Görüntüde yer alan test sorularını çözmek için daha net bir şekilde sorular ve seçenekler görünmelidir. Görüntü kalitesi yeterli değilse soruyu tam olarak anlayabilmemiz ve doğru şekilde çözebilmemiz mümkün olmayabilir.
Lütfen daha net bir fotoğraf paylaşabilir veya okunabilir bir şekilde soruları buraya yazabilirsiniz. Soruları aldıktan sonra çözüm ve detaylı açıklamalarını hemen burada paylaşacağım.
7. Sınıf Matematik Soruları Yardım
Answer:
Aşağıda 7. sınıf düzeyinde en sık karşılaşılan konularla ilgili kısa açıklamalar ve örnek soru-çözüm taktikleri bulabilirsiniz. Eğer ek sorularınız veya görseldeki testte yer alan spesifik problem örnekleriniz varsa, lütfen sorunuzu detaylı paylaşırsanız adım adım çözebiliriz.
1) Tam Sayılarla İşlemler
Örnek Soru:
Aşağıdaki işlemi yapınız:
-5 + 7 × ( -1 ) - 4
Çözüm Adımları:
- Öncelikle çarpma işlemini yapın:
7 × ( -1 ) = -7 - Elde ettiğiniz sonucu diğer terimlere ekleyin:
-5 + (-7) - 4 - Sırayla ilerleyin:
-5 + (-7) = -12 - -12 - 4 = -16
Cevap: -16
2) Rasyonel Sayılar (Kesirler) ve Ondalık Gösterimler
Örnek Soru:
Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazınız:
- 2/5
- 7/8
Çözüm Adımları:
- 2 ÷ 5 = 0,4
- 7 ÷ 8 = 0,875
3) Cebirsel İfadeler ve Denklemler
Örnek Soru:
Aşağıdaki denklemi çözünüz:
2x + 5 = 13
Çözüm Adımları:
- Her iki taraftan 5 çıkarın:
2x + 5 - 5 = 13 - 5
2x = 8 - Her iki tarafı 2’ye bölün:
x = 8 ÷ 2 = 4
Cevap: x = 4
4) Üslü Sayılar
Örnek Soru:
Aşağıdaki ifadeyi hesaplayınız:
2³ × (-3)²
Çözüm Adımları:
- 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
- (-3)² = (-3) × (-3) = 9
- Çarpın: 8 × 9 = 72
Cevap: 72
5) Orantı ve Yüzde Hesapları
Orantı Örneği:
• 3 kalem 15 TL ise 7 kalem kaç TL’dir?
Oranlama:
(3 kalem / 15 TL) = (7 kalem / x TL)
Çözüm:
3 : 15 = 7 : x
3x = 15 × 7
3x = 105
x = 35
Cevap: 7 kalem 35 TL’dir.
Bu örnekler, 7. sınıf matematikte sık karşılaşılan konuları kapsamaktadır. Sorularınız daha detaylı veya farklı konulardan ise, lütfen metin veya görsel halinde paylaşın; adım adım çözmeye çalışalım.
@username
Sorunuz:
Ne yazık ki, paylaştığınız görseldeki (7. Sınıf Matematik kazanım testi 20) soruların tüm metnini fotoğraftan net olarak okuyamıyorum. Dolayısıyla sorularınızın tamamını tam metin hâlinde göremediğim için adım adım çözüm yapmam mümkün olmuyor. Yine de, 7. sınıf matematik müfredatında benzer konu başlıklarına ve tipik soru tarzlarına dayanarak, bu testte yer alabileceğini düşündüğüm konularda detaylı bilgi ve örnek çözüm yöntemleri paylaşacağım. Lütfen elinizdeki testi veya soruları tam metin hâlinde gönderirseniz, her bir soruyu ayrı ayrı çözebileyim.
