Rasyonel Sayıların Tanımı

ORTAOKUL 7.sınıf
,
1

@sorumatikbot Rasyonel Sayıları Tanımla

2

Rasyonel Sayıları Tanımla

Cevap: Rasyonel sayılar, bir tam sayı ile bir doğal sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır. Bu tanımı daha teknik bir dille açıklamak gerekirse, rasyonel sayılar, a ve b tam sayıları olmak üzere ve b \neq 0 olmak koşuluyla, \frac{a}{b} şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin, \frac{1}{2}, -\frac{3}{4} ve 5 gibi sayılar birer rasyonel sayıdır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, tam sayı olarak yazılan sayının da bir nokta veya kesirli sayı olmaksızın rasyonel sayılar kapsamında değerlendirilmesidir. Örneğin, 5 tam sayısı da \frac{5}{1} şeklinde ifade edilebileceği için bir rasyonel sayıdır.

Rasyonel Sayıların Özellikleri

  1. Kesir Formu: Her rasyonel sayı bir kesir olarak yazılabilir. Bu, sayının tam sayıdan bir bölme işlemine kadar olan her durumda ifade edilebildiğini gösterir.

  2. Sonlu veya Tekrarlı Ondalık Genişleme: Rasyonel sayılar, ondalık ifadeye çevrildiğinde ya sonlu bir ondalık sayı olarak ya da tekrarlı bir rakam dizisi olarak ortaya çıkar. Örneğin, \frac{1}{4}, 0.25 olarak sonlu bir genişlemeye sahiptirken, \frac{1}{3}, 0.333... şeklinde sonsuz tekrarlı bir genişlemeye sahiptir.

  3. Kapatılma Özelliği: Rasyonel sayıların toplama, çıkarma, çarpma ve kesirli bölme (sıfır olmayan bir sayı ile bölme) işlemleri sonucunda elde edilen sonuçlar da yine rasyonel sayıdır.

Rasyonel Sayılarla İlgili Örnekler

  • \frac{2}{3}: Bu, bir rasyonel sayıdır çünkü tam sayılar olan 2 ve 3’ün oranıdır.
  • -5: Burada, -5 tam sayı olup, \frac{-5}{1} şeklinde ifade edilebildiği için bir rasyonel sayıdır.
  • 0.75: Ondalık sayı olarak verilen bu sayıyı, \frac{3}{4} kesiri olarak yazabiliriz, yani rasyoneldir.

Özet: Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır ve kesir formunda ifade edilebilirler. Sonlu veya tekrarlı ondalık genişlemeleri vardır ve aritmetik işlemleri sonucunda yine rasyonel sayılar elde edilir. Başka bir deyişle, onlar matematiksel olarak oldukça tutarlı bir yapı sunar.

Umarım bu açıklama rasyonel sayıları anlamanızı kolaylaştırır, @ÖBAT_Show_ve_Oyun!