Bu soruda, küplerin farklı dizilimlerle zemine uyguladığı basınç değişimi istenmektedir. Basınç, P = F / A formülü ile ifade edilir; yani kuvvetin (nesnenin ağırlığı) yüzey alanına bölümü.
Sorunun Çözümü ve Basınç Değişimi Analizi
-
Küplerin ilk hâli (Kule dizilim):
Tüm küpler üst üste sıralandığı için zeminle temas eden yüzey alanı minimum (tek bir küpün taban alanı kadar). Bu durumda, uygulanan basınç maksimum olur. -
I. aşama (H Harfi):
Küpler daha geniş bir yüzey alanına yayılmıştır (H harfi şekli oluşturulmuş). Böylece, zeminle temas eden alan artar. Fakat toplam kuvvet sabit olduğu için basınç azalır. -
II. aşama (L Harfi):
Küpler daha da geniş bir alana yayılmıştır (L harfi şekli oluşturulmuş). Zeminle temas eden alan daha büyük olduğu için basınç tekrar azalır. -
III. aşama (T Harfi):
Küpler tarafından oluşturulan şekil (T harfi) önceki aşamalara göre daha küçük bir yüzey alanı ile zemine temas eder. Bu durum, basıncın tekrar artmasına neden olur.
Sonuç
- İlk hâlden I. aşamaya geçerken = Basınç azalır
- I. aşamadan II. aşamaya geçerken = Basınç azalır
- II. aşamadan III. aşamaya geçerken = Basınç artar
Doğru Seçenek: B şıkkı
Sorudaki durumun analizi
Bu soruda, aynı kütledeki (özdeş) 10 küpün farklı düzenlerde (kule, H, L ve T harfleri) zemine uyguladığı basınç değişimleri karşılaştırılmaktadır. Basınç, genel olarak
ifadesi ile tanımlanır. Burada:
- F, küplerin toplam ağırlığıdır (tüm aşamalarda sabittir, çünkü küp sayısı değişmiyor),
- A ise küplerin zemine temas eden alanıdır (her aşamada farklılık gösterir).
Temel mantık: Alan ne kadar artarsa basınç o kadar azalır; alan azaldıkça ise basınç artar.
Aşamalar Arası Temas Alanı ve Basınç Değişimleri
-
İlk hâl (kule)
- Tüm küpler üst üste dizili olduğundan zemine temas eden alan tek küp tabanı kadardır.
- Bu, temelde en küçük temas alanına sahip durumdur, dolayısıyla ilk hâl basıncı en büyük değerlerden biridir.
-
I. aşama (H harfi)
- Kule bozulup harf şeklinde yatayda daha fazla küp tabanı zeminle temas eder hale gelir.
- Temas alanı ilk hâle göre artar, bu nedenle basınç azalır.
Dolayısıyla, “İlk hâlden I. aşamaya geçerken” basınç: Azalır.
-
II. aşama (L harfi)
- L harfinde de genelde tabanda birden fazla küp yan yana duracak şekilde dizilim yapılır.
- H harfine göre zeminde daha geniş bir taban oluşturma ihtimali yüksektir (harfin tabanı uzundur).
- Temas alanı H harfine göre daha da artabilir, dolayısıyla basınç yeniden azalır.
Dolayısıyla, “I. aşamadan II. aşamaya geçerken” basınç: Azalır.
-
III. aşama (T harfi)
- T harfi genelde dikeyde dar (tek sütun) ancak yatayda en üstte geniş kolu olan bir şekildir.
- Zeminde çoğunlukla tek (ya da çok az) küp temas ediyor olabilir. Bu durumda taban alanı L harfine göre azalır,
- Temas alanının daralmasıyla basınç artar.
Dolayısıyla, “II. aşamadan III. aşamaya geçerken” basınç: Artar.
