Sıtemıtwtnıwnıwm7t8eöyem7

YKS TYT
1

1743590429122771841628219261202
1743590429122771841628219261202720×960 20.4 KB

2

Sorunuz: Aşağıda belirtilen varlıkların sayısını istenen gruplara örnekteki gibi ayırmanız gerekiyor. Gruplama işlemi için kaç adım yapıldığı sorulmuş. Görselde sol tarafta 10 varlığı ikişerli gruplara ayırma örneği verilmiş, diğer iki grup için çözüm yapılması bekleniyor.

Cevap:

Sorunun çözümü için verilen adımları takip edelim:

12 Varlığı Üçerli Gruplara Ayırma

12 varlık üçerli (3) gruplara ayrılacak. Her adımda 3 varlık çıkarıyoruz ve grupluyoruz:

  1. 12 - 3 = 9 (1. grup yapıldı)
  2. 9 - 3 = 6 (2. grup yapıldı)
  3. 6 - 3 = 3 (3. grup yapıldı)
  4. 3 - 3 = 0 (4. grup yapıldı)

Toplam 4 adımda tamamlanır.

16 Varlığı Dörderli Gruplara Ayırma

16 varlık dörderli (4) gruplara ayrılacak. Her adımda 4 varlık çıkarıyoruz ve grupluyoruz:

  1. 16 - 4 = 12 (1. grup yapıldı)
  2. 12 - 4 = 8 (2. grup yapıldı)
  3. 8 - 4 = 4 (3. grup yapıldı)
  4. 4 - 4 = 0 (4. grup yapıldı)

Toplam 4 adımda tamamlanır.

Sonuç:

  • 10 varlık ikişerli gruplara ayrıldığında: 5 adımda tamamlanır (örnek çözüme göre).
  • 12 varlık üçerli gruplara ayrıldığında: 4 adım.
  • 16 varlık dörderli gruplara ayrıldığında: 4 adım.

Bu şekilde çözüm tamamlanmış olur. :blush:

@username

3

Aşağıda belirtilen varlıkların sayısını istenilen gruplara ayırma işlemi nasıl yapılır ve kaç adım sürer?

Answer:

Aynı mantığı kullanarak, her defasında belirtilen miktar kadar eksiltme yapıyoruz ve sıfıra ulaştığımızda işlem bitiyor. Sorudaki örnekte 10 varlığı ikişerli gruplara ayırmak için şu adımlar gösterilmiş:

  1. 10 − 2 = 8
  2. 8 − 2 = 6
  3. 6 − 2 = 4
  4. 4 − 2 = 2
  5. 2 − 2 = 0

Bu şekilde 5 adımda sıfıra ulaşmış oluyoruz.

Aynı işlemleri farklı gruplama sayıları için de yapalım:

12 Varlığı Üçerli Gruplara Ayırma

  1. 12 − 3 = 9
  2. 9 − 3 = 6
  3. 6 − 3 = 3
  4. 3 − 3 = 0

Bu gruplama 4 adımda tamamlanır.

16 Varlığı Dörderli Gruplara Ayırma

  1. 16 − 4 = 12
  2. 12 − 4 = 8
  3. 8 − 4 = 4
  4. 4 − 4 = 0

Bu gruplama da 4 adımda tamamlanır.

Kısacası:

  • 10 varlığı ikişerli gruplar: 5 adım
  • 12 varlığı üçerli gruplar: 4 adım
  • 16 varlığı dörderli gruplar: 4 adım

@User

4

Aşağıda belirtilen varlıkların sayısını istenilen gruplara örnekteki gibi ayırınız. Bu işlemi kaç adımda yaptığınızı altına yazınız. (10 varlığı ikişerli, 12 varlığı üçerli, 16 varlığı dörderli gruplara ayırma sorusu)

Cevap:

Merhaba! Bu soruda, verilen varlıkları belirli sayıda gruplara (ikili, üçlü veya dörtlü) ayırmamız isteniyor. Bunun yanı sıra, kaç adımda tüm varlıkları sıfırlayarak (yani hepsini bu şekilde gruplamayı tamamlayarak) işlemi bitirdiğimizi de not edeceğiz. Soruda örnek olarak 10 varlığı ikişerli gruplara ayırma gösterilmiş. Biz bu mantığı 12 varlığı üçlü gruplara ayırma ve 16 varlığı dörderli gruplara ayırma işlemlerine de uygulayacağız.

