Soru:
Bir markette naneli şekerler 4 kilogramlık, limonlu şekerler 6 kilogramlık kutularda satılmaktadır. Naneli şekerlerin 1 kutusunun fiyatı 45 TL, limonlu şekerlerin 1 kutusunun fiyatı 60 TL’dir. Bu markette naneli ve limonlu şekerlerden eşit kütlede satılarak toplam 1020 TL gelir elde edilmiştir.
Buna göre naneli ve limonlu şekerlerden kaçar kutu satıldığını işlemlerinizi göstererek bulunuz.
Cevap:
Adım 1: Problemi Analiz Etme
Öncelikle, naneli ve limonlu şekerlerden eşit kütlede satıldığı bilgisine sahibiz. Bu durumda, satılan naneli şekerlerin toplam ağırlığı ile limonlu şekerlerin toplam ağırlığı eşit olacaktır.
Naneli şeker kutusunun ağırlığı: 4 kg
Limonlu şeker kutusunun ağırlığı: 6 kg
Satılan kutu sayıları:
- Naneli şeker kutusu sayısı: x
- Limonlu şeker kutusu sayısı: y
Bu durumda ağırlık denklemi şu şekilde olur:
Adım 2: Gelir Hesapları
Naneli şekerlerden elde edilen gelir:
45 \times x
Limonlu şekerlerden elde edilen gelir:
60 \times y
Toplam gelir denklemi:
Adım 3: Denklemleri Çözme
-
Ağırlık denkleminden x ve y'yi bulalım:
$$4x = 6y \implies 2x = 3y \implies x = \frac{3}{2}y$$
-
x = \frac{3}{2}y denkleminde yerine koyarak gelir denklemine koyalım:
$$45\left(\frac{3}{2}y\right) + 60y = 1020$$
-
Denklemi çöz:
$$\frac{135}{2}y + 60y = 1020$$
$$\frac{135y + 120y}{2} = 1020$$
$$255y = 2040$$
$$y = 8$$
-
y = 8 değerini kullanarak x değerini bul:
$$x = \frac{3}{2} \times 8 = 12$$
Sonuç:
- Satılan naneli şeker kutusu sayısı: 12
- Satılan limonlu şeker kutusu sayısı: 8
Bu çözüm gösterdi ki, eşit ağırlıklı naneli ve limonlu şeker kutuları satılarak belirtilen gelir sağlanmıştır.