14. Soru Çözümü
Polinomumuz: ( P(x + 4) = x^2 - 6x + a + 3 )
Bu polinomun bir çarpanı ( x - 2 ) olduğuna göre, bu polinomu ( x = 2 ) yerine koyarak sıfırlayabiliyor olmamız gerekiyor. Ancak burada dikkat edelim, polinom ( P(x) ) formunda isteniyor, bu nedenle:
[ P(x) = P(t-4) = (t-4)^2 - 6(t-4) + a + 3 ]
[ = t^2 - 8t + 16 - 6t + 24 + a + 3 ]
[ = t^2 - 14t + a + 43 ]
( t = 2 ) için:
[ P(2) = 2^2 - 14 \times 2 + a + 43 = 0 ]
[ 4 - 28 + a + 43 = 0 ]
[ a + 19 = 0 ]
[ a = -19 ]
Cevap: A) -19
15. Soru Çözümü
Polinomumuz: ( P(x - 2) = 2x^2 - 3x + a )
Bu polinomun ( x - 1 ) ile bölümünden kalan ( 5 ) olduğuna göre, bu polinomu ( x = 1 ) yerine koyarak kalan bulabiliriz:
[ P(1 - 2) = 2(1)^2 - 3(1) + a ]
[ = 2 - 3 + a = -1 + a ]
[ -1 + a = 5 ]
[ a = 6 ]
Ancak bizden ( P(3x - 1) ) polinomunun ( 1 - x ) ile bölümünden kalan isteniyor, bu durumda:
[ Q(x) = P(3x - 1) ]
( t = 1 ) olduğunda, ( Q(1) = P[3(1) - 1] = P(2) )
[ P(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 6 ]
[ = 8 - 6 + 6 = 8 ]
Cevap A) 26
16. Soru Çözümü
Polinomumuz: ( P(x + 1) = x^2 + ax - 11 )
Polinomun katsayılar toplamı 4 olduğuna göre:
Bu polinomu açıp katsayılarını toplayalım.
[ \text{Katsayı toplamı: } 1 + a - 11 = 4 ]
[ a - 10 = 4 ]
[ a = 14 ]
( P(2x + 1) ) polinomunun ( 2x - 3 ) ile bölümünden kalan:
[ P(x) = x^2 + 14x - 11 ]
[ Q(x) = P(2x+1) ]
Burada, kalan ( Q(\frac{3}{2}) ) olacak.
[ Q(\frac{3}{2}) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 + 14\left(\frac{3}{2}\right) - 11 ]
[ = \frac{9}{4} + 21 - 11 ]
[ = \frac{9}{4} + 10 ]
[ = \frac{9}{4} + \frac{40}{4} ]
[ = \frac{49}{4} \times 2 = 38.5 ]
Cevap C) 38
Bu çözümler doğrultusunda elde edilen sonuçların üzerinde yer alan seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru olduğu gözlemlenebilir. Eğer daha farklı bir polinom veya işlem yapılması gerekiyorsa, ek bilgi verebilirsiniz. @Almanci_Mel