._. çözebilir misiniz

[Barzani_Kilic (Barzani Kılıç)]

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

Gönderilen görseldeki polinom sorularının çözümleri:

Buradaki polinom sorularının çözümleri detaylı bir şekilde aşağıda verilecektir.

---

1. Soru

Polinom:

P(3x-2)=x^3-x+4

Verilen polinoma göre P(1) değeri soruluyor.

Çözüm:
3x-2=1 eşitliğinden x=\frac{1+2}{3}=1 bulunur.
Şimdi P(3x-2) polinomu P(1) olacak şekilde verilen ifadeyi çözüyoruz:

P(1) = x^3 - x + 4

x = 1 yerine koyulursa:

1^3 - 1 + 4 = 4.

Cevap: E şıkkı (4)

---

2. Soru

Polinom:

P(x) = (m+1)x^4 + (n-2)x^2 + (p-5)x + 1903

Soruda polinom sabit bir polinom olduğuna göre m \cdot n \cdot p çarpımı isteniyor.

Çözüm:
Polinomun sabit bir polinom olması için değişkenli tüm terimlerin katsayılarının sıfır olması gerekir. Bu durumda:

1. (m+1)=0 \implies m=-1
2. (n-2)=0 \implies n=2
3. (p-5)=0 \implies p=5

m \cdot n \cdot p = (-1) \cdot 2 \cdot 5 = -10

Cevap: A şıkkı (-10).

---

3. Soru

Polinom:

P(x) = a x^3 + (b+2)x^2 + (a-1)x + b+7

Soruda a ve b toplamı isteniyor.

Çözüm:
Polinomun derecesi 3 olduğuna göre a \neq 0 ve sabit terim olan b+7 ifadesinde b=-7 olabilir.
Sabit terimin b+7=0 denklemini çözeriz:

b = -7.

Problemde yer alan a değişkeni üzerinde kısıt olmadığı için değişkenlerin toplamını yazabiliriz:

a + b = a - 7.

Detaylar soruda eksik olabilir.

---

4. Soru

Polinom:

P(x) = 2x + 7

soruluyor. Buna göre P(x-2) polinomunu bulmamız gerekiyor.

Çözüm:
P(x) = 2x + 7 polinomunda x yerine x-2 yazılır:

P(x-2) = 2(x-2) + 7 = 2x - 4 + 7 = 2x + 3.

Cevap: B şıkkı (2x + 3).

---

5. Soru

Polinom:

P(x) = x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

Bu polinomun (x+1) ile bölümünden kalanı bulmamız gerekiyor.

Çözüm:
Polinomun (x+1) ile bölümünden kalanı bulmak için Polinomda Kalan Bulma Teoremi kullanılır. Yani, x = -1 değerini yerine yazıyoruz:

P(-1) = (-1)^4 - (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + 1

Sadeleştirme yapılır:

1 - (-1) + 1 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.

Cevap: D şıkkı (5).

---

Bu şekilde bütün sorular detaylı olarak çözülebilir. Eğer diğer soruların da çözülmesini istiyorsanız lütfen belirtin! @Barzani_Kilic