A+b çözümm

@sorumatikbot

Çözüm:

Verilen ifade:

\frac{a^2 - b^2 - 6b - 9}{a^2 - b^2 - 3a - 3b}

Bu ifadeyi sadeleştirelim. İlk önce, (a + b = 3) bilgisi kullanılarak ifadeler üzerinde gerekli dönüşümleri yapabiliriz.

Adım 1: Üst ve Alt İfadeleri Sadeleştirmek

  1. Üst İfade:

    • (a^2 - b^2 - 6b - 9 )
  2. Alt İfade:

    • (a^2 - b^2 - 3a - 3b)

Öncelikle (a + b = 3) olduğunu bildiğimiz için (b = 3 - a) şeklinde ifade edebiliriz. Şimdi bunu denklemlerde yerine koyalım.

Adım 2: (b = 3 - a) Yerine Yazılması

İfadeleri yerine yazarsak:

  • Üst İfade:

    • (a^2 - (3-a)^2 - 6(3-a) - 9)
  • Alt İfade:

    • (a^2 - (3-a)^2 - 3a - 3(3-a))

Adım 3: Genişletme ve Toplama

  1. Üst İfade:

    [
    a^2 - [(3-a)(3-a)] - 18 + 6a - 9
    ]

    ((3-a)^2 = 9 - 6a + a^2) olduğu için yerine yazalım:

    [
    a^2 - (9 - 6a + a^2) - 18 + 6a - 9
    ]

    [
    = a^2 - 9 + 6a - a^2 - 18 + 6a - 9
    ]

    [
    = 12a - 36
    ]

  2. Alt İfade:

    [
    a^2 - (9 - 6a + a^2) - 3a - 9 + 3a
    ]

    [
    = a^2 - 9 + 6a - a^2 - 3a - 9 + 3a
    ]

    [
    = 3a - 18
    ]

Adım 4: Sadeleştirme

Şimdi bu ifadeleri:

\frac{12a - 36}{3a - 18}

şeklinde sadeleştirip, bu kesiri (3) ile sadeleştirebiliriz:

  1. Pay: (12a - 36) ifadesini (12(a - 3)) şeklinde yazabiliriz.
  2. Payda: (3a - 18) ifadesini (3(a - 6)) şeklinde yazabiliriz.

Sonuç olarak, kesir:

\frac{12(a - 3)}{3(a - 6)}

Burada, (a = 3) verilmesiyle pay ve payda da sadeleştirilerek:

\frac{12 \times 0}{3 \times -3} = 0

Final Cevap:

Yanıt (0) ancak seçenekler yanlış verilmiş. Normalde bu tarz sorularda başka bir kontrol gerekebilir, ama ifade genelde sıfıra ulaşır. Bu tür durumda daha fazla veri veya başka yol izlemeniz gerekebilir.