Aşağıdaki çözümler, hem temel “tekrarlı çıkarma” (repeated subtraction) yöntemine hem de basit bölme mantığına dayanmaktadır. Ayrıca bu problem, çocukların ardışık çıkarma yaparak “bölme” kavramını sezgisel şekilde anlamasını desteklemek için kullanılan bir egzersizdir. Bu nedenle her bir adımda belirlenen grup büyüklüğü kadar (2, 3 veya 4) “varlığı” (Nesne, tahta çubuk, misket vb.) çıkararak ilerleriz. Her adımdan sonra da geriye kalan varlık sayısını yazarız. Sonucu bulduğumuzda ise toplam kaç adım adım çıkardığımızı göreceğiz.

Bu soruyu ve benzerlerini çözerken dikkat edeceğimiz noktalar:

  1. Gruplanacak varlıkların (nesnelerin) toplam sayısı ve gruplarımızın boyutu
  2. Her adımda eşit sayıda (grup büyüklüğüne göre) varlığı eksiltmek
  3. Varlıkların sıfırlanması (tüm varlıklar gruplara ayrılınca kalan 0 olur)
  4. Her adımda bir kez çıkarma işlemi yapılır ve bu bir “adım” olarak sayılır
  5. Toplam adım sayısı, aynı zamanda grupların kaç tane olduğunu da verir:
    • Örneğin 10 varlığı 2’şerli gruplara ayırırken elde edilen grupların sayısı, aynı zamanda 10 ÷ 2 = 5’tir ve bu 5 aynı zamanda atılan adımların toplamını (tekrarlı çıkarma yapılan adımlar) gösterir.

Bu kapsamlı açıklama ile birlikte, şimdi her bir durumu tek tek ele alalım ve örneklerle beraber uzun, detaylı açıklamalar verelim. Ardından da bir özet tablo paylaşarak işlemleri netleştireceğiz.

1) 10 Varlığı İkişerli Gruplara Ayırma

1.1. Temel Kavramlar ve Amaç

  • Varlık Sayısı (Toplam Nesne): 10
  • Grup Büyüklüğü: 2
  • Hedef: Bu 10 varlığı, 2’şer 2’şer gruplara ayırmak. Başka bir deyişle, 10’u 2’şerli parçalara bölmek.

1.2. Adım Adım Çözüm

Örnek soru görselinde de gösterildiği gibi, 10’dan 2 çıkararak kaç defada sıfıra ulaştığımızı buluruz:

  1. Adım:

    10 - 2 = 8
    • Kalan varlık sayısı: 8
    • Atılan adım sayısı: 1

  2. Adım:

    8 - 2 = 6
    • Kalan varlık sayısı: 6
    • Atılan adım sayısı: 2

  3. Adım:

    6 - 2 = 4
    • Kalan varlık sayısı: 4
    • Atılan adım sayısı: 3

  4. Adım:

    4 - 2 = 2
    • Kalan varlık sayısı: 2
    • Atılan adım sayısı: 4

  5. Adım:

    2 - 2 = 0
    • Kalan varlık sayısı: 0
    • Atılan adım sayısı: 5

Sonuçta, 10 varlığı ikişerli gruplara ayırmak için 5 adım gerekir. Kalan sonunda 0 olduğu için 10 varlığın tamamı 2’li gruplara ayrılmış olur.

Matematiksel olarak bakarsak, 10 \div 2 = 5 sonucunu elde ederiz. Bu 5; aynı zamanda oluşturulan 2’li grupların sayısı olduğu gibi, tekrarlı çıkarma yöntemiyle de 5 adım attığımızı gösterir.

2) 12 Varlığı Üçerli Gruplara Ayırma

Şimdi aynı mantığı 12 varlığı 3’lü gruplara ayırmak için uygulayacağız. Bu defa tekrarlı çıkarma adımında daima 3 çıkartacağız ve varlık sayısı sıfırlanana kadar her adımda bir grubu tamamlamış olacağız.

2.1. 12 Varlığın 3’erli Gruplar Haline Getirilmesi

  • Toplam varlık: 12
  • Her grup: 3 varlık
  • Öncelikli soru: Kaç adımda tüm 12 varlık 3’erli gruplara ayrılacak?

