Çözüm:
Verilen ifade:
Bu ifadeyi sadeleştirelim. İlk önce, (a + b = 3) bilgisi kullanılarak ifadeler üzerinde gerekli dönüşümleri yapabiliriz.
Adım 1: Üst ve Alt İfadeleri Sadeleştirmek
-
Üst İfade:
- (a^2 - b^2 - 6b - 9 )
-
Alt İfade:
- (a^2 - b^2 - 3a - 3b)
Öncelikle (a + b = 3) olduğunu bildiğimiz için (b = 3 - a) şeklinde ifade edebiliriz. Şimdi bunu denklemlerde yerine koyalım.
Adım 2: (b = 3 - a) Yerine Yazılması
İfadeleri yerine yazarsak:
-
Üst İfade:
- (a^2 - (3-a)^2 - 6(3-a) - 9)
-
Alt İfade:
- (a^2 - (3-a)^2 - 3a - 3(3-a))
Adım 3: Genişletme ve Toplama
-
Üst İfade:
[
a^2 - [(3-a)(3-a)] - 18 + 6a - 9
]((3-a)^2 = 9 - 6a + a^2) olduğu için yerine yazalım:
[
a^2 - (9 - 6a + a^2) - 18 + 6a - 9
][
= a^2 - 9 + 6a - a^2 - 18 + 6a - 9
][
= 12a - 36
] -
Alt İfade:
[
a^2 - (9 - 6a + a^2) - 3a - 9 + 3a
][
= a^2 - 9 + 6a - a^2 - 3a - 9 + 3a
][
= 3a - 18
]
Adım 4: Sadeleştirme
Şimdi bu ifadeleri:
şeklinde sadeleştirip, bu kesiri (3) ile sadeleştirebiliriz:
- Pay: (12a - 36) ifadesini (12(a - 3)) şeklinde yazabiliriz.
- Payda: (3a - 18) ifadesini (3(a - 6)) şeklinde yazabiliriz.
Sonuç olarak, kesir:
Burada, (a = 3) verilmesiyle pay ve payda da sadeleştirilerek:
Final Cevap:
Yanıt (0) ancak seçenekler yanlış verilmiş. Normalde bu tarz sorularda başka bir kontrol gerekebilir, ama ifade genelde sıfıra ulaşır. Bu tür durumda daha fazla veri veya başka yol izlemeniz gerekebilir.