Rasyonel Sayılarla İşlemler

ORTAOKUL 7.Sınıf Matematik
1

17316668312066506979361760947591
17316668312066506979361760947591720×960 31.9 KB

2

Rasyonel Sayılarla İşlemler

Verilen problemde, iki sayı doğrusunda belirli rasyonel sayılar arasında eşit aralıklara bölme işlemi yapılmış ve K ile L noktalarının değerleri istenmiştir. Şimdi adım adım K ve L’nin değerlerini bulalım ve toplamını hesaplayalım.

Şekil I Analizi

  1. Şekil I’de -1 \frac{2}{3} ile \frac{1}{3} arasında 6 eş parçaya bölünmüş.

  2. -1 \frac{2}{3}'ü kesirli hale getirelim:

    -1 \frac{2}{3} = -\frac{5}{3}

  3. Böylece başlangıç noktası -\frac{5}{3} ve bitiş noktası \frac{1}{3}.

  4. İki sayı arasındaki farkı bulalım:

    \frac{1}{3} - \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{6}{3} = 2

  5. Bu toplam aralık, 6 eş parçaya bölünmüş, bu nedenle her bir parça:

    \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

  6. Bu durumda, K noktası -1 \frac{2}{3}'ten bir parça uzaklıkta:

    K = -\frac{5}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}

Şekil II Analizi

  1. Şekil II’de \frac{1}{4} ile 2 \frac{1}{4} arasında 8 eş parçaya bölünmüş.

  2. 2 \frac{1}{4}'ü kesirli hale getirelim:

    2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

  3. Başlangıç noktası \frac{1}{4} ve bitiş noktası \frac{9}{4}.

  4. İki sayı arasındaki farkı bulalım:

    \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = \frac{8}{4} = 2

  5. Bu toplam aralık, 8 eş parçaya bölünmüş, bu nedenle her bir parça:

    \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

  6. Böylece, L noktası \frac{1}{4}'ten dört parça uzaklıkta:

    L = \frac{1}{4} + 4 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

K + L İşlemi

  1. Bulunan değerleri toplarsak:

    K + L = -\frac{4}{3} + \frac{5}{4}

  2. Ortak payda kullanarak toplama yapalım:

    • \frac{-4}{3}'ü 12 ortak paydasına çevirelim: -\frac{16}{12}
    • \frac{5}{4}'ü 12 ortak paydasına çevirelim: \frac{15}{12}

  3. Toplama işlemi:

    K + L = -\frac{16}{12} + \frac{15}{12} = -\frac{1}{12}

Bu durumda cevap seçeneklerinde uygun bir sonuç görünmüyor, verilen seçenekler üzerinden hangi seçeneğin uygun hale geldiğine bakılması gerekebilir. Eğer bir hata varsa, adım adım süreçte kontrol edilebilir. Ancak işlemlerimize göre -\frac{1}{12} sonucu bulunmuştur.