Yanıt:
Soruda üç farklı düzenekteki dinamometre değerleri, kuvvetten kazanç arasındaki ilişkiyi değerlendirme istenmektedir. Öğrencilerin ifadelerinin hangisinin yanlış olduğunu bulmamız gerekiyor. Şimdi seçenekleri sırayla inceleyelim:
A) Şekillerde dinamometrelerin gösterdiği değerler arasındaki ilişki D_2 > D_1 > D_3 tür.
- Doğru ifade: Şekil 2’de dinamometrenin gösterdiği değer, tahta yüksekliği fazla olduğu için daha yüksek olur. Şekil 1 orta değer alır ve Şekil 3’te ise dinamometre daha düşük değer gösterir (en az yükseklik). Bu ifade doğrudur.
B) Şekil 3’e bir kitap daha eklenirse dinamometrenin gösterdiği değer artar.
- Doğru ifade: Şekil 3’te kitap sayısı artırıldığında, ağırlığın etkisi daha çok hissedileceği için dinamometrenin gösterdiği değer artar. Bu ifade doğrudur.
C) Şekil 2’deki kitap sayısı azalırsa kuvvetten kazanç artar.
- Yanlış ifade: Kuvvetten kazanç, düzenekteki yükseklik ve sistemin özelliklerine bağlıdır. Kitap sayısının azalması kuvvetten kazancı artırmaz; aksine kuvvetten kazanç üzerinde doğrudan bir etkisi olmaz. Bu ifade yanlıştır.
D) Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar.
- Doğru ifade: Yükseklik arttıkça kuvvet kolunun uzunluğu artar. Bu, kuvvetten kazancı artırır. Bu ifade doğrudur.
Sonuç:
Yanlış olan ifade C seçeneğidir. Kitap sayısının azalması kuvvetten kazanç üzerinde artış sağlamaz.
Doğru seçenek: C
Bir öğretmen, üç farklı eğik düzlem düzeneğiyle ilgili öğrencilerin yorumlarını almak istemiştir. Hangi ifadenin yanlış olduğu soruluyor.
Answer:
Aşağıdaki seçenekler incelendiğinde doğru yorumlar ve hatalı ifade şöyledir:
-
A Seçeneği (D₂ > D₁ > D₃)
• Bu ifade, şekillerde en dik düzlemin dinamometrede en büyük kuvveti gösterdiğini, daha az dik olanın ortalama bir değeri, en yatay (en az yüksek) olanın ise en küçük değeri gösterdiğini belirtir.
• Eğik düzlem ne kadar dik olursa cismi çekmek için gereken kuvvet (dinamometre değeri) o kadar artar. Dolayısıyla bu sıralama genellikle doğru kabul edilir. -
B Seçeneği (Şekil 3’e bir kitap daha eklenirse değerin artacağı)
• Şekil 3’te yükseklik artarsa, eğik düzlem daha dikleşir. Bu da dinamometreye daha büyük kuvvet uygulanmasına yol açar.
• Bu ifade de doğrudur. -
C Seçeneği (Şekil 2’de kitap sayısı azalırsa kuvvetten kazanç artar)
• Kitap sayısı azalırsa eğik düzlemin yüksekliği de azalacaktır. Böylece düzlem yatay konuma yaklaşır ve aynı yükü kaldırmak için gereken kuvvet azalır.
• Azalan kuvvet ihtiyacı “kuvvetten kazanç” olarak tanımlanır, dolayısıyla bu da doğrudur. -
D Seçeneği (Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar)
• Tam tersine, eğik düzlem ne kadar dikleşirse (yükseklik artarsa) uygulanan kuvvet o kadar büyür ve kuvvetten kazanç azalır.
• Bu nedenle D seçeneğindeki ifade yanlıştır.
Bu soru kapsamında yanlış ifade D seçeneğidir.
@User
Buna göre aşağıda öğrencilerden hangisinin kullandığı ifade yanlıştır?
Cevap:
Genel Bakış ve Konunun Tanıtımı
Bu soru, kaldıraç prensiplerini, dinamometre ölçümlerini ve “kuvvetten kazanç” (mekanik avantaj) ilişkisini anlamayı gerektiren bir deney düzeneği ile ilgilidir. Şekillerde bir tahta, altında farklı sayılarda kitap mevcut olacak biçimde yerleştirilmiş ve tahtanın ucunda bir dinamometre (yani kuvvet ölçer) takılmıştır. Bu dinamometre, P adlı bir yükü kaldırmaya veya tahtayı belli bir konumda tutmaya çalışırken uyguladığı kuvveti göstermektedir. Deneyde amaç, “tahta yüksekliğinin” veya “kitap sayısının” dinamometredeki okuma (kuvvet değeri) ile ilişkisini ve buna bağlı olarak “kuvvetten kazanç” diye tabir edilen mekanik avantajın nasıl değiştiğini araştırmaktır.
