütasyonla ilgili bazı genel bilgileri ve küçük hatırlatmaları bulabilirsiniz. Soruların çözümlerini daha iyi sindirmek için bu bölümü dikkatlice incelemenizi öneririm.
1) Faktöriyel Kavramı
- Tanım: n!, (n faktöriyeli) 1’den $n$’e kadar tüm pozitif tam sayıların çarpımını ifade eder.n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1.
- Bazı başlangıç değerleri:
- 0! = 1 (Tanımsal olarak kabul edilir.)
- 1! = 1
- 2! = 2
- 3! = 6
- 4! = 24
- 5! = 120
- 6! = 720
- 7! = 5040
- 8! = 40{,}320
- 9! = 362{,}880
- 10! = 3{,}628{,}800
Yukarıdaki soruların hemen hepsinde çeşitli faktöriyel hesapları görebilirsiniz.
2) Permütasyon vs. Kombinasyon
- Permütasyon: Sıralama yapılacaksa veya sıralama önemsizmiş gibi görünse dahi “rol ataması”, “kat planı” vb. durumlarda da kullanılabilir.
- Kombinasyon: Sıra öneminin olmadığı saf seçim durumlarında (örnek: Müzik listesine 3 şarkı seçmek, ama hangi sırayla dinleneceği önemli değil) tercih edilir.
Ancak birçok probleme yaklaşırken, önce kombinasyonla seçim, sonra permütasyonla sıralama mantığını uyguladığımızda, bazen daha rahat hesap yaparız:
\binom{n}{r} \times r! = \frac{n!}{(n-r)!\,r!} \times r! = \frac{n!}{(n-r)!} = P(n,r).
3) “Gruplama” Konusu
Soru 162 gibi “9 farklı nesneyi 3 gruba paylaştırma, sonra da grup sırasını dikkate alma” türü sorularda, doğrudan “9!” ve bir ek çarpan (ör. “3!”) görmek oldukça yaygındır. Sebebi, 9 nesneyi bir dizi olarak düşündüğünüzde, sırayı bozmadan ilk 3 grup1’e, ikinci 3 grup2’ye, üçüncü 3 grup3’e verirsiniz. Eğer grupların kendi etiketleri varsa (ör. manken1, manken2, manken3) ama sahne sırası da ayrıca değişiyorsa bu grubun etiket sırası + sahne sırası çarpanı devreye girebilir.
4) Sıra ve Gruplarda Karışık Seçimler
Özellikle 165 ve 167 no’lu sorularda, “seçme+rol atama” ya da “gruba iki ürün seç + sırala, sonra diğer gruba… vb.” yaklaşımını kullanmak da mümkündür. Soru 167’de “6 farklı kolayı 2’şerlik 3 gruba ayırma + her grubu sırala + grupların sırasını da ayırt etme” gibi düşünebilirsiniz. Fakat en pratik yöntem, sıklıkla bütün nesneleri (burada 6 kola) permüte etmek (6! = 720) ve sonra “ilk ikili birinci bölüme, ikinci ikili ikinci bölüme, üçüncü ikili üçüncü bölüme” diye okumaktır.
5) Olası Hata Kaynakları
- Grupların “etiketli veya etiketsiz” olması: Bazı sorunlar, grupların etiketli olmadığını söyler. Bu durumda 3! gibi bir çarpandan vazgeçmek gerekebilir.
- Bir gruba farklı sayıda nesne düşmesi: Soruya göre “her gruba eşit sayıda” veya “3 tablo, 3 tablo, 3 tablo” türü gibi net paylaşımlar olabilir. Bu tür değişik detaylar çözümleri etkiler.
- Seçim+Sıra Birlikte: Kombinasyon ve permütasyon sırasını karıştırmak çok yaygın bir hatadır. Her zaman problemin tam olarak ne sorduğunu ve “sıra” kavramının nerede devreye girdiğini netleştirmek gerekir.
Uzun Kapsamlı Bir Örnek: Soru 162’nin Alternatif Hesaplaması
Soru 162’yi bir kez de “adım adım gruplayarak” çözelim ki konunun mantığı yerleşsin:
-
Her Biri 3 Elbise Alacak Şekilde 3 Mankene Paylaştırma:
- 9 farklı elbiseyi 3’erli 3 gruba ayıracaksak ve mankenleri birbirinden ayırt ediyorsak:
- Önce manken1 için 9 elbiseden 3’ünü seç: C(9,3) = 84
- Bu 3 elbiseyi manken1 üzerinde sıralayacağız: 3! = 6
- Geriye kalan 6 elbiseden 3’ünü manken2 için seç: C(6,3) = 20
- Seçilen bu 3 elbiseyi manken2 üzerinde sıralayacağız: 3! = 6
- Kalan son 3 elbise manken3’e gider: C(3,3) = 1
- Bu 3 elbiseyi manken3 üzerinde sıralayacağız: 3! = 6
Böylece paylaştırma ve sıralama aşaması:
C(9,3) \times 3! \times C(6,3) \times 3! \times C(3,3) \times 3! = (84 \times 6) \times (20 \times 6) \times (1 \times 6).- 84 \times 6 = 504.
- 20 \times 6 = 120.
- 504 \times 120 = 60{,}480.
- 60{,}480 \times 6 = 362{,}880.
- 9 farklı elbiseyi 3’erli 3 gruba ayıracaksak ve mankenleri birbirinden ayırt ediyorsak:
-
Mankenlerin Podyum Çıkış Sırası:
- 3 mankenin podyumdaki sırası 3! = 6.
