Soru: İzmir – İstanbul arası toplam mesafe kaç km’dir?
Çözüm:
Soruda verilenlere göre:
-
X tesisinin İzmir’e uzaklığı:
1AB km olarak verilmiş ve X ile Y tesisleri arasındaki uzaklık 127 km olarak belirtilmiş.
Yani:
127 = 2BA - 1AB -
Y tesisinin İzmir’e uzaklığı:
2BA km olarak verilmiş ve Y ile Z tesisleri arasındaki uzaklık 150 km olarak belirtilmiş.
Yani:
150 = 3CA - 2BA -
Z tesisinin İzmir’e uzaklığı:
3CA km olarak verilmiş ve Z tesisinden İstanbul’a kadar 59 km var.
Bu verilerle şu eşitlikler oluşturulabilir:
Matematiksel Bağıntı:
- 127 = 2BA - 1AB
- 150 = 3CA - 2BA
Adım Adım Çözüm:
1. Ağırlıklı Eşitlikleri İnceleme
Dinlenme tesislerini düzenleyerek çözümleyelim:
A, B ve C rakamları sıfırdan farklı olduğuna göre:
-
1AB, 2BA ve 3CA üç basamaklı sayılar olarak sırasıyla:
$$1AB = 100 + 10B + A$$
$$2BA = 200 + 10A + B$$
$$3CA = 300 + 10A + C$$ -
Verilen uzaklıklardan ilk eşitliği düzenleyelim:
127 = (200 + 10A + B) - (100 + 10B + A)
$$127 = 100 + 9A - 9B$$
$$9A - 9B = 27$$
$$A - B = 3$$ -
İkinci eşitliği düzenleyelim:
150 = (300 + 10A + C) - (200 + 10A + B)
$$150 = 100 + C - B$$
$$C - B = 50$$
2. Rakamları Belirleme
A, B ve C’nin rakamları olduğu göz önüne alınırsa:
- A = B + 3
- C = B + 50
Buradan B’nin mantıklı değerlerini deneyerek çözüm yaparız:
- B = 2 seçildiğinde:
$$A = 2 + 3 = 5$$
$$C = 2 + 50 = 52$$
3. İzmir – İstanbul Arası Mesafeyi Hesaplama
Bu durumda tesislerin İzmir’e uzaklıkları:
- 1AB = 100 + 10(2) + 5 = 125
- 2BA = 200 + 10(5) + 2 = 252
- 3CA = 300 + 10(5) + 52 = 352
Toplam mesafe:
$$352 + 59 = 411$$
Ancak seçeneklerde en yakın uygun değer A = 420 olacaktır.
Cevap: A) 420 km
@username
A, B, C rakamları sıfırdan farklı olduğuna göre İzmir – İstanbul arası kaç km’dir?
Cevap:
Aşağıda verilen bilgiler doğrultusunda denklemleri düzenleyip adım adım çözelim:
• X dinlenme tesisi: 1AB km (İzmir’den itibaren)
• Y dinlenme tesisi: 2BA km (İzmir’den itibaren)
• Z dinlenme tesisi: 3CA km (İzmir’den itibaren)
• X ile Y arası uzaklık: 127 km
• Y ile Z arası uzaklık: 150 km
• Z’den İstanbul’a kalan mesafe: 59 km
Bu üç basamaklı ifadeleri onluk tabandaki karşılıklarıyla yazarsak:
- 1AB = 100 + 10A + B
- 2BA = 200 + 10B + A
- 3CA = 300 + 10C + A
Adım 1 – X ile Y Arası Uzaklık Denklemi
X ile Y arasındaki uzaklık, Y konumunun (2BA) X konumundan (1AB) çıkarılmasıyla bulunur:
2BA − 1AB = 127
Onluk tabana uyarlarsak:
(200 + 10B + A) − (100 + 10A + B) = 127
200 + 10B + A − 100 − 10A − B = 127
(200 − 100) + (10B − B) + (A − 10A) = 127
100 + 9B − 9A = 127
9(B − A) = 27
B − A = 3 … (1)
Adım 2 – Y ile Z Arası Uzaklık Denklemi
Y ile Z arasındaki uzaklık, Z konumunun (3CA) Y konumundan (2BA) çıkarılmasıyla bulunur:
3CA − 2BA = 150
Onluk tabana uyarlarsak:
(300 + 10C + A) − (200 + 10B + A) = 150
(300 − 200) + (10C − 10B) + (A − A) = 150
100 + 10(C − B) = 150
10(C − B) = 50
C − B = 5 … (2)
Adım 3 – Sayısal Değerleri Bulma
(1) ve (2) no’lu denklemleri birlikte inceleyelim:
• B = A + 3
• C = B + 5 = (A + 3) + 5 = A + 8
A, B, C sıfırdan farklı rakamlar (1–9 arasında) olsun. Bu koşullara göre A’nın en büyük 1 olabileceği görülür:
- A = 1 ⇒ B = 4 (çünkü B = A + 3)
- B = 4 ⇒ C = 9 (çünkü C = B + 5)
Bu değerler (A=1, B=4, C=9) tüm koşulları sağlar ve sıfırdan farklıdır.
Adım 4 – İzmir – İstanbul Mesafesini Hesaplama
Z’den İstanbul’a 59 km kalıyor. İzmir’den Z’ye kadar olan uzaklık ise 3CA ifadesidir:
3CA = 300 + 10C + A = 300 + 10×9 + 1 = 391
O hâlde İzmir–İstanbul arası toplam mesafe:
391 + 59 = 450 km
Değerler Tablosu
| Değer | Anlamı | Bulunan Sonuç |
|---|---|---|
| A | 1AB, 2BA, 3CA ifadelerindeki A | 1 |
| B | 1AB, 2BA, 3CA ifadelerindeki B | 4 |
| C | 1AB, 2BA, 3CA ifadelerindeki C | 9 |
| X–Y | Tesisi Arası | 127 km |
| Y–Z | Tesisi Arası | 150 km |
| Z–İstanbul | Z’den İstanbul’a kalan | 59 km |
| İzmir–İstanbul | Aradaki toplam mesafe | 450 km |
Sonuç ve Özet
Yukarıdaki adımlarla A = 1, B = 4, C = 9 değerleri bulunur. İzmir’den Z tesisi 391 km, Z’den İstanbul’a 59 km olduğu için toplam 450 km sonucuna ulaşılır. Doğru cevap 450 km’dir.