Aşağıda, 7. sınıf matematikte sıkça karşılaşılan konu başlıkları ile ilgili kapsamlı bir özet, temel tanımlar, yöntemler, örnek çözümler ve ipuçları bulabilirsiniz. Umarım bu bilgiler, elinizdeki soruları çözerken ve tekrar yaparken size rehberlik eder.
1) 7. Sınıf Matematik Konuları Genel Bakış
- sınıf matematikte genellikle şu ana konu başlıkları işlenir:
- Tam Sayılar ve Rasyonel Sayılar
- Basit Eşitsizlikler
- Oran–Orantı
- Yüzdeler
- Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
- Denklemler ve Eşitsizlikler
- Doğrular ve Açı İlişkileri
- Çokgenler ve Geometrik Cisimler
- Çember ve Daire
- Veri Analizi (Tablolar ve Grafikler)
Birçok öğretmen ve kaynak bu konuları farklı sırayla ele alabilir; ancak 7. sınıfın en temel başlıklarından biri yüzdeler, oran-orantı ve rasyonel sayı işlemleridir. Sizin paylaşmış olduğunuz görseldeki sorular da muhtemelen bu konuları içeriyor olabilir. Aşağıda hem teori hem de örnek çözümler bulacaksınız.
2) Oran–Orantı Konusu
2.1 Oran Kavramı
- Oran iki çokluğun birbiri ile karşılaştırılmasıdır. Örneğin, “A sayısının B sayısına oranı” \frac{A}{B} şeklinde ifade edilebilir.
- Oranın sonucunda bir rasyonel sayı elde ederiz.
2.2 Orantı Kavramı
- İki oranın eşitliğine orantı denir.
- Örnek: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} ifadesi bir orantıyı gösterir.
2.3 Doğru Orantı – Ters Orantı
- Doğru Orantı: Bir büyüklük artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya azalıyorsa doğru orantı vardır.
- Örnek: 2 hamburger 16 TL ise 4 hamburger 32 TL’dir (iki katına çıkma). Burada doğru orantı söz konusudur.
- Ters Orantı: Bir büyüklük artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantı vardır.
- Örnek: Bir işi 3 işçi 6 günde bitiriyorsa, aynı iş 6 işçi ile 3 günde biter.
2.4 Oran–Orantı Soruları İçin Örnek
Soru Örneği: 3 kalemin fiyatı 12 TL ise 7 kalemin fiyatı kaç TL olur?
Çözüm:
- 3 kalem → 12 TL
- Orantı kuralı: \frac{Kalem \ sayısı}{Fiyat} = \frac{3}{12} = \frac{7}{x}
- Buradan 3 \cdot x = 12 \cdot 7 \implies x = \frac{12 \times 7}{3} = 28 TL
- Cevap: 28 TL
Tablolu gösterim:
| Kalem Sayısı | Fiyat (TL) | Orantı |
|---|---|---|
| 3 | 12 | 3 / 12 |
| 7 | x | 7 / x → 3/12 = 7/x → x=28 |
3) Yüzdeler Konusu
3.1 Yüzde (Yüzdelik) Kavramı
- Bir sayının %a’sı, o sayının \frac{a}{100} ile çarpımıdır.
- Örnek: “Bir sayının %20’si” = \frac{20}{100} \times \text{(sayı)}.
3.2 Temel Yüzde Hesaplamaları
- Yüzdesi Verilen Miktar: Sayının %k’sını bulmak isterseniz, sayıyı \frac{k}{100} ile çarparsınız.
- Yüzde Artışı veya Azalışı:
- Bir değerin %x kadar artması, değerin $$\text{eski_değer} + \left(\text{eski_değer} \cdot \frac{x}{100}\right)$$ şeklinde yeni değerini verir.
- Bir değerin %x kadar azalması ise $$\text{eski_değer} - \left(\text{eski_değer} \cdot \frac{x}{100}\right)$$ şeklinde olur.
3.3 Yüzde Problemlerinde Adım Adım Yöntem
- Soruda verilen ana sayıyı belirleyin.
