Soru:
Bir veri grubundaki sayılar, küçükten büyüğe doğru sıralandığında veri sayısı tek ise ortadaki sayıya; veri sayısı çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı (ortanca) denir. En büyük terim ile en küçük terim arasındaki farka ise veri grubunun açıklığı denir.
Verilen sayılar: (8, 11, a, 17, 24, b)
Bu dizinin açıklığı ve medyanı ardışık çift sayılardır. Buna göre (b - a) farkı kaçtır?
Çözüm:
-
Medyanı Bulun:
- Veri grubu 6 elemanlı olduğu için ortadaki iki sayı (a) ve 17.
- Medyan: (\frac{a + 17}{2})
-
Açıklığı Bulun:
- Açıklık: (b - 8)
-
Verilen Şartlar:
- Medyan ve açıklık ardışık çift sayılar.
-
Çözümlemeyi Başlatın:
- Ardışık çift sayıları düşünelim: 10 ve 12, 12 ve 14, 14 ve 16, vb.
-
Medyan ve Açıklık Değerlerini Eşleştir:
-
Medyan 10 olduğunda:
\frac{a + 17}{2} = 10 \Rightarrow a + 17 = 20 \Rightarrow a = 3 -
Açıklık 12 olduğunda:
b - 8 = 12 \Rightarrow b = 20
-
-
Sonuçları Kontrol Et:
- (a = 3), (b = 20)
- Medyan = 10, Açıklık = 12 (Sağlanıyor)
-
(b - a) Farkını Bulun:
b - a = 20 - 3 = 17
Final Cevap:
(b - a) farkı 17’dir. (E) şıkkı.