Oran orantı 19

Bir raftaki kitaplar üç çocuğa 2, 3 ve 5 sayılarıyla doğru orantılı ya da 2, 3, 5 sayılarıyla ters orantılı olacak şekilde dağıtılabiliyor. Buna göre, kitap sayısı en az kaçtır?

Cevap:
Bir raftaki kitapların üç çocuğa 2, 3 ve 5 sayılarıyla doğru orantılı ya da ters orantılı olacak şekilde dağıtılması isteniyor. Bu durumda iki ayrı durumu değerlendirmemiz gerekiyor.

  1. Doğru Orantılı Dağılım:

    • Doğru orantılı olarak dağıtıldığında, çocuklara düşen kitap sayıları, toplam kitap sayısının 2, 3 ve 5 oranlarında belirli oranlarında belirli olacaktır.
    • Bu oranlar toplandığında, toplam oranın toplamı:
      2 + 3 + 5 = 10
    • Dolayısıyla, toplam kitap sayısı 10’un katı olmalıdır.
  2. Ters Orantılı Dağılım:

    • Ters orantılı olarak dağıtıldığında, çocuğa düşen kitap sayıları, oranların çarpımıyla ters orantılı olacaktır. Bu durumda oranlar (1/2, 1/3 ve 1/5) ters orantılıdır.
    • Bu oranlar şekildeki toplam:
      \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5}
    • Eşit paydalar kullanılarak oran sadece ile hesaplanabilir, paydaların ortak katları kullanır:
      \frac{30}{15} : \frac{30}{10} : \frac{30}{6} = 15 : 10 : 6
    • Dolayısıyla, toplam kitap sayısı 30’un katı olmalıdır.

Doğru Orantı:
Toplam kitap sayısı 10’un katı olmalı (110, 210, vs) ve kitap sayısı en az 210.

Ters Orantı:
Toplam kitap sayısı 30’un katı olmalı (90, 120, 150, 180, 210, etc.) ve kitap sayısı en az 30.

Kapsamı minimum tespit ediyoruz:
Correct minimum values: Lowest value in both is 210. These will be the smallest common multiple value.

Dolayısıyla, kitap sayısı en az 210’dur. En uygun seçenek (B) 240 seçeneklerinden biri olabilir.

Therefore, the minimum number of books is 210 and the correct answer is (A).