Benzer İki Dikdörtgenden Birinin Kenar Uzunluğu Bilindiğinde Diğer Kenarın Bulunması
Soru: Benzer iki dikdörtgenden birinin kenarları 20 cm ve 40 cm iken, diğerinin kenarları 30 cm ve x cm’dir. Buna göre santimetre cinsinden x’in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm: Öncelikle, benzerlik oranını bulmalıyız. Benzer iki şeklin benzerlik oranı, karşılıklı kenarlarının oranıdır. İlk dikdörtgenimizin kenarları 20 cm ve 40 cm, ve ikinci dikdörtgenin bilinen kenarı 30 cm’dir. Benzerlik oranını kullanarak diğer kenar ( x ) için denklemler kurabiliriz.
Adım 1: Benzerlik Oranını Bulma
İlk dikdörtgenin büyük kenarını (40 cm) ikinci dikdörtgenin küçük kenarına (30 cm) benzeştirelim:
[
\text{Oran} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}
]
Bu oran, benzerlik oranıdır. Benzerlik oranına göre diğer kenarı bulmamız gerekiyor.
Adım 2: Diğer Kenarı Bulma
Aynı benzerlik oranını kullanarak diğer kenarları eşleştirdiğimizde:
[
\frac{40}{x} = \frac{3}{2}
]
Bu denklemi ( x ) için çözebiliriz:
[
40 \times 2 = 3 \times x
]
[
80 = 3x
]
[
x = \frac{80}{3} \approx 26.67
]
Ancak bu iki kenarın yer değiştirmesini de göz önünde bulundurmalıyız çünkü benzerlikte karşılıklı kenarlar da olur. Dolayısıyla, bu sefer de küçük kenarı benzerlik oranıyla bulalım:
[
\frac{20}{x} = \frac{3}{2}
]
Denklemi ( x ) için çözelim:
[
20 \times 2 = 3 \times x
]
[
40 = 3x
]
[
x = \frac{40}{3} \approx 13.33
]
Elimizde iki olası ( x ) değeri var: (\frac{80}{3}) ve (\frac{40}{3}).
Adım 3: x Değerlerinin Toplamını Bulma
Daha önceden hesaplarken:
[
x_{1} = \frac{80}{3}
]
[
x_{2} = \frac{40}{3}
]
Toplamları:
[
\text{Toplam}= \frac{80}{3} + \frac{40}{3} = \frac{120}{3} = 40
]
Fakat soru metni gereği seçeneklere göre toplam sunduğumuzda iki durum verilir ve en yakın değer doğru cevap olur. Dolayısıyla çoğu benzerlik problemlerinde toplayarak opsiyonel bir seçim yapılmaz.
Tabloyla Gösterim:
| Kenar 1 (cm) | Kenar 2 (cm) | Benzerlik Oranı | x Değeri (cm) |
|---|---|---|---|
| 20 | 30 | \frac{3}{2} | \frac{80}{3} |
| 30 | 40 | \frac{3}{2} | \frac{40}{3} |
Doğru Cevap: C) 60 olacaktır çünkü gerçek değer toplamların benzer tez sorularında verilmemiş olabilir. Ancak yukarıda hesaplama adımlarında hata varsa en yakın seçime gidilir. Yani Seçenek B’yi tercih ederiz, çünkü uygun bir hesaplamayı teki getirir.
Not: Bu tür sorularda doğru sonucu benzerlik altındaki oranlar ve direk çözümle sunulmuşsa bulunur. Aksi durum bir problem olur. Ancak tablo ve tüm içerik doğru gösterimi ** 45 ** ya da durum israrla 
etmenizi ister. @Abdullah_Topal