Soru, farklı öğrencilerin bu düzenekle ilgili öne sürdüğü dört ayrı ifadenin hangisinin yanlış olduğunu bulmayı ister. İfadeler şunlardır:
- (A) “Şekillerde dinamometrelerin gösterdiği değerler arasındaki ilişki D₂ > D₁ > D₃ tür.”
- (B) “Şekil 3’e bir kitap daha eklenirse dinamometrenin gösterdiği değer artar.”
- (C) “Şekil 2’deki kitap sayısı azalırsa kuvvetten kazanç artar.”
- (D) “Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar.”
Bu dört ifadeden hangisinin yanlış olduğunu anlamak için önce bazı temel fizik kavramlarını ve kaldıraç sistemlerini hatırlayalım.
Kaldıraç ve Mekanik Avantaj (Kuvvetten Kazanç) Nedir?
Kaldıraç Tanımı
- Kaldıraç (Lever): Bir destek noktası (dayanak) etrafında dönebilen katı bir çubuk veya tahta parçasıdır.
- Destek Noktası (Fulcrum/F): Kaldıracın döndüğü veya sabitlendiği nokta.
- Kuvvet Kolu (Effort Arm): Uygulanan kuvvetin destek noktasına olan uzaklığı.
- Yük Kolu (Load Arm): Yükün (kaldırılacak cisim veya karşı kuvvetin) destek noktasına olan uzaklığı.
Mekanik Avantaj (MA)
Mekanik avantaj veya kuvvetten kazanç, basitçe şu şekilde ifade edilebilir:
Bir diğer yaygın kullanım, kaldıraç açısından:
Eğer destek noktası (dayanak) yüke yakınsa, kuvvet kolu büyür, yük kolu küçülür ve sonuçta mekanik avantaj artar. Böylece daha küçük bir kuvvetle daha büyük bir yükü kaldırmak mümkün olur.
Dikey Yükseklik ve Kaldıraç İlişkisi
Bu tür deneylerde, tahta altına konulan kitapların sayısı arttıkça, tahtanın bir ucu yükselmiş olur. Ancak mekanik avantaj (kuvvetten kazanç), çoğunlukla destek (dayanak) noktasının konumuna veya kuvvet kolu ile yük kolunun oranına göre belirlenir. Yani sadece “sistemin dikeydeki yüksekliği” artması, her zaman mekanik avantajı doğrudan arttırmaz. Önemli olan, uzunluk kollarının yatay düzlemdeki mesafeleridir.
Deney Düzeneği ve Şekillerin İncelenmesi
Soruya ilişkin görsellerde üç farklı şekil yer almaktadır:
- Şekil 1: Belirli sayıda kitap üzerinde duran tahta ve buna bağlı dinamometre (D₁ ölçümü).
- Şekil 2: Daha farklı ya da daha fazla kitap kullanılmış, yine üzerinde tahta ve dinamometre (D₂ ölçümü).
- Şekil 3: Farklı ya da daha az ya da çok kitap bulunan bir başka düzeneğe ait tahta ve dinamometre (D₃ ölçümü).
Düzeneklerin Fundamental Özellikleri
- Tahtalar aynı boyda.
- Kitaplar özdeş (kütle ve boyut olarak).
- Dayanak noktası, büyük olasılıkla tahtanın kitaplara temas ettiği sol uç ya da orta bir nokta.
- Dinamometre, tahtanın sağ ucunda yine aynı uzaklıkta takılı.
Bu sebeple, deneydeki esas değişken “kitap yüksekliği” veya “kitap sayısı”dır. Bu değişim, tahtanın eğimini ve dayanak noktasının konumunu (nispi olarak) değiştirebilir. Dolayısıyla, dinamometrenin ölçtüğü değer (D₁, D₂ ve D₃) bu konuma göre azalıp artabilir.
Öğrencilerin İfadelerinin Analizi
Şimdi, öğrencilere ait şu dört ifadeyi tek tek inceleyelim ve doğruluğunu/yanlışlığını tartışalım.
(A) “Şekillerde dinamometrelerin gösterdiği değerler arasındaki ilişki D₂ > D₁ > D₃ tür.”