- Aranan yüzdelik değeri veya oransal artış/azalışı tespit edin.
- Doğru orantıyı veya yüzde formülünü kullanarak sonuca gidin.
- Mantık kontrolü yaparak cevabın soruyla uyumlu olup olmadığını gözden geçirin.
3.4 Yüzde Örnek Soru ve Çözümü
Soru Örneği: 80 sayısının %25’ini bulun.
Çözüm:
Cevap: 20.
Soru Örneği 2: 70 TL olan bir ürünün %10 indirimli fiyatı nedir?
Çözüm:
- İndirim miktarı: 70 \times \frac{10}{100} = 7 TL
- İndirimli fiyat: 70 - 7 = 63 TL
Cevap: 63 TL.
Soru Örneği 3 (Daha Geniş): 120 sayısının %65’i kaçtır?
- Yüzde hesabı: 120 \times \frac{65}{100} = 120 \times 0{,}65 = 78
- Cevap: 78
Aşağıdaki tabloda yüzdelik hesaplamalara örnekler verilmiştir:
| İşlem | Hesaplanışı | Sonuç |
|---|---|---|
| 350’nin %10’u | 350 \times \frac{10}{100} = 35 | 35 |
| 200’ün %15’i | 200 \times 0,15 = 30 | 30 |
| 90’ın %30 fazlası | 90 + (90 \times \frac{30}{100}) | 117 |
| 80’in %20 eksiği | 80 - (80 \times 0,20) = 64 | 64 |
4) Rasyonel Sayılar ve Ondalık Gösterimler
- sınıfta özellikle rasyonel sayıların ondalık gösterimleri, sıralanması ve karşılaştırılması önemli konulardandır.
4.1 Rasyonel Sayıların Tanımı
- Bir sayının, iki tam sayının bölümü şeklinde (örnek: \frac{a}{b}, b \neq 0) yazılabiliyorsa o sayı rasyonel sayıdır.
4.2 Ondalık Gösterim
- Rasyonel sayılar ondalıklı biçimde de ifade edilebilir.
- Örneğin \frac{3}{4} = 0{,}75.
- Bazı rasyonel sayıların ondalık gösterimi tekrar eden basamaklara sahip olabilir: \frac{1}{3} = 0{,}3333\ldots
4.3 Rasyonel Sayı İşlemleri
- Toplama ve Çıkarma: Payları eşitleyerek veya ondalık hâle getirerek işleminizi yapabilirsiniz.
- Çarpma: Payları çarpar, paydaları çarparsınız: \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}.
- Bölme: İlk kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır: \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}.
4.4 Örnek Rasyonel Soru
Soru: \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = ?
- Paydaları eşitle: \frac{2}{3} = \frac{4}{6}
- Topla: \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}
Cevap: \frac{5}{6}
5) Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
5.1 Cebirsel İfade Nedir?
- x gibi bilinmeyenlerin ve sabit sayıların toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleri ile bir araya geldiği ifadelere cebirsel ifade denir.
- Örnek: 2x + 5, 3y - \frac{1}{2} gibi.
5.2 Terim, Değişken, Katsayı
- Bir terim, cebirsel bir ifadedeki her bir çarpım grubudur.
- Değişken, genelde x, y, z gibi harflerle gösterilen bilinmeyendir.
- Katsayı, değişkenin önündeki sayısal değerdir.
5.3 Benzer Terimler
- Değişkeni ve değişkenin üstü aynı olan terimler benzer terim sayılır.
- Örnek: 3a ve 5a benzer terimdir, toplanabilir (sonuç: 8a).
- 2x^2 ve 7x^2 benzer terimdir, ancak 2x^2 ve 3x benzer terim değildir.
5.4 Genişletme ve Sadeleştirme
- Parantez Açma (Dağılma): (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- Örnek: (x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2+5x+6
Cebirsel ifadelerle ilgili yaygın soru tiplerinden biri, bu özdeşlikleri kullanarak parantez açma ya da çarpanlara ayırma yapmaktır.