Uygun Şık
Bu açıklamalara göre basınç değişimleri sırasıyla:
- İlk hâl → I. aşama: Azalır,
- I. aşama → II. aşama: Azalır,
- II. aşama → III. aşama: Artar.
Soru seçeneklerinde bu sırayı veren doğru cevap B şıkkıdır.
Soru
Elinde 10 adet özdeş küple oynayan Buse, küplerle önce bir kule yapmış ve kulenin zemine uyguladığı basıncı ölçmüştür. Ardından küplerle yazı yazmak isteyen Buse, sırasıyla H, L ve T harflerini yazmıştır. Bu aşamalarda oluşturduğu harflerin zemine uyguladığı basınçları ölçmüş ve küplerin ilk hâlinden diğer aşamalara kadar olan basınç değişimlerini not almıştır. Buna göre, bu değişimler sırasıyla hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?
Aşağıdaki çoktan seçmeli şıklar verilmiştir:
A) İlk hâlden I. aşamaya geçerken → Artar
I. aşamadan II. aşamaya geçerken → Azalır
II. aşamadan III. aşamaya geçerken → Azalır
B) İlk hâlden I. aşamaya geçerken → Azalır
I. aşamadan II. aşamaya geçerken → Azalır
II. aşamadan III. aşamaya geçerken → Artar
C) İlk hâlden I. aşamaya geçerken → Değişmez
I. aşamadan II. aşamaya geçerken → Azalır
II. aşamadan III. aşamaya geçerken → Artar
D) İlk hâlden I. aşamaya geçerken → Değişmez
I. aşamadan II. aşamaya geçerken → Artar
II. aşamadan III. aşamaya geçerken → Azalır
İçindekiler
- Problem Bağlamı ve Basınç Kavramı
- Küp Düzenleri ve Temel İlkeler
- Şekillerin (H, L, T) Zeminle Temas Alanı Analizi
- Adım Adım Basınç Değişimleri
- Seçeneklerin Karşılaştırılması
- Konuyla İlgili Yaygın Hatalar ve İpuçları
- Örnek Hesaplama Tabloları
- Sonuçların Özeti ve Nihai Cevap
1. Problem Bağlamı ve Basınç Kavramı
Bu soru, 10 adet özdeş küpün farklı dizilişlerde zemine uyguladığı basınçların nasıl değiştiğini anlamamızı gerektirir. Basınç, fiziksel olarak:
bağıntısı ile tanımlanır. Burada:
- P: Basınç (Pascal, N/m² veya başka uygun birim)
- F: Uygulanan dik kuvvet (Newton cinsinden)
- A: Kuvvetin etki ettiği temas yüzey alanı (m² cinsinden)
Özdeş küplerin ağırlıkları aynıdır, dolayısıyla toplam kütle (ve dolayısıyla toplam ağırlık) bütün düzenlerde aynıdır. Değişen tek unsur, her dizilişte zemine temas eden toplam alanın farklı olmasıdır. Alan arttığında, aynı ağırlık daha geniş bir alana yayıldığı için basınç azalır; alan azaldığında ise basınç artar.
Bu soruda “İlk hâl” bir kule olarak düşünülmüş (muhtemelen tek sütun hâlinde 10 küp üst üste), sonra sırasıyla “H”, “L” ve “T” harfleri oluşturulmuştur. Her bir harfin zemine temas eden blok sayısı ve düzeni farklı olduğundan basınç değişimleri de farklı gözlemlenir.
2. Küp Düzenleri ve Temel İlkeler
2.1. Özdeş Küplerin Özellikleri
- Kütle: Tüm küplerin kütlesi (m) aynı.
- Ağırlık: Her küpün ağırlığı mg sabittir. 10 küpün toplam ağırlığı 10mg olacaktır.
- Taban Alanı: Her küpün tabanı eşit büyüklükte (örneğin, A_{\text{küp}}). Gerçekte birim kare şeklinde varsayabiliriz, ancak kesin boyutu soruda önemli değildir.