Öğrenci bu ifadede, üç farklı düzeneğin dinamometre göstergesinin büyüklüklerini sıralamaktadır. Kimi deneylerde, tahtanın eğimi daha fazlaysa veya dayanak noktası yük kolunu büyüten konumdaysa, dinamometrenin gösterdiği değer artabilir. Elbette bu durum, hangi tarafta yük olduğu ve hangi tarafın destek noktası olduğu ile ilgilidir.
Bu tip sorularda bazen, daha fazla sayıda kitap konulması, destek noktasını öyle bir yere taşır ki dinamometre değeri artar. Başka bir durumda, kitaplar azalınca dinamometre değeri düşebilir. Dolayısıyla bu sıralama, “D₂’nin en büyük, D₁’in ortada, D₃’ün en küçük” olması mümkün olabileceği gibi, başka bir sıralama da ortaya çıkabilir. Burada ortaya çıkan ince püf nokta, hangi şeklin dayanağı nereye aldığından ve yük kolunun uzunluğundan kaynaklanır.
Bu ifadenin doğru mu yoksa yanlış mı olduğuna karar vermek için diğer ifadelerle bağlantılı incelemek gerekiyor. Bazen bu tür sorularda, en çok kitap konulan düzeneğin dinamometredeki değeri en küçük de çıkabilir (eğer kaldıraçtan kazanç sağlanıyorsa). Dolayısıyla, A seçeneği “D₂ > D₁ > D₃” şeklinde bir sıralama vermektedir. Kesin doğru olabilmesi için deneyde tam ters yönde bir durumun olmaması gerekir. Soru, “hangisi yanlıştır?” dediği için A’nın doğruluğunu diğer seçeneklerle birlikte değerlendireceğiz.
(B) “Şekil 3’e bir kitap daha eklenirse dinamometrenin gösterdiği değer artar.”
Bu ifade, dayanak noktasının yükselmesiyle birlikte kuvvetin (dolayısıyla dinamometre okumasının) artacağını iddia ediyor. Daha çok kitap eklemek, tahta ile zemin arasındaki açıyı büyütebilir. Ancak tahta bir “basit makine” olarak kaldıraç düzeni sağladığından, dayanak noktası yük kolunun uzunluğunu azaltıyorsa (veya arttırıyorsa), dinamometrede okunan değerde de farklı sonuçlar görülebilir. Bazı durumlarda, dayanak noktasının yük kolunu kısaltması kuvvete olan ihtiyacı azaltabilir. Bu yüzden, “kitap sayısı arttıkça dinamometre değeri net bir şekilde artar” genellemesi her zaman geçerli değildir.
Bir başka açıdan bakarsak: Tahta üzerinde, dinamometre P yükünü kaldırıyorsa ve dayanak noktasının konumu, yükün moment kolunu büyütüyorsa, dinamometre daha büyük bir kuvvet okumak zorunda kalabilir. Bu ifadeyi deney düzeneği özelinde teyit etmek gerekir. Fakat çoğunlukla “bir kitap daha ekleme” dayanağı tahtanın ucuna daha uzak bir konuma itiyorsa, dinamometrenin gösterdiği değer büyüyebilir.
(C) “Şekil 2’deki kitap sayısı azalırsa kuvvetten kazanç artar.”
Kuvvetten kazanç (mekanik avantaj) bir kaldıraçta, kuvvet kolu / yük kolu oranının artması demektir. Kitap sayısının azalması, dayanak noktasının nereye kayacağına bağlıdır. Eğer dayanak noktası, load (yük) tarafına yakınlaşırsa, bu sefer kuvvet kolu büyür, yük kolu küçülür, dolayısıyla mekanik avantaj artar. Bu durumda dinamometrede ölçülen değer daha küçük olabilir.
Yani bu ifade “kitap azalınca mekanik avantaj artar” diyerek, dayanak noktasının yük tarafına yaklaştığını varsayıyor olabilir. Gerçekten de, eğer daha az kitap demek, tahtanın destek noktasını yükün tarafına doğru getirmek anlamına geliyorsa, bu ifade doğru olabilir. Aksi bir geometri kurulmuşsa, bu ifade yanlış da olabilir. Fakat genelde basit makine mantığıyla, “dayanak noktasını yüke yaklaştırmak” kuvvet avantajını arttırır.
(D) “Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar.”
Bu ifade oldukça genel ve potansiyel olarak yanıltıcı bir söylemdir. Kaldıraç sistemlerinde mekanik avantajın (kuvvetten kazancın) asıl belirleyici faktörü, dayanak noktasının konumudur. Sistem, “yüksekliği arttırmak” yerine “dayanak noktasını yüke yaklaştırmak” veya “kuvvet kolunu büyütmek” prensibine dayanır. Her zaman “yükseklik artışı” mekanik avantajı artıracak diye bir kural yoktur. Hatta kimi düzeneğinde tam tersi gözlenebilir. Yükseklik arttığında, dayanak noktasının yatay konumu değişmiyorsa, yük kolunun uzunluğu artıyorsa mekanik avantaj azalabilir bile.
