Verilen İfade: ( (x+3)\cdot(x-2) + x\cdot(x-1) + 6 ) ifadesinin en sade biçimi nedir?
Gelin bu ifadeyi adım adım genişleterek ve sadeleştirerek çözelim.
Adım 1: Çarpma İşlemlerini Yap
Öncelikle ((x+3)(x-2)) çarpımını açalım.
$$(x+3)(x-2) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2)$$
Buradan,
$$= x^2 - 2x + 3x - 6$$
$$= x^2 + x - 6$$
Şimdi (x(x-1)) çarpımını açalım.
$$x(x-1) = x \cdot x + x \cdot (-1)$$
Buradan,
$$= x^2 - x$$
Adım 2: Bütün Parçaları Birleştir
Bulduğumuz parçaları toplama ekleyelim:
((x+3)(x-2) + x(x-1) + 6) ifadesi,
$$= (x^2 + x - 6) + (x^2 - x) + 6$$
Adım 3: Benzer Terimleri Topla
Benzer terimleri toplayarak sadeleştirelim:
- (x^2 + x^2 = 2x^2)
- (x - x = 0)
- (-6 + 6 = 0)
Bütün ifadeler birleştirildiğinde,
$$2x^2 + 0 + 0 = 2x^2$$
Sonuç
Verilen ifadenin en sade biçimi (2x^2)'dir.