2.2. Dizilişteki Basınç Mantığı
- Küpler yanyana geldiğinde zemine değen her küpe ait taban alanları toplanarak toplam temas alanı elde edilir.
- Eğer küpler üst üste istiflendiyse, sadece en alttaki küpün taban alanı zemine temas eder ve dolayısıyla toplam temas alanı küçük kalır.
- Yanal (yatay) genişleme arttıkça, yani zemine değen küp sayısı yükseldikçe, toplam temas alanı büyür.
3. Şekillerin (H, L, T) Zeminle Temas Alanı Analizi
Soruya ait görselde 4 farklı durum vardır:
- İlk Hâl (Kule)
- I. Aşama (H Harfi)
- II. Aşama (L Harfi)
- III. Aşama (T Harfi)
Buse, bu dört farklı konfigürasyonda zemine yapılan basınçları kıyaslıyor. Toplam blok sayısı her zaman 10 olduğundan, ağırlık hiç değişmiyor; sadece zemine temas eden yüzey alanında değişiklik gerçekleşiyor.
3.1. İlk Hâl (Kule)
- Tahmini Düzen: 10 küp üst üste dizilmiş tek bir sütun.
- Zemine Temas Eden Küp Sayısı: 1 (yalnızca en alttaki küpün tabanı)
- Toplam Alan: 1 küp taban alanı = A_{\text{küp}}
- Toplam Basınç: P_\text{ilk} = \dfrac{10mg}{A_{\text{küp}}}
- Bu değer, genellikle en büyük basınçtır çünkü alan en küçük (sadece 1 taban) ve kuvvet sabittir.
3.2. H Harfi (I. Aşama)
Örnek senaryo: Sol tarafta dikey bir sütun ve sağda dikey bir sütun, ortada birkaç küple bağlanmış yatay köprü.
- Zemine Temas Eden Küp Sayısı: Örneğin 2 sütun varsa, solda 1 küp tabanı, sağda 1 küp tabanı zemine değiyor. Dolayısıyla toplam 2 blok tabanı zeminle temas edebilir.
- Olası Toplam Alan: 2 \times A_{\text{küp}}
- Basınç: P_H = \dfrac{10mg}{2A_{\text{küp}}} = \dfrac{10mg}{2} \times \dfrac{1}{A_{\text{küp}}} = 5 \dfrac{mg}{A_{\text{küp}}}
- Bu, kule durumuna kıyasla daha küçük bir basınçtır (çünkü alan 2 katına çıkmıştır).
3.3. L Harfi (II. Aşama)
“L” harfi genellikle dikey bir sütun ve ona bitişik yatay bir uzantıdan oluşur. Bu yatay uzantı genelde zeminde birden fazla küpü yan yana sıralayabilir.
- Varsayılan Olası Taban Teması: L harfi, H’ye göre daha geniş bir taban kaplayabilir. Örneğin yerde 3 veya 4 küp olabilir (dikey sütunun alt küpüyle beraber).
- Diyelim ki 3 veya 4 küp yatay dizilmiş, dikey sütun alt küpü bu yatay gruba dahil olduğu için toplam 4 veya 5 blok zeminle temas ediyor olabilir. Sorudaki resimden tipik olarak 3 veya 4’e yakın bir sayı görünüyor.
- Temas alanı H’den daha büyük olması muhtemeldir. Dolayısıyla basıncın daha da azalması beklenir.
3.4. T Harfi (III. Aşama)
“T” harfi, genelde uzun bir dikey çubuk (tek sütun) ve üstte geniş bir yatay çizgi şeklinde olur. Yatay çizgi zeminden çok yukarıda durduğundan, muhtemelen tabanda sadece 1 küp veya belki 2 küp zemine değmektedir. Genellikle T’nin “ayağı” tektir.
- Eğer gerçekten tek ayağı varsa (yani tek blok zeminde), taban alanı 1 küp taban alanı kadardır. Bu da basıncın yeniden artmasına neden olur.