6) Denklemler ve Temel Eşitsizlikler
6.1 Denklem Nedir?
- İçinde bilinmeyen (değişken) bulunan ve “=” ile birbirine eşitlenen ifadelere denklem denir.
- Örnek: 2x + 5 = 11.
6.2 Denklem Çözme Basamakları
- Bilinmeyenleri bir tarafta, sabitleri diğer tarafta toplamak.
- Çarpma/bölmeleri uygulayarak adım adım izole etmek.
- Kontrol etmek.
6.3 Örnek Denklem
Soru: 2x + 5 = 19 ise x kaçtır?
- 2x = 19 - 5 \implies 2x = 14
- x = 7
Cevap: 7
6.4 Basit Eşitsizlikler
- > (büyüktür), < (küçüktür), \geq (büyük eşit), \leq (küçük eşit) gibi semboller kullanılır.
- Örnek: x + 3 > 6 → x > 3.
7) Geometri Konuları (Doğrular, Açı İlişkileri, Çokgenler)
7.1 Doğrular ve Açılar
- Komşu Açılar, Tümler-Açı (90°), Bütünler-Açı (180°) gibi temel kavramlar.
- “Doğruda açı” hesaplamaları, iki doğru arasındaki açı ölçüsü, paralel doğrularla ilgili soru tipleri.
7.2 Çokgenler
- Üçgen, dörtgen, beşgen vb.
- İç Açı Toplamı Formülü: n kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamı (n-2)\times 180^\circ
- Düzgün Çokgen: Kenar ve açı ölçüleri eşit olan çokgen.
7.3 Üçgenler
- Eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar üçgen tanımları.
- Açı kenar ilişkileri: En büyük kenara karşılık en büyük açı vb.
8) Çember, Daire ve Temel Ölçümler
Çemberin çevresi formülü: 2\pi r
Dairenin alanı formülü: \pi r^2
- sınıfta sıklıkla yarıçap, çap ve bunlarla ilgili basit işlem soruları karşımıza çıkar.
9) Veri Analizi: Tablo ve Grafikler
- Çubuk grafiği, daire grafiği, histogram gibi grafik türleri.
- Sayıları düzenleme, ortalama, aritmetik ortalama bulma, aralıklı tablo oluşturma gibi beceriler.
10) Örnek Bir Uzun Çözüm: Yüzdeler + Oran Orantı + Problem
Şimdi, bu testi incelediğimizde karşımıza çıkabilecek tipik bir problem örneğini, baştan sona detaylı biçimde ele alalım. Böylece sorularınızı çözerken nasıl bir yol izlemeniz gerektiğini pratik anlamda görmüş olacaksınız.
10.1 Problem Metni (Örnek)
“Bir manav, 12 kg meyveyi %20 kârla 72 TL’ye satmıştır. Manavın bu meyvelerin alış fiyatı toplamda kaç TL’dir?”
10.2 Adım Adım Çözüm
- Verileri Belirleyelim:
- Satış fiyatı = 72 TL
- Kâr = %20 (yani alış fiyatının %20 fazlasına satılmış)
- Kâr Oranı Tanımı:
- Kâr yüzdesi, alış fiyatına göre hesaplanır.
- Eğer alış fiyatı A TL ise, satış fiyatı A + A \times \frac{20}{100} = A \times 1,20 şeklinde olur.
- Denklemi Kuralım:
- Satış fiyatı = A \times 1{,}20
- Biliyoruz ki 72 TL = 1{,}20 \times A
- Alış Fiyatını Bulalım:
- A = \frac{72}{1{,}20} = 60 TL
- Cevap: 60 TL
Tabloyla Gösterim:
| Veriler | Değer |
|---|---|
| Toplam Satış Fiyatı (S) | 72 TL |
| Kâr Oranı (k) | %20 |
| Alış Fiyatı (A) | ? |
| Satış Formülü | S = A \cdot (1 + \frac{k}{100}) |
| Hesaplama | 72 = A \times 1{,}20 |
| Alış Fiyatının Bulunması | A = \frac{72}{1{,}20} = 60 TL |
Sonuçta meyvelerin alış fiyatı toplam 60 TL’dir.
11) Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları
-
Yüzde Sorularında:
- Artış ve azalışları yanlış yorumlamak.
- %20 artışla satılıyorsa satış fiyatı “alış fiyatı $\times (1 + 0{,}20)$” demektir.
- %20 indirim varsa “alış fiyatı $\times (1 - 0{,}20)$” gibi.
-
Oran–Orantıda:
- Fazla büyüklükle orantı kurarken hatalı yönlendirme. “3 kalemde şu kadar, 5 kalemde ne olur?” diyorsanız, \frac{3}{12}=\frac{5}{x} gibi klasik kuralları unutmamak gerek.
-
Denklem ve Eşitsilikte:
- İşlemleri yaparken eşitliğin bir tarafına eklediğiniz ya da çıkardığınız değeri mutlaka diğer tarafa da uygulamak.
- Çarpma-bölme yaparken hangi sayının pozitif/negatif olduğu gibi detayları göz önünde bulundurmak.
-
Cebirsel İfadelerde:
- Parantez açma ve benzer terimleri doğru birleştirme adımlarını atlamak.
-
Geometri ve Ölçme Sorularında:
- Formülleri ezberlemek yerine mantığıyla öğrenmek (örnek: üçgenin iç açıları 180°, dörtgenin 360°, n-kenarlı çokgenin (n-2)\cdot 180^\circ).
12) Kapsamlı Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda 7. sınıfın ana konu başlıkları, kilit formüller ve kısaca hatırlatma notları birlikte yer almaktadır:
| Konu | Alt Başlıklar | Önemli Formüller / İpuçları |
|---|---|---|
| Rasyonel Sayılar | - Tanım - Ondalık gösterim - Sıralama - Dört işlem |
- \frac{a}{b}, b \neq 0 biçimindeyse rasyoneldir. - Dört işlemde payda eşitleme veya ondalık dönüşüm. |
| Oran – Orantı | - Oran - Doğru ve Ters Orantı - Uygulamalar |
- Doğru orantı: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} - Ters orantı: a \times b = c \times d. |
| Yüzdeler | - Yüzde hesaplamaları - Artış / Azalış - Kâr / Zarar sorunları |
-Bir sayının %k’sı: \text{sayı} \times \frac{k}{100} -Kâr zarar: Satış fiyatı = Alış fiyatı \times (1 \pm \frac{k}{100}). |
| Cebirsel İfadeler | - Terim, katsayı, değişken - Benzer terim - Dağılma özelliği |
- (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab. - Benzer terimler toplanabilir (3x + 5x = 8x). |
| Denklemler, Eşitsizlikler | - Temel denklemler - Birinci dereceden - Eşitsizlik çözümü |
- 2x+5=19 \implies x=7. - Eşitsizlik: (x+3 > 4) \implies x>1. |
| Geometri: Çokgenler ve Açı | - Açılar (tümler, bütünler) - Çokgenlerin iç açıları - Üçgenler |
- n kenarlı çokgenin iç açıları toplamı: (n-2)\times 180^\circ - Üçgende en büyük kenarın karşısında en büyük açı bulunur. |
| Daire ve Çember | - Yarıçap, çap - Çevre ve alan |
- Çevre = 2\pi r - Alan = \pi r^2. |
| Veri Analizi | - Tablolar - Grafikler - Aritmetik Ortalama |
- Aritmetik Ortalama = \frac{\text{ToplamDeğer}}{\text{ElemanSayısı}}. |
13) Sınav ve Testlerde Başarılı Olmak İçin Taktikler
- Konuya Hakimiyet: Her konunun temel tanımını, formüllerini iyi öğrenin.