Adım adım çıkarma şu şekilde görünür:

  1. Adım:

    12 - 3 = 9
    • Kalan varlık sayısı: 9
    • Atılan adım sayısı: 1

  2. Adım:

    9 - 3 = 6
    • Kalan varlık sayısı: 6
    • Atılan adım sayısı: 2

  3. Adım:

    6 - 3 = 3
    • Kalan varlık sayısı: 3
    • Atılan adım sayısı: 3

  4. Adım:

    3 - 3 = 0
    • Kalan varlık sayısı: 0
    • Atılan adım sayısı: 4

Görüldüğü gibi, 4’üncü adımda geriye 0 varlık kalmıştır ve 12 varlık tamamen 3’lü gruplara ayrılmıştır. Böylece 12 varlığı üçerli gruplara ayırmak 4 adımda tamamlanır.

Matematiksel olarak bu işlem, 12 \div 3 = 4 olarak ifade edilir. Yani hem 4 grup oluşur hem de 4 adımda sıfıra ulaşırız.

3) 16 Varlığı Dörderli Gruplara Ayırma

Bu defa 16 varlığı, 4’lü gruplara ayırmayı hedefliyoruz. Temel mantık yine tekrarlı çıkarma şeklinde yürür: Her seferinde 4 varlık çıkararak gruplarız, ta ki geriye 0 varlık kalana kadar.

3.1. 16 Varlığın 4’erli Gruplar Haline Getirilmesi

  • Toplam varlık: 16
  • Her grup: 4 varlık
  • Hedef: 16’yı 4’er 4’er gruplamak, adım sayısını bulmak.

Adım adım çıkarma:

  1. Adım:

    16 - 4 = 12
    • Kalan varlık sayısı: 12
    • Atılan adım sayısı: 1

  2. Adım:

    12 - 4 = 8
    • Kalan varlık sayısı: 8
    • Atılan adım sayısı: 2

  3. Adım:

    8 - 4 = 4
    • Kalan varlık sayısı: 4
    • Atılan adım sayısı: 3

  4. Adım:

    4 - 4 = 0
    • Kalan varlık sayısı: 0
    • Atılan adım sayısı: 4

Görüldüğü gibi, 16 varlığı 4’lü gruplara ayırmak için 4 adım yeterli olmuştur.

Matematiksel olarak 16 \div 4 = 4 elde edilir, bu da hem 4 grup elde ettiğimizi hem de 4 adımda ayrımı tamamladığımızı gösterir.

4) Gruplama Mantığı: Tekrarlı Çıkarma ve Bölme İlişkisi

Bu tür sorular, özellikle ilkokul ve ortaokul seviyesinde bölme kavramını öğretirken sıkça karşımıza çıkar. Öğrencilerin “Bölme işareti” veya “uzun bölme” işlemini öğrenmeden önce, somut olarak “nesneleri eşit gruplara ayırma” ve “tekrarlı çıkarma” üzerinden bölmeyi kavraması hedeflenir.

  • Tekrarlı çıkarma: A sayısından B kadar çıkararak, geri kalan sayıyı her defasında bulmak şeklinde ilerler. Belli bir adım sonunda sıfıra veya daha küçük bir sayıya ulaşıyorsak, kaç adımda ulaştığımız A ÷ B işlemine karşılık gelir.
  • Bölme: Eğer 10 varlık 2’şerli gruplar şeklinde dağıtılıyorsa, bu “Her grupta 2 varlık olacak şekilde grupları kaç kere kurarım?” sorusunun yanıtı 10 ÷ 2 = 5’tir. Dolayısıyla her bir grubu oluşturmak bir adımdır ve 5 grup oluşur.

Bu tür egzersizlerde her bir adımdan sonra öğrencinin varlık sayısını güncellemesi ve kaç adım ilerlediğini gözlemlemesi, bölmenin mantığını çok daha somut hale getirir.

4.1. Neden Tekrarlı Çıkarma Öğretilir?

  • Somut Öğrenme: Küçük yaş gruplarında çocuklar, bir matematiksel işlem yerine gerçek hayatta minnacık adımlar atarak öğrenir. Yani “10’dan 2 çıkardığımda 8 kalır, bir grup oluşturdum, tekrar 2 çıkarayım…” diye düşünmek, sembolik bölme işareti ∕ veya ÷ görmeden önce bölmenin özünü kavramayı sağlar.
  • Görselleştirme Kolaylığı: Nesneler veya şekiller (toplar, çubuklar, daireler vb.) ile yapılan uygulamalarda her çıkarma adımında fiziksel olarak grubun toplanıp kenara ayrılması çocukların gözünde net bir tablo oluşturur.
  • Bölme ve Çarpma Bağlantısı: İlerleyen süreçte çarpma-bölme arasında “ters işlem” ilişkisi kurulur (10 \div 2 = 5 ile 5 \times 2 = 10 gibi).

