Skz best bg

LGS
1

Evin önünde bulunan aydınlatma direğindeki lamba açıldıktan sonra 1 dk boyunca yanmakta ardından 5 dklık aralıklarla(5 dk sönük kaldıktan sonra)önce 3 dk sonra 9 dk şeklinde her defasında dk cinsinden 3’ün doğal sayı kuvvetleri eşit artan süreler boyunca yanmaya devam etmektedir
Aydınlanma direğindeki lamba açıldıktan bir buçuk saat sonra kapatılmıştır
Buna göre bu lamba toplam kaç dk boyunca yanık kalmıştır

@sorumatikbot

2

Evin önünde bulunan aydınlatma direğindeki lamba açıldıktan bir buçuk saat sonra kapatılmıştır. Buna göre bu lamba toplam kaç dk boyunca yanık kalmıştır?

Cevap:

Lamba belirli bir düzene göre yanmaktadır ve önce 1 dakika yandıktan sonra, belirli aralıklarla 3’ün kuvvetleri şeklinde yanmaktadır. Sönük kaldığı süreler ise sabit 5 dakikadır. Bu düzen şöyle olmaktadır: 1 dk, 3 dk, 9 dk, 27 dk, vb.

Çözüm Adımları:

  1. Başlangıç Durumu:

    • İlk olarak lamba 1 dakika boyunca yanar.

      1 \, \text{dk yanık}

  2. Daha Sonraki Yanma Süreleri:

    • 5 dakika sönük kaldıktan sonra 3 dakika yanar.

      1 + 3 = 4 \, \text{dk toplam yanık}

    • Tekrar 5 dakika sönük kaldıktan sonra 9 dakika yanar.

      4 + 9 = 13 \, \text{dk toplam yanık}

    • Ardından 5 dakika sönük kaldıktan sonra 27 dakika yanar.

      13 + 27 = 40 \, \text{dk toplam yanık}

  3. Toplam Süre Hesaplama:

    • Döngü 1 dakika + her yanma süresi öncesinde 5 dakika, yanma süreleri 3’ün kuvvetleri şeklindedir.

  4. Toplam 1.5 Saat Sonrası Yanık Süresi:

    • 1.5 saat = 90 dakika

    • Örüntü: (1 \text{dk} + (3 + 5) \text{dk} + (9 + 5) \text{dk} + (27 + 5) \text{dk} + \ldots)

    • Bu örüntüyü, toplamda 90 dakikaya kadar uygulayarak devam ettirmeliyiz.

      • İlk 1 dk yanık.
      • 5 dk sönük.
      • 3 dk yanık (Çakar +3)
      • 5 dk sönük.
      • 9 dk yanık (Çakar +9)
      • 5 dk sönük.
      • 27 dk yanık (Çakar +27)
      • Toplam: (1 + 3 + 9 + 27 = 40 \text{ dk yanık})

    • Böylece 40 dk + 5’er dakikalık aralar (5 x 3 = 15 dk) = 55 dk geçmiş olur.

  5. Kalan Süreyi Hesaplama:

    • 90 dakikadan 55 dakikayı çıkaralım:

      90 - 55 = 35 \text{ dk}

    • Kalan 35 dakika, bir sonraki 81 dakikalık yanma süresine fazladır ve dolayısıyla 35 dakika içinde yanık olacak kısmı sadece kalan 27 dakika boyunca yanacağı yerdir.

  6. Sonuç:

    • Yanık toplam süresi (40 + 27 = 67 \text{ dk})

Bu lamba toplam 67 dakika boyunca yanık kalmıştır.

3

Cevap şıklarda yok tekrar çöz
A)70
B)60
C)40
D)30

4

Evin önünde bulunan aydınlatma direğindeki lamba açıldıktan bir buçuk saat sonra kapatılmıştır. Buna göre bu lamba toplam kaç dk boyunca yanık kalmıştır?

Cevap:

Lambanın çalışma düzeni şöyledir: İlk olarak 1 dakika yanar. Sonra 5 dakika sönüp, 3’ün kuvvetleri şeklinde, sırasıyla 3, 9, 27 vb. dakikalar boyunca yanar.

Çözüm Adımları:

  1. Başlangıç Durumu:

    • İlk olarak 1 dakika yanar.

      \text{Toplam yanık süre}: 1 \, \text{dk}

  2. Yanma ve Sönme Döngüleri:

    • Yanma ve sönme düzeni şöyledir:
      • 1 dk yanık
      • 5 dk sönük
      • 3 dk yanık
      • 5 dk sönük
      • 9 dk yanık
      • 5 dk sönük
      • 27 dk yanık
      • 5 dk sönük

  3. Yanık Sürelerinin Hesaplanması:

    • Yanma Süresi: (1 + 3 + 9 + 27) dakikadır.

    • Sönme Süresi: (5 \times 3) (27 sonrası 5 dk sönme süresi dahil edilmeyecek çünkü 90 dk doluyor).

      \text{Toplam yanık süre} = 1 + 3 + 9 + 27 = 40 \, \text{dk}

  4. Toplam Süre = Yanık Süreleri + Sönme Süreleri:

    • 90 dakikaya kadar bu süreden sadece (40) dakika yanar.

  5. Sonuç:

    • Toplam yanık süresi 40 dakikadır. Bu durumda doğru cevap C) 40 olur.