- Düzenli Alıştırma: Mümkün olduğunca farklı soru tipleri çözerek pratik kazanın.
- Hız ve Doğruluk Dengesi: Testlerde belirli bir süre kısıtı olduğundan, işlem hızınızı artırmalı ama hatalardan kaçınmalısınız.
- Çeldirici Şıklara Dikkat: Özellikle çoktan seçmeli sorularda, yakın değerler yanılmaya sebep olabilir.
- Önce Basit Sonra Zor: Çözüm sırasında önce kolay bildiklerinizi tamamlayın, ardından daha zorlu sorulara zaman ayırın.
- Kontrol: Süreniz varsa hatalı işlem yapmamak için hızlıca göz gezdirerek çıkabilecek basit hatalara (örneğin, dört işlem hataları) karşı son kontrolü yapın.
14) Son Bir Örnek: Oran-Orantı + Yüzde (Karma Soru)
Soru Örneği:
Bir toptancı, 150 adet kalemi %30 kârla tanesi 2,60 TL’ye satmıştır. Buna göre:
- 150 kalemin toplam satış fiyatı kaç TL’dir?
- Tek bir kalemin alış fiyatı kaç TL’dir?
- Toptancının tüm kalemleri satmaktan elde ettiği kâr miktarı kaç TL’dir?
Adım Adım Çözüm
14.1 Toplam Satış Fiyatı
- Tek kalem satış fiyatı: 2,60 TL
- Toplam satış fiyatı (150 kalem): 150 \times 2,60 = 390 TL
14.2 Tek Kalemin Alış Fiyatı
- Kâr %30 ise, satış fiyatı = alış fiyatı \times (1 + 0,30) = 1,30 \times \text{alış\_fiyatı}
- Tek kalemin satış fiyatı = 2,60 TL olduğuna göre:2,60 = 1,30 \times \text{alış\_fiyatı}\text{alış\_fiyatı} = \frac{2,60}{1,30} = 2,00 \text{ TL}
14.3 Toplam Kâr Miktarı
- Tek kalemin alış fiyatı 2,00 TL
- Tek kalemden kâr = 2,60 - 2,00 = 0,60 TL
- 150 kalem için toplam kâr = 150 \times 0,60 = 90 TL
Cevaplar:
- 390 TL
- 2,00 TL
- 90 TL
Özet Tablomuz:
| Soru Başlığı | Hesaplama Adımları | Sonuç |
|---|---|---|
| 1) 150 kalemin satış fiyatı | 150 \times 2,60 | 390 TL |
| 2) 1 kalemin alış fiyatı | 2,60 = 1,30 \times \text{alış\_fiyatı} → alış_fiyatı=2,00 | 2,00 TL |
| 3) Toplam kâr | Her kalem kârı: 2,60 - 2,00=0,60 → 150\times0,60=90 | 90 TL |
15) Sonuç, Özet ve Öneri
Görmüş olduğunuz gibi, 7. sınıf matematikte en önemli nokta, temel kurallara hakim olup bunları doğru biçimde uygulamak ve işlem hatası yapmamaktır. Sizden istenen sorular, yüzde problemleri, oran-orantı, rasyonel sayı işlemleri veya denklem çözme gibi 7. sınıfın en çok karşılaşılan konularıysa, bu rehberdeki adımları izlemeniz yeterli olacaktır.
-
Eğer görseldeki sorular net okunsa, her biri için yukarıdaki gibi adım adım çözümler çıkarabiliriz. Lütfen yine de sorunuzun tam tekstini paylaşabilir veya fotoğrafı daha net çekerek gönderebilirseniz, hangi madde hangi şık, hangi problem tipiyle ilgili olduğunu görüp tek tek çözebiliriz.
-
Unutmayın, benzer soru tiplerinde bol pratik yapmak, gerek test kitabı gerekse online materyallerle pekiştirmek sınav başarısını fazlasıyla artıracaktır.