- Eğer 2 blokla tabanda duruyorsa, H’ye benzer bir temas alanı olabilir. Ancak çoğu zaman “T” harfi şekli sorularda dar bir tabanla tasvir edilir.
Soru görselinden “T” harfinin en alt kısmının yalnızca tek küp olduğunu görmek yüksek ihtimal. O zaman basınç tekrar kule durumuna benzer şekilde büyük olabilir ama “kule” kadar büyük olması için 10 bloklu dizilimde tam aynı taban alanına dönmek gerekir. Yine de L harfine göre kıyasladığımızda, temas alanı düşmüş olacağından basınç artar.
4. Adım Adım Basınç Değişimleri
Şimdi soru istediği üzere, basınçta meydana gelen değişimleri üç ayrı geçişle inceleyelim:
- İlk hâlden (kule) I. aşamaya (H harfi) geçiş
- I. aşamadan (H harfi) II. aşamaya (L harfi) geçiş
- II. aşamadan (L harfi) III. aşamaya (T harfi) geçiş
4.1. İlk Hâlden I. Aşamaya Geçiş: Kule → H
- Kulede taban alanı = 1 küp alanı
- H harfinde taban alanı = 2 küp alanı (genellikle solda ve sağda birer sütun zeminde)
- Alanın 1’den 2’ye çıkması basıncın azalması demektir.
- Değişim: “Azalır”
4.2. I. Aşamadan II. Aşamaya Geçiş: H → L
- H harfinde taban alanı ≈ 2 blok
- L harfinde taban alanı ≈ 3, 4 veya daha fazla blok (sorudaki şekilden muhtemelen H’den daha geniş).
- Alan yeniden arttığı için basınç daha fazla azalır.
- Değişim: “Azalır”
4.3. II. Aşamadan III. Aşamaya Geçiş: L → T
- L harfinde muhtemelen 3’ten fazla blok temas alanı.
- T harfinde, tabanda 1 veya 2 blok kalabilir, özellikle görseldeki T harfi ince uzun bir sütun altında toplanmıştır. Bu da alanın L’ye kıyasla azalması anlamına gelir.
- Alan azaldığı için basınç artar.
- Değişim: “Artar”
Dolayısıyla sıralama:
- Azalır
- Azalır
- Artar
5. Seçeneklerin Karşılaştırılması
Soruda şıklar şu şekildeydi:
A) İlk hâlden I. aşamaya geçerken → Artar; I. aşamadan II. aşamaya geçerken → Azalır; II. aşamadan III. aşamaya geçerken → Azalır
B) İlk hâlden I. aşamaya geçerken → Azalır; I. aşamadan II. aşamaya geçerken → Azalır; II. aşamadan III. aşamaya geçerken → Artar
C) İlk hâlden I. aşamaya geçerken → Değişmez; I. aşamadan II. aşamaya geçerken → Azalır; II. aşamadan III. aşamaya geçerken → Artar
D) İlk hâlden I. aşamaya geçerken → Değişmez; I. aşamadan II. aşamaya geçerken → Artar; II. aşamadan III. aşamaya geçerken → Azalır
Analiz sonuçlarımıza göre doğru sıralama, Azalır → Azalır → Artar şeklindedir. Bu ise B şıkkı ile birebir uyuşur.
6. Konuyla İlgili Yaygın Hatalar ve İpuçları
- Tam Kütle Değerine Odaklanmamak: Tüm dizilişlerde toplam kütlenin değişmediğini unutmamak gerekir. Öğrenciler bazen harf şekline geçince ağırlık da değişiyor zannedebilir. Toplam kütle aynı kaldığı için net kuvvet aynı kalır.
- Her Küpün Ağırlığı Aynıdır: Özdeş olmak, küplerin her yönden aynı boyutta ve aynı kütlede olduğunu garanti eder.