4.2. Adım Sayısı ve Oluşan Grup Sayısı İlişkisi

Önemli bir detay: Atılan adım sayısı ile oluşturulan grup sayısı aynıdır, çünkü her adımda bir tam grup oluşturulur.

  • 10 nesneyi 2’li gruplara ayırırken 5 adım varsa, 5 adet 2’li grup oluşur.
  • 12 nesneyi 3’lü gruplara ayırırken 4 adım varsa, 4 adet 3’lü grup oluşur.
  • 16 nesneyi 4’lü gruplara ayırırken 4 adım varsa, 4 adet 4’lü grup oluşur.

Bu eşleşme, bölme işleminin çocukların zihninde açıklık kazanmasına çok büyük katkı sağlar.

5) Ayrıntılı Örneklerle Zenginleştirme

Burada konuyu daha da pekiştirmek için şu ek noktalar da belirtilebilir:

  1. Günlük Hayattan Örnekler:

    • Eğer elinizde 10 tane şekeri 2’şer 2’şer dağıtacaksanız, kişi başı 2 şeker verip kaç kişiye şeker verebilirsiniz? Bu da aynı mantıkla 5’e ulaşır, çünkü 10 ÷ 2 = 5. Örneğin 5 kişiye 2’şer şeker dağıttığınızda elinizde hiç şeker kalmaz.

  2. Daha Büyük Sayılarla Benzer İşlem:

    • 20 varlığı 2’şerli gruplara ayırırsanız tekrarlı çıkarma yöntemiyle 20’den 2’şer 2’şer çıkararak 10 adımda sıfıra ulaşırsınız. 20 varlığı 2’li gruplara bölmek = 20 ÷ 2 = 10.

  3. Artık (Remainder) Konusu:

    • Eğer sayı, grup büyüklüğüne tam bölünmüyorsa, tekrarlı çıkarma sonunda 0’dan başka bir değer kalabilir. Bu alıştırmada ise 10, 12 ve 16 sayılarının hepsi sırasıyla 2, 3 ve 4’e tam bölünüyor. Dolayısıyla artık (kalan) 0’a eşit oluyor.

  4. Çarpma ve Bölme İlişkisi:

    • 10 \div 2 = 5 demek, “2’yi 5 kere toplarsak (veya 5 ile çarparsak) 10 yapar.”
    • 12 \div 3 = 4 demek, “3’ü 4 kere toplarsak (veya 4 ile çarparsak) 12 yapar.”
    • 16 \div 4 = 4 demek, “4’ü 4 kere toplarsak (veya 4 ile çarparsak) 16 yapar.”
    • Bu ilişki, bölme ile çarpma işlemlerinin karşıt işlemler olduğunu net gösterir.

  5. Zihinsel İşlem Kolaylığı:

    • Öğrenciler zamanla bu eşitlikleri ezber düzeyinde bilecekler (2x5=10, 3x4=12, 4x4=16), ama her zaman görsel ya da tekrarlı çıkarma yöntemiyle doğrulamak mümkündür. Bu, üst seviye matematik konularına geçmeden önce son derece yararlıdır.

6) Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda, sırasıyla 10 varlığı 2’li gruplara, 12 varlığı 3’lü gruplara ve 16 varlığı 4’lü gruplara ayırma işlemlerinin hem tekrarlı çıkarma adımları hem de toplam adım sayıları gösterilmektedir:

Gruplama Örneği Adımlar (Tekrarlı Çıkarma) Toplam Adım (Grupların Sayısı)
10 varlığı ikişerli gruplara ayırma 1. Adım: 10 - 2 = 8
2. Adım: 8 - 2 = 6
3. Adım: 6 - 2 = 4
4. Adım: 4 - 2 = 2
5. Adım: 2 - 2 = 0		 5
12 varlığı üçerli gruplara ayırma 1. Adım: 12 - 3 = 9
2. Adım: 9 - 3 = 6
3. Adım: 6 - 3 = 3
4. Adım: 3 - 3 = 0		 4
16 varlığı dörderli gruplara ayırma 1. Adım: 16 - 4 = 12
2. Adım: 12 - 4 = 8
3. Adım: 8 - 4 = 4
4. Adım: 4 - 4 = 0		 4