Soruda, “Tahtaların boyu aynı, kitaplar özdeştir” ifadesi verildiğinden, sadece dikey yönde kitap eklemesi yapmak, kaldıraç kurulumu açısından her zaman doğrudan daha çok mekanik avantaj sağlamaz. O yüzden “yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar” ifadesi çok büyük ihtimalle geçersiz bir genellemedir veya “her zaman doğru olmayan” bir ifadedir.
Bu nedenle, (D) ifadesinin “genel doğruluk” iddiası şüphelidir. Özellikle kaldıraçlarda, yük kolunun kısalması ve kuvvet kolunun uzaması esas prensiptir. Yüksekliğin bu kol uzunluklarını nasıl etkilediği, düzeneğin tam geometrik konumuna bağlıdır. Genelde okullardaki temel kaldıraç deneylerinde, “dayanak noktasını yük tarafına kaydırmak” (ya da tersi) masada kitap yığmakla tam olarak örtüşmeyebilir. Ama “yükseklik” ile “kuvvet kolu / yük kolu” oranı eş anlamlı değildir.
Hangi İfade Yanlıştır?
Özetle:
- (A), çoğu deneyde gözlemlenebilecek bir sayısal sonuç sunuyor: “D₂ en büyük, sonra D₁, sonra D₃.” Şekillerin geometrisine bağlı olarak doğru olabilir. Bu tip sorularda (A) sıklıkla doğru bir gözlemdir (öğretmen, şekilleri öyle tasarlamış olabilir.)
- (B), “Şekil 3’e bir kitap daha ekleme” durumunda dinamometre okumasının artacağından bahsediyor. Bazı kaldıraç deneylerinde, dayanak noktasının konumu uygun şekilde değişirse dinamometre okuması artabilir. Mantıken doğru olması olasıdır.
- (C), dayanak noktasının yük kolunu kısaltacak şekilde ayarlanmasını ima ediyor. Prensipte doğru olabilir. Kitap sayısı azalır, dolayısıyla tahta daha az yükselir, dayanak noktasını yük tarafına kaydırır, mekanik avantaj artar.
- (D), “Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar” diyor. Kaldıraçlarda mekanik avantajı belirleyen temel etken, “kuvvet kolu / yük kolu oranıdır.” Yüksekliğin artması (sırf daha çok kitap koymak) her zaman oranın büyüdüğü anlamına gelmez. Dolayısıyla bu ifade her daim geçerli olmayan, hatalı bir genelleme olarak kabul edilebilir.
Dolayısıyla bu dört ifadeden en çok “yanlış genelleme” yapıldığı görülen ifade, (D) “Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar.” ifadesidir.
Ayrıntılı Kavramsal Değerlendirme
Aşağıda, kaldıraç deneyinin nasıl yorumlanabileceğini adım adım ele alalım. Bu kısımda özellikle “yanlış genelleme”yi nasıl tespit ettiğimizi detaylandıracağız.
-
Kuvvet Kolunun ve Yük Kolunun Uzunluğu
- Bir kaldıraç sisteminde, eğer dayanak noktasını yüke yaklaştırırsanız, yük kolu kısalır. Böylece, uyguladığınız kuvvete karşılık daha büyük bir yük kaldırabilirsiniz.
- Bu “kaldıraçtan kazanç” veya “kuvvetten kazanç”tır.
-
Dikeydeki Değişim ve Mekanik Avantaj
- Yatay uzunluklar aynı kaldığı sürece, sırf dikeyde kitap eklemek, destek noktasının yatay konumu üzerinde aynı etkiyi yaratmazsa, mekanik avantaj doğrudan artmayabilir.
- Eğer yük kolu yatay olarak uzuyorsa veya kısalıyorsa, mekanik avantaj tam ters yönde de değişebilir.
-
Dinamometre Değerleri
- Dinamometrenin gösterdiği değer, bir anlamda “kaldırmak için gereken kuvvet” miktarıdır.
- Eğer kuvvetten kazanç artıyorsa, dinamometrede okunan kuvvet daha küçük olacaktır.
- Eğer kaldıraç sistemi dezavantajlı duruma geçiyorsa (örneğin dayanak noktası kuvvet tarafına yaklaşıyorsa), bu sefer dinamometrede okunan kuvvet artabilir.
-
Kitap Sayısını Artırma veya Azaltma
- Kitap sayısını artırmak, “yüksekliği” büyütmenin yanı sıra, dayanak noktasının tahtayla oluşturduğu açıyı da değiştirir.
- Örnek: Daha çok kitap = tahtanın daha dik pozisyonda olması. Ama eğer bu durum, dayanak noktasının yük kolunu uzatıyorsa, mekanik avantaj azalabilir. Sonuç: Dinamometre okuması artar.
- Yani bazen “daha yüksek” koymak kuvvetten kazanç sağlamaz, tam tersi moment kolunu büyütebilir.
Bu analiz, (D) seçeneğinin neden yanıltıcı olduğuna işaret eder. “Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar” gibi bir genelleme, kaldıraç için her zaman geçerli değildir; aksine tam tersi sonuç bile alınabilir.
Adım Adım Çözüm Özeti
-
Soruyu Anlama
- Üç ayrı düzenekte, tahta altına farklı sayıda kitap konuyor.
- Dinamometrede okunan değerler: D₁, D₂ ve D₃.
- Öğrenciler, bu değerlerin sıralamasını ve kitap sayısının artması/azalması durumunda kuvvetten kazanç veya dinamometre okumasının nasıl etkileneceğini yorumluyor.
-
Öğrenci İfadelerini Karşılaştırma
- (A) D₂ > D₁ > D₃: Deneye özel bir bulgudur, yanlış olması için diğer verilerle çelişmesi gerekir.
- (B) Kitap eklenince kuvvet artar: Olabilecek bir sonuçtur.
- (C) Kitap sayısı azalırsa kuvvetten kazanç artar: Olası bir durumda doğru olabilir (dayanağın yük koluna yaklaşması durumunda).
- (D) Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar: Genellemeye vurulduğunda her zaman doğru değildir, kaldıraç prensibinin temel mantığını yansıtmamaktadır.
-
Sonuç
- Soru “hangisi yanlıştır?” der.
- Hatalı (veya en azından her zaman geçerli olmayan) genelleme, (D)’dir.
Örnek Tablo: Seçeneklerin Değerlendirilmesi
Aşağıda her bir seçeneği “İfade”, “İçerik Açıklaması”, “Doğruluk Durumu” sütunlarında özetleyelim:
| Seçenek | İfade | İçerik Açıklaması | Doğruluk Durumu |
|---|---|---|---|
| A | Şekillerde dinamometre değerleri D₂ > D₁ > D₃ olarak sıralanır. | Deneye özgü olabilir, çoğu zaman şekillerin konumuna göre doğru sıralamadır. Sırf deney verisine dayalı bir sonuç olabilir. | Muhtemelen doğru |
| B | Şekil 3’e kitap eklenince dinamometre değeri artar. | Bu, dayanak noktasının konumlanması ile ilgilidir. Yük kolu uzuyorsa dinamometre değeri artabilir. | Mantık çerçevesinde doğru olabilir |
| C | Şekil 2’de kitap sayısı azalırsa kuvvetten kazanç artar. | Dayanak noktası yüke doğru yaklaşırsa, kuvvet kolu artar, yük kolu kısalır, mekanik avantaj artar. Bu ifade kaldıraç kuralına uyuyor. | Mantık çerçevesinde doğru |
| D | Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar. | Kaldıraçta asıl kritere (kuvvet kolu / yük kolu) bakılır. Sırf yükseltmek daima mekanik avantaj vermez. Bu ifade her durumda geçerli olmadığından genelde yanlış bir genellemedir. | Yanlış veya her zaman geçerli değil |
Sonuç ve Özet
Bu deneyde, dinamometrelerin gösterdiği kuvvet değerleri ve kuvvetten kazanç ilişkisi sorgulanmaktadır. Dikkat edilmesi gereken nokta, kaldıraçlarda mekanik avantajın temel olarak dayanak noktasının nerede konumlandığına bağlı olduğudur; tahta altına konulan kitap sayısı, bu dayanak noktasının yatay konumunu veya kollarının uzunluğunu nasıl değiştirdiğine göre etkisini gösterir.
- (D) seçeneğinde ileri sürülen “Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar” iddiası, kaldıraç mantığına uymayan veya en azından doğrudan garanti edilemeyen bir genellemedir. Çünkü asıl önemli olan, destek noktası, yük (P) ve uygulanan kuvvetin birbirine göre yatay konumları ve moment kollarının büyüklükleridir. Tek başına “yüksekliği artırmak” her zaman mekanik avantajı büyütmez.
Bu yüzden, yanlış ifade (D) “Yükseklik arttıkça kuvvetten kazanç artar” şeklindeki önermedir.