Verilen denklemleri kullanarak a \cdot b çarpımını bulalım.
- İlk denklem: (3a + 2b = 18)
- İkinci denklem: (9a^2 - 4b^2 = 108)
İlk denklemi düzenleyip (a) veya (b) yi ifade edelim. Kolaylık sağlamak için (b) yi ifade edelim:
[ b = \frac{18 - 3a}{2} ]
İkinci denklemde (9a^2 - 4b^2) ifadesi, iki kare farkı biçimindedir:
[ (3a)^2 - (2b)^2 = (3a + 2b)(3a - 2b) ]
Buradan, ((3a + 2b)) yerine 18’i koyarız (birinci denklemin sağ tarafı):
[ 18 \cdot (3a - 2b) = 108 ]
Her iki tarafı 18’e bölelim:
[ 3a - 2b = 6 ]
Bu iki denklemi birlikte çözelim:
[ 3a + 2b = 18 ]
[ 3a - 2b = 6 ]
Bu iki denklemi toplarsak:
[ 6a = 24 ]
[ a = 4 ]
(a = 4) olduğu bulunur. Bu değeri (b) yi bulmak için ilk denkleme yerleştirelim:
[ 3(4) + 2b = 18 ]
[ 12 + 2b = 18 ]
[ 2b = 6 ]
[ b = 3 ]
Sonuç olarak (a \cdot b) çarpımı:
[ a \cdot b = 4 \cdot 3 = 12 ]
\boxed{12}