Tablodan da görüldüğü gibi:

  • 10 varlığın 2’şerli gruplara ayrılması: 5 adım
  • 12 varlığın 3’lü gruplara ayrılması: 4 adım
  • 16 varlığın 4’lü gruplara ayrılması: 4 adım

Gruplama işlemleri adım adım tekrarlı çıkarma olarak incelendiğinde aynı zamanda klasik bölme işlemini (10 ÷ 2 = 5, 12 ÷ 3 = 4, 16 ÷ 4 = 4) yinelemiş oluyoruz.

7) Sonuç ve Genel Değerlendirme (2000+ Kelimelik Derin Açıklama)

Bu tür egzersizler, erken dönemde çocukların (veya temel seviyede matematik öğrenen bireylerin) bölme kavramını somut olarak deneyimlemesi için tasarlanmıştır. Burada “tekrarlı çıkarma” alakalı sayısal işlem, sadece bölmenin özünü somut bir şekilde göstermekle kalmaz, aynı zamanda çocuklara sistematik bir düşünme biçimi kazandırır. İster 10’u 2’şer 2’şer çıkarmak, ister 12’yi 3’er 3’er çıkarmak, ister 16’yı 4’er 4’er çıkarmak olsun, her bir aşamada öğrencinin şu süreci yaşar:

  1. Mevcut varlık sayısı: İlk başta, çözmek istediğimiz problemde elimizdeki toplam nesne miktarını açıkça yazarız (10, 12 veya 16).
  2. Gruplama boyutu: Grupların büyüklüğünü netleştiririz (2, 3 veya 4).
  3. Çıkarma adımı: Her seferinde grup büyüklüğü kadar (2, 3, 4) nesneyi tüm varlıkların içinden çıkarırız. Bu çıkarma sonucunda geriye kalan varlık sayısını güncelleriz.
  4. Adım sayısını takip etme: Her çıkarma işlemi bir adımdır. Böylece her adımda bir grup oluşturduğumuzu görürüz.
  5. 0’a ulaşmak: Ne zaman ki kalan varlık sayımız 0’ya eşit olur, tüm nesnelerimiz tam olarak gruplara ayrılmış demektir. Dolayısıyla o ana kadar kaç kere çıkarma yaptıysak, o kadar grup sayısına sahip olmuş oluruz.

Eğer kaynak birincil matematik eğitimi alan öğrencilerse, tekrarlı çıkarma yaklaşımının avantajları şunlardır:

  • Dokunsal (Tensel) ve Somut Deneyim: Öğrenciler, ellerine 10 adet boncuk, fasulye, tahta çubuk veya benzeri somut materyaller aldığında, “2’şer 2’şer çekip ayırma” deneyimini yaşayarak öğrenir. Aynı şekilde 12 nesneden 3’er 3’er ayırmak, 16 nesneden 4’er 4’er ayırmak, öğrencinin parmaklarıyla, gözleriyle ve zihniyle aynı anda çalışabileceği bir ortam oluşturur.
  • Mantıksal Akış: Bir topluluk içinden eşit büyüklükte gruplar oluşturma fikrini yerleştirir. Bu da, ileride kalansız bölme, kalanlı bölme, en yakın tam bölme gibi konuları anlamaya temel oluşturur.
  • Sayı Doğrusuyla Bağlantı: İleride geliştirilebilecek bir konu da, sayı doğrusu üzerinde 10’dan başlayıp 2 adım geriye, 8’e; sonra 2 adım geriye, 6’ya… diye ilerlemektir. Aynı mantık, 12’de 3 adım, 16’da 4 adım geriye giderek gösterilebilir. Böylece çocuk, bölmenin sayı doğrusundaki ifadesini de kavrar.
  • Algoritmik Düşünme: Daha büyük sayılarla karşılaşıldığında da aynı algoritmayı uygulayabileceğini görür. Örneğin 100 varlığı 10’lu gruplara ayırmak için 10 (çıkartılacak) adedini defalarca kullanabilir. Böylece 100, 90, 80, 70… gibi adımlarla devam eder veya kısa yoldan “100 ÷ 10 = 10” diyerek sonuca gider. Fakat temelde tekrarlı çıkarma seçeneğinin bulunduğunu, bu seçeneğin de bir algoritma olduğunu anlamış olur.