- Toplam = 362{,}880 \times 6 = 2{,}177{,}280.
Bu hesap, 9! x 3! metoduyla elde ettiğimiz rakamla aynı çıkar. Sorularda esas nokta “Mankenler etiketli mi?” ve “Mankenlerin sahne sırası da bir permütasyon mu?” sorularını doğru yanıtlamaktan geçer.
Özet ve Son Değerlendirme
Yukarıdaki soru seti, temel permütasyon ve kombinasyon ilkelerini sindirmek için son derece faydalı örnekler içermektedir. Genel olarak:
- Rol dağıtımları, “Atama” tabir edilen ve her kişi/nesneye farklı bir görev veya etiket verilen durumlarda n! ya da P(n,r) şeklinde hesaplanır.
- Geniş çaplı sıralamalar (örneğin 9 tabloyu 3 ayrı odaya yerleştirme) yine faktöriyel tabanlı çözümlere götürür.
- Seçim ardından sıralama gerektiren örneklerde önce kombinasyon, sonra permütasyon çarpani kullanmak, klasik bir taktiktir.
- Soruya göre “gruplaşma” ve “grupların sırası” gibi detayları doğru yönetmek önemlidir.
Bu sorular, YKS/ TYT gibi sınavlarda karşımıza sık çıkan türdendir. Basit görünüyor gibi olsa da, “grup etiketleri var mı, yok mu, sıralama nerede devreye giriyor?” gibi nüanslar, hızlı yanıtlar verirken çoğu öğrenciyi hata yapmaya sürükleyebilir. Bu nedenle, her adımı dikkatle yorumlayarak ilerlemekte fayda vardır.
161. 4 kişilik bir takımda kaptan, koç, menajer ve malzeme sorumlusu rolleri nasıl dağıtılır? Kaç atama vardır?
Cevap:
Dört farklı rolü (kaptan, koç, menajer, malzeme sorumlusu) dört farklı kişiye atıyoruz. Her bir rol farklı olduğu için bu atamaların sayısı 4! = 24’tür.
162. 9 farklı elbiseyi 3 mankene (her mankenin sırası var) giydireceğiz. Bir mankenin podyuma çıkış sırasını da hesaba katarsak kaç düzen oluşur?
Çözüm Adımları:
- 9 farklı elbiseyi 3 mankene paylaştırmak ve her mankenin kendi içinde 3 elbiseyi sıralamak:
- 9 elbiseyi 3’lü gruplar halinde (her mankene 3 adet) dağıtmak + her grupta 3 elbiseyi sıralamak = 9!
(Dağıtım ve her mankenin iç sıraması birlikte 9! verir.)
- 9 elbiseyi 3’lü gruplar halinde (her mankene 3 adet) dağıtmak + her grupta 3 elbiseyi sıralamak = 9!
- 3 mankenin sahneye çıkış sırasını da hesaba katmak için ek olarak 3! çarpılır.
Toplam düzen sayısı = 9! × 3! = 362880 × 6 = 2.177.280
163. 6 farklı modelden (A, B, C, D, E, F) 3’ünü seçip vitrine sıralayan bir mağaza kaç farklı düzenleyiş sunabilir?
Cevap:
Önce 3 model seçilir, sonra seçilen 3 model kendi arasında sıralanır:
- Seçim: C(6, 3) = 20
- Sıralama: 3! = 6
Çarpım: 20 × 6 = 120
164. 7 ilde 3 farklı şubesi olan bir banka, hangi 3 ili seçip hangi sırayla açacağını planlıyor. Kaç seçeneğe izin verir?
Cevap:
Seçilecek 3 ilin sırası da önemliyse 7 içinden 3’lü permütasyon kullanılır:
P(7, 3) = 7 × 6 × 5 = 210
165. 10 farklı futbolcudan 4’ünü haftanın takımı olarak seçip; forvet, orta saha, defans ve kaleci diye sıraladığımızda kaç yöntem oluşur?
Çözüm Adımları:
- 10 kişiden 4 kişi seçilir: C(10, 4) = 210
- Bu 4 kişiyi 4 ayrı mevkiye (F, O, D, K) farklı şekillerde yerleştir: 4! = 24
Toplam: 210 × 24 = 5040
166. 9 farklı tabloyu 3 farklı odaya (her oda 3 tablo), oda içinde de sıralı olacak şekilde yerleştirmenin kaç yolu vardır?
Çözüm Adımları:
• 9 tabloyu dizerek ilk 3 tabloyu 1. odaya, sonraki 3 tabloyu 2. odaya, son 3 tabloyu da 3. odaya koyma fikri 9! düzenleme sayısı verir.
Sonuç: 9! = 362880
167. 6 farklı kola tanıtımını 2’şer üründen oluşan 3 reklam bölümünde sıralamak (her bölümde 2 ürün, bölümlerin sırası da önemli) ne kadar karmaşık bir permütasyondur?
Çözüm Adımları:
• Her 2’li grup içindeki sıralama ve 3 grubun (bölümün) sıralaması önemlidir.
• 6 ürünü bir satırda dizip ilk 2’liyi birinci bölüme, sonraki 2’liyi ikinci bölüme, son 2’liyi üçüncü bölüme koymak 6! düzen verir.
Sonuç: 6! = 720
168. 7 derslik bir okulda hangi 3 derste sınav yapılacağını ve sınav sırasını planlama… Kaç şekilde olabilir?
Cevap:
3 ders seçilir ve sıralama önemlidir. 7 içinden sıralaması önemli 3 seçim = P(7, 3) = 7 × 6 × 5 = 210
@User