- Taban Alanını Yanlış Hesaplama: Öğrenciler bazen bir harfin yan kollarının havada asılı mı yoksa zeminde mi olduğunu karıştırarak taban alanını hatalı yorumlayabilir. En kritik hatalar genellikle harfin kaç küple zemine temas ettiğini doğru görememekle ilgilidir.
- Büyük Şekiller Düşük Basınç Yaratır: Unutmamak gerekir ki büyük yüzey alanı → daha küçük basınç. Daha az blokla yer kaplayan, yani dar bir tabana sahip şekiller → daha yüksek basınç.
7. Örnek Hesaplama Tabloları
Aşağıda, her konfigürasyonun yaklaşık dokunduğu taban bloku sayısını ve beklenen basınç değerini özetleyen bir tablo verilmiştir. Kuşkusuz sayısal değerler “örnek” amaçlıdır; soruda tam sayılar verilmemiş, ancak eğilimler benzerdir.
| Düzen | Zemine Temas Eden Blok Sayısı | Temas Alanı | Basınç |
|---|---|---|---|
| İlk Hâl (Kule) | 1 | A_{\text{küp}} | P_\text{ilk} = \frac{10 mg}{A_{\text{küp}}} |
| I. Aşama (H harfi) | 2 (tahmini) | 2\,A_{\text{küp}} | P_H = \frac{10 mg}{2\,A_{\text{küp}}} |
| II. Aşama (L harfi) | 3 veya 4 (tahmini) | 3\,A_{\text{küp}} (veya 4) | P_L = \frac{10 mg}{(3\,\text{veya}\,4)\,A_{\text{küp}}} |
| III. Aşama (T harfi) | 1 (veya 2, fakat çoğunlukla 1) | A_{\text{küp}} (veya 2) | $P_T = \frac{10 mg}{A_{\text{küp}}}\ (\text{veya } \frac{10 mg}{2,A_{\text{küp}}}) |
Not: T harfinde eğer gerçekten tek bir blok zemine değiyorsa, basınç \frac{10 mg}{A_{\text{küp}}} (kule ile aynı değerde) olur. Burada sorunun esas istediği, “L harfine göre artış mı yoksa azalma mı var?” sorusudur; “L” tipik olarak 3-4 blokla zeminde durursa, “T” tek blokla durarak basıncı artırır.
Basınç Değişimi Özeti
- Kule → H: Alan artar → Basınç azalır
- H → L: Alan yine artar → Basınç daha da azalır
- L → T: Alan muhtemelen düşer → Basınç artar
8. Sonuçların Özeti ve Nihai Cevap
- İlk hâlden I. aşamaya (Kule → H) geçerken basınç Azalır.
- I. aşamadan II. aşamaya (H → L) geçerken basınç Azalır.
- II. aşamadan III. aşamaya (L → T) geçerken basınç Artar.
Bu silsile, soru şıklarında B seçeneğinde:
• İlk hâlden I. aşamaya geçerken → Azalır
• I. aşamadan II. aşamaya geçerken → Azalır
• II. aşamadan III. aşamaya geçerken → Artar
olarak verilmiştir. Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.
Kaynaklar / Referanslar
- MEB Ortaöğretim 9. sınıf ve 10. sınıf Fizik ders kitapları (Basınç konuları)
- Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2010). Physics for Scientists and Engineers. Cengage Learning. (Basınç ve Mekanik)
- MIT OpenCourseWare - Department of Physics Lecture Notes (Basınç ve Akışkanlar Mekaniği)
Cevap (Kısa Özet)
• İlk hâlden I. aşamaya geçerken: Basınç azaldı (zemine temas alanı 1 bloktan 2 bloğa çıktı).
• I. aşamadan II. aşamaya geçerken: Basınç tekrar azaldı (alan iyice genişledi).
• II. aşamadan III. aşamaya geçerken: Basınç arttı (T harfinde dar taban nedeniyle alan küçüldü).
Doğru Seçenek: B.