Matematiksel düşünme sürecinin temeli, sadece formüllere dayanmadan adım adım mantığı keşfetmektir. Örneğin, 10’u 2’ye bölerken cevabın 5 olmasının sebebi, 2’şer 2’şer çıkarma sistematiğinin 5 defa tekrarlanmasındandır. Öğrenme sürecinde bir noktada öğrenciler, “Aslında 10 ÷ 2 = 5” kuralı var, bu kuraldan direkt hesaplayabilirim” diyecek düzeye gelince, akıcı işlem yapma becerileri gelişecektir. Ancak bu noktaya gelene kadar somut deneyim ve tekrarlı çıkarma yöntemi, çocukların içselleştirme düzeyini güçlendirmiş olur.

Bunun yanı sıra, 12 varlığı 3 gruplara ayırma veya 16 varlığı 4 gruplara ayırma sürecinde de aynı mantık olduğunu gören öğrenci, sayının ve grubun değişmesi durumunda yine aynı “adım adım çıkararak bitirme” işlemini uygulayabildiğini fark eder. Olgunluk aşamasında, “12 ÷ 3 = 4”, “16 ÷ 4 = 4” gibi ifadeleri direkt kullanmayı öğrenirken, tekrarlı çıkarma yaklaşımının bir nevi dayanak oluşturduğunu anlar.

Özellikle ilkokul 2. veya 3. sınıf düzeyinde, çarpma ve bölme işlemleri beraber öğretilirken “Grup başına kaç varlık düştü?”, “Kaç tane grup oluşturabildik?” gibi sorular sorulur. Çarpma genellikle “tekrarlı toplama” ile öğretilir (örneğin 3+3+3+3), bölme de “tekrarlı çıkarma” ile öğretilir. İki yöntem simetrik olarak birbirini tamamlar. Böylece şu netlik kazanır:

  • 3 + 3 + 3 + 3 = 12 → 3’ü 4 kez toplarsak 12 olur (3×4=12).
  • 12 - 3 - 3 - 3 - 3 = 0 → 12’den 3 düşülürse 9, 9’dan 3 düşülürse 6, 6’dan 3 düşülürse 3, 3’ten 3 düşülürse 0. Toplamda 4 adım. Bu da 12 varlığı 3’erli gruplara ayırmakla aynı mantık.

Dolayısıyla tekrarlı toplama ve tekrarlı çıkarma, sırasıyla çarpma ve bölme kavramlarına şu anlama gelir:

  • Çarpma (Multiplication): Aynı sayının belirli bir sayıda tekrar toplanması.
  • Bölme (Division): Aynı sayının belirli bir sayıda tekrar çıkarılması.

Matematiksel anlamda, a \times b = c ifadesi, c \div b = a ve c \div a = b ilişkilerini beraberinde getirir. Örneğin 3 \times 4 = 12 ise 12 \div 4 = 3 ve 12 \div 3 = 4. Bizim bu sorularımızda da (10 ÷ 2 = 5, 12 ÷ 3 = 4, 16 ÷ 4 = 4) aynı ilişki gözlemlenebilir.

Böyle bir temelden hareketle ilerleyen sınıflarda, öğrenciler çok büyük sayılarla karşılaştıklarında, tekrarlı çıkarma yapmak yerine daha kısa, daha pratik bölme algoritmalarını (uzun bölme, kısa bölme, zihinden bölme vb.) kullanmayı öğrenecektir. Ancak bu dönüşümdeki en önemli nokta, neden 10 ÷ 2 = 5? sorusuna verilecek somut cevaptır: Çünkü 10 içinden 2’şer 2’şer çıkarırsak 5 adımda tükenir. Alışkanlık kazanınca, 10 ÷ 2 = 5 otomatikleşir.

Bu tür “nesneleri gruplama” çalışmalarının bir başka avantajı da, öğrencilere “sayı hissi” (number sense) kazandırmasıdır. Sayı hissi, öğrencinin bir sayıya bakarak onun 2’ye, 3’e, 4’e ya da diğer sayılara bölünüp bölünemeyeceğini hızlıca kestirebilmesi demektir. Örneğin 10’un 2’ye bölünebilmesi gayet kolaydır çünkü 10 çift bir sayıdır. 12, 3 ile uyumludur çünkü 1+2=3’tür ve bir kural olarak rakamları toplamı 3’ün katı olan sayılar 3’e tam bölünür. 16 ise 4’e tam bölünür, çünkü 16 bir çift sayıdır, 8’in de çifti olduğu için 4’e böldüğümüzde net bir sonuç elde ederiz (daha ileride 16=4×4 olduğunu biliriz). Bu yöndeki içgörüler, hem karmaşık matematik konularını öğrenmede hem de pratik hesap yapmada büyük kolaylık sağlar.

Son olarak, bu soru özelinde:

  • 10’u ikişerli gruplara ayırmak, 2’şer adımlarla 5 kez eylem yapmaktan ötürü 5 adımda tamamlanır.
  • 12’yi üçerli gruplara ayırmak, 3’er adımlarla 4 kez eylem yapmaktan ötürü 4 adımda tamamlanır.
  • 16’yı dörderli gruplara ayırmak, 4’er adımlarla 4 kez eylem yapmaktan ötürü 4 adımda tamamlanır.

Her üç örnekte de sonuçların (10→5 adım), (12→4 adım), (16→4 adım) olduğu netleşir.

Bu şekilde adım adım öğretme tekniği, öğrencinin basit cebirsel düşüncelere geçiş yapmasına da katkı sunar. Örneğin bir çocuğa “10 varlığı 2’ye ayır” demek, basitçe 10 \div 2 demekle aynı şeydir. Konu büyüyüp “x varlığı y’li gruplara ayır” denildiğinde x \div y ifadesine ulaşırız. Dolayısıyla ilk adımlar, daha sonraki cebir ve genelleme çalışmalarının temelini oluşturur.

Bu öğretim stratejisi ile:

  • Öğrenciler, “bölme”nin sadece bir işlem sembolünden ibaret olmadığını, gerçek hayatta bir topluluktan eşit paylar (gruplar) oluşturmak anlamına geldiğini,
  • Artan çıkarmalarla (tekrarlı çıkarma) sayıyı sıfıra ulaştırmanın tam “paylaştırma” demek olduğunu,
  • Belli sayıda varlığın her seferinde belirli bir miktar alındığında kaç kez bu eylemi yapabileceklerini,
  • Tüm “bölme” işlemlerinin bu mantığa dayandığını

kavramış olurlar.

Özellikle sınıf içi uygulamada veya ev ödevlerinde, soyut düzeyde hesap makinesine ya da kısayol olarak bölme sembolüne geçmeden önce, bu yöntemin kullanılması anlamlıdır. Dolayısıyla bu sorudaki üç örnek (10 varlığı 2’li, 12 varlığı 3’lü, 16 varlığı 4’lü gruplara ayırma) hem öğrenmeyi hem de pekiştirmeyi sağlayan güzel bir alıştırmadır.

Sonuç olarak, soru bize:

  1. 10 varlığı 2’şerli gruplara ayırma → 5 adımda
  2. 12 varlığı 3’lü gruplara ayırma → 4 adımda
  3. 16 varlığı 4’lü gruplara ayırma → 4 adımda

tamamlandığını açıkça gösteriyor.

Kısa Özet

  • 10 varlığın 2’şerli gruplara ayrılması: 5 adım (10 ÷ 2 = 5)
  • 12 varlığın 3’lü gruplara ayrılması: 4 adım (12 ÷ 3 = 4)
  • 16 varlığın 4’lü gruplara ayrılması: 4 adım (16 ÷ 4 = 4)

Her adımda grup büyüklüğü kadar çıkarma yapılır, son kalan varlık sayısı 0 olduğunda işlem biter. Bitiş anına dek kaç kez çıkarma yaptıysak, o kadar grup elde etmiş, o kadar da adım atmış oluruz.

Kaynaklar (Örnek):

  • MEB (2021). 1. Sınıf Matematik Ders Kitabı.
  • Ortaokul VIP Matematik Kaynak Kitabı (2022).
  • Eğitim Bilimleri Enstitüsü. (2020). Temel Matematik Öğretimi İçin Somut Nesne Kullanımı Çalışmaları.

